Giải các phương trình 1/(x+1) - 5/(x-2) = [15/(x+1).(2-x)]

Với giải Bài 10 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

1 685 07/09/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 10 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình:

a) $\frac{1}{x + 1} - \frac{5}{x - 2} = \frac{15}{(x + 1) . (2 - x)}$ ;

b) $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} = \frac{5 x - 2}{4 - x^{2}}$ .

*Phương pháp giải

Bước 1: Quy đồng mẫu thức.

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

*Lời giải:

a) $\frac{1}{x + 1} - \frac{5}{x - 2} = \frac{15}{(x + 1) . (2 - x)}$ ;

Điều kiện xác định: $x \neq - 1; x \neq 2$

Ta có:

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5}{x - 2} = \frac{15}{(x + 1) . (2 - x)} \Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} - \frac{5}{x - 2} = \frac{- 15}{(x + 1) . (x - 2)} \Leftrightarrow \frac{1. (x - 2) - 5 (x + 1)}{(x + 1) . (x - 2)} = \frac{- 15}{(x + 1) . (x - 2)}$

Suy ra: x – 2 – 5x – 5 = -15

$\Leftrightarrow$ x – 2 – 5x – 5 + 15 = 0

$\Leftrightarrow$ - 4x + 8 = 0

$\Leftrightarrow x = 2$ (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} = \frac{5 x - 2}{4 - x^{2}}$ .

Điều kiện xác định: $x \neq \pm 2$

$\Leftrightarrow \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} = \frac{- 5 x + 2}{x^{2} - 4}$ .

$\Leftrightarrow \frac{(x - 1) . (x - 2) - x (x + 2)}{(x + 2) . (x - 2)} = \frac{- 5 x + 2}{(x + 2) . (x - 2)}$

Suy ra: (x - 1).(x - 2) – x(x + 2) = -5x + 2

$\Leftrightarrow$ x² – 2x – x + 2 – x² – 2x + 5x – 2 = 0

$\Leftrightarrow$ 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x.

Kết hợp với điều kiện xác định,

⇒ phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử $a^{2}$ – $b^{2}$ – 4a + 4...

Bài 2 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x...

Bài 3 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8...

Bài 4 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại $x = \frac{- 1}{3}$ ...

Bài 5 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng...

Bài 6 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị một số nguyên...

Bài 7 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình $\frac{4 x + 3}{5} - \frac{6 x - 2}{7} = \frac{5 x + 4}{3} + 3$ ...

Bài 8 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình |2x – 3| = 4...

Bài 9 trang 130-131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải phương trình $\frac{x + 2}{98} + \frac{x + 4}{96} = \frac{x + 6}{94} + \frac{x + 8}{92}$ ...

Bài 11 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình 3 $x^{2}$ + 2x – 1 = 0...

Bài 12 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h...

Bài 13 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bào nhiêu ngày...

Bài 14 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Rút gọn biểu thức A...

Bài 15 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải bất phương trình $\frac{x - 1}{x - 3} > 1$ ...

Bài 1 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm...

Bài 2 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều...

Bài 3 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là...

Bài 4 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là...

Bài 5 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S...

Bài 6 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC...

Bài 7 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh BD = CE...

Bài 8 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB' của khúc sông...

Bài 9 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC...

Bài 10 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật...

Bài 11 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp...

1 685 07/09/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: