Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=6t^2-t^3. Tính thời điểm t (giây)

Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=6t^2-t^3. Tính thời điểm t (giây)

Đề bài: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s=6t^2-t^3$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. $t=3$

B. $t=1$

C. $t=2$

D. $t=4$

Lời giải

$$\begin{gathered} s=6t^2-t^3>0 \\ \Rightarrow v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)=12t-3t^2 \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} v^{\text{'}}\left(t\right)=12-6t,v^{\text{'}}\left(t\right)=0 \\ \Rightarrow t=2 \end{gathered}$$

Hàm số v(t) đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞).

Do đó maxv(t) = v(2) = 12 (m/s)

Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi .

Đáp án đúng: C