Một vật dao động điều hoà trong một chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời

Một vật dao động điều hoà trong một chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời

Đề bài: Một vật dao động điều hoà trong một chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ hơn $\frac{\pi }{4}$ lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là

A. $\frac{T}{3}$

B. $\frac{T}{2}$ .

C. $\frac{2T}{3}$ .

D. $\frac{T}{4}$ .

Lời giải

Ta có tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì: $v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{4A}{T}=\frac{4A}{\frac{2\pi }{\omega }}=\frac{2A\omega }{\pi }$

Vận tốc tức thời:

$$\begin{gathered} v\ge \frac{\pi }{4}{v}_{tb}=\frac{\pi }{4}.\frac{2A\omega }{\pi } \\ \Rightarrow v\ge \frac{A\omega }{2}=\frac{v_{max}}{2} \end{gathered}$$

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có: $-\frac{A\sqrt{3}}{2}\le x\le \frac{A\sqrt{3}}{2}$

Biểu diễn trên VTLG, ta có:

Từ VTLG, ta thấy khoảng thời gian vật có độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ hơn π/4 lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là: $\Delta t=\frac{\Delta \phi }{\omega }=\frac{2T}{3}$

Đáp án đúng: C