Rút gọn biểu thức A

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 14 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho biểu thức:

$A\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\left(\frac{x}{x^2-4}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\frac{2}{2-x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\frac{1}{x+2}\text{}\right):\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(x-2+\text{\hspace{0.17em}}\frac{10-x^2}{x+2}\right)$

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Tính giá trị biểu thức A tại x, biết $\left|x\right|=\frac{1}{2}$;

c) Tìm giá trị của x để A< 0.

Lời giải:

a) Điều kiện: $x\ne \pm 2$

$$\begin{gathered} A\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\left(\frac{x}{x^2-4}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\frac{2}{2-x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\frac{1}{x+2}\text{}\right):\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(x-2+\text{\hspace{0.17em}}\frac{10-x^2}{x+2}\right) \\ =\left(\frac{x}{x^2-4}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-\frac{2}{x-2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\frac{1}{x+2}\text{}\right):\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(x-2+\text{\hspace{0.17em}}\frac{10-x^2}{x+2}\right) \\ =\frac{x-2(x+\text{}2)+\text{}1(x-2)}{(x+\text{}2)(x-2)}:\frac{(x-2).(x+\text{}2)+\text{\hspace{0.17em}}10-x^2}{x+2} \\ =\frac{x-2x-4+\text{}x-2}{(x+\text{}2).(x-2)}:\frac{x^2-4+\text{}10-x^2}{x+\text{\hspace{0.17em}}2} \\ =\frac{-6}{(x+\text{}2).(x-2)}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{6}{x+\text{}2}=\frac{-6}{(x+\text{}2).(x-2)}.\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{6} \\ =\frac{-6(x+\text{}2)}{(x+\text{}2)(x-2).6}=\frac{-1}{x-2} \end{gathered}$$

b) Ta có:  $\left|x\right|=\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{1}{2}$ ( thỏa mãn điều kiện).

Trường hợp 1: Với $x=\frac{1}{2}\Rightarrow A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{2}{3}$

Trường hợp 2: Với $x=\frac{-1}{2}\Rightarrow A=\frac{-1}{\frac{-1}{2}-2}=\frac{2}{5}$

c) Để A< 0 thì $\frac{-1}{x-2}<0\iff x-2>\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0\iff x>2$ (do -1 < 0)

Kết hợp điều kiện, vậy để A < 0 thì x > 2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử  $a^2$– $b^2$ – 4a + 4...

Bài 2 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x...

Bài 3 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8...

Bài 4 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại $x=\frac{-1}{3}$...

Bài 5 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng...

Bài 6 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị một số nguyên...

Bài 7 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình  $\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3$...

Bài 8 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình |2x – 3| = 4...

Bài 9 trang 130-131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải phương trình $\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}=\frac{x+6}{94}+\frac{x+8}{92}$...

Bài 10 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình $\frac{1}{x+1}-\frac{5}{x-2}=\frac{15}{(x+1).(2-x)}$...

Bài 11 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình 3$x^2$+ 2x – 1 = 0...

Bài 12 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h...

Bài 13 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bào nhiêu ngày...

Bài 15 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải bất phương trình $\frac{x-1}{x-3}>1$...

Bài 1 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm...

Bài 2 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều...

Bài 3 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là...

Bài 4 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là...

Bài 5 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S...

Bài 6 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC...

Bài 7 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh BD = CE...

Bài 8 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB' của khúc sông...

Bài 9 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC...

Bài 10 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật...

Bài 11 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp...