Cho tam giác ABC có AB < AC

Với giải Bài 9 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

1 465 28/04/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 9 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng: $\hat{A B D} = \hat{A C B} \Leftrightarrow A B^{2} = A C . A D$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB < AC (ảnh 1)

Ta chứng minh hai chiều:

a) Giả sử $\hat{A B D} = \hat{A C B}$ . Chứng minh: AB² = AC. AD.

Xét ∆ABD và ∆ACB có:

$\hat{A} c h u n g; \hat{A B D} = \hat{A C B}$

Suy ra: ∆ABD $~$ ∆ACB ( g.g)

Suy ra: $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A C . A D$

b) Ngược lại: giả sử AB² = AC. AD. Ta chứng minh

$\hat{A B D} = \hat{A C B}$ .

Theo giả thiết AB² = AC. AD nên

$\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A B}$

Xét ∆ABD và ∆ACB có:

$\hat{A} c h u n g$

$\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A B}$

Suy ra: ∆ABD $~$ ∆ACB

Do đó, $\hat{A B D} = \hat{A C B}$ .

Vậy từ a và b suy ra: $\hat{A B D} = \hat{A C B} \Leftrightarrow A B^{2} = A C . A D$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử $a^{2}$ – $b^{2}$ – 4a + 4...

Bài 2 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x...

Bài 3 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8...

Bài 4 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại $x = \frac{- 1}{3}$ ...

Bài 5 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng...

Bài 6 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị một số nguyên...

Bài 7 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình $\frac{4 x + 3}{5} - \frac{6 x - 2}{7} = \frac{5 x + 4}{3} + 3$ ...

Bài 8 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình |2x – 3| = 4...

Bài 9 trang 130-131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải phương trình $\frac{x + 2}{98} + \frac{x + 4}{96} = \frac{x + 6}{94} + \frac{x + 8}{92}$ ...

Bài 10 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình $\frac{1}{x + 1} - \frac{5}{x - 2} = \frac{15}{(x + 1) . (2 - x)}$ ...

Bài 11 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình 3 $x^{2}$ + 2x – 1 = 0...

Bài 12 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h...

Bài 13 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bào nhiêu ngày...

Bài 14 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Rút gọn biểu thức A...

Bài 15 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải bất phương trình $\frac{x - 1}{x - 3} > 1$ ...

Bài 1 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm...

Bài 2 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều...

Bài 3 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là...

Bài 4 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là...

Bài 5 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S...

Bài 6 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC...

Bài 7 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh BD = CE...

Bài 8 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB' của khúc sông...

Bài 10 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật...

Bài 11 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp...

1 465 28/04/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: