Giải các phương trình 1/(x+1) - 5/(x-2) = [15/(x+1).(2-x)]

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 10 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình:

a) $\frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{5}{x-2}=\frac{15}{(x+1).(2-x)}$;

b) $\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{5x-2}{4-x^2}$.

Lời giải:

a) $\frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{5}{x-2}=\frac{15}{(x+1).(2-x)}$;

Điều kiện xác định: $x\ne -1;x\ne 2$

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{5}{x-2}=\frac{15}{(x+1).(2-x)} \\ \iff \frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{5}{x-2}=\frac{-15}{(x+1).(x-2)} \\ \iff \frac{1.(x-2)-5(x+1)}{(x+\text{}1).(x-2)}=\frac{-15}{(x+1).(x-2)} \end{gathered}$$

Suy ra: x – 2 – 5x – 5 = -15

$\iff$x – 2 – 5x – 5 + 15 = 0

$\iff$- 4x  + 8 = 0

$\iff x=2$  (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{5x-2}{4-x^2}$.

Điều kiện xác định: $x\ne \pm 2$

$\iff \frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{-5x+2}{x^2-4}$.

$\iff \frac{(x-1).(x-2)-x(x+\text{}2)}{(x+2).(x-2)}=\frac{-5x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2}{(x+\text{}2).(x-2)}$

Suy ra: (x - 1).(x - 2) – x(x + 2) = -5x + 2

$\iff$x² – 2x – x + 2 – x² – 2x + 5x – 2 = 0

$\iff$0x = 0 nghiệm đúng với mọi x.

Kết hợp với điều kiện xác định,

⇒ phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử  $a^2$– $b^2$ – 4a + 4...

Bài 2 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x...

Bài 3 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8...

Bài 4 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại $x=\frac{-1}{3}$...

Bài 5 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng...

Bài 6 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị một số nguyên...

Bài 7 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình  $\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3$...

Bài 8 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình |2x – 3| = 4...

Bài 9 trang 130-131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải phương trình $\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}=\frac{x+6}{94}+\frac{x+8}{92}$...

Bài 11 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình 3$x^2$+ 2x – 1 = 0...

Bài 12 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h...

Bài 13 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bào nhiêu ngày...

Bài 14 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Rút gọn biểu thức A...

Bài 15 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải bất phương trình $\frac{x-1}{x-3}>1$...

Bài 1 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm...

Bài 2 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều...

Bài 3 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là...

Bài 4 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là...

Bài 5 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S...

Bài 6 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC...

Bài 7 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh BD = CE...

Bài 8 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB' của khúc sông...

Bài 9 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC...

Bài 10 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật...

Bài 11 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp...