Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào một lò xo có độ cứng k = 20 N/m

Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào một lò xo có độ cứng k = 20 N/m

Đề bài: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào một lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn  $2\sqrt{3}$ cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn là $0,2\sqrt{2}$  m/s. Chọn gốc thời gian là lúc thả quả cầu, trục Ox hướng xuống dưới, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Cho g = 10 m/s². Phương trình dao động của quả cầu có dạng là

A. $x=4\sin \left(10\sqrt{2}t+\frac{\pi }{4}\right)\left(cm\right)$

B. $x=4\sin \left(10\sqrt{2}t+\frac{2\pi }{3}\right)\left(cm\right)$

C. $x=4\sin \left(10\sqrt{2}t+\frac{5\pi }{6}\right)\left(cm\right)$

D. $x=4\sin \left(10\sqrt{2}t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$

Lời giải

* Tần số góc của CLLX: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{20}{0,1}}=10\sqrt{2}\left(\text{rad/s}\right)$

* Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn $2\sqrt{2}$  cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn là $0,2\sqrt{2}\left(\text{m/s}\right)=20\sqrt{2}\left(\text{cm/s}\right)$

⇒ Biên độ $A=\sqrt{x^2+{\left(\frac{v}{\omega }\right)}^2}=4\left(cm\right)$

* Gốc thời gian là lúc thả quả cầu, nghĩa là lúc vật có li độ $x=2\sqrt{3}$  cm và chuyển động theo chiều âm(vì chiều dương hướng xuống)

=> Pha ban đầu φ = π/6 rad

Vậy, phương trình dao động của vật là:

 $$\begin{gathered} x=4\cos \left(10\sqrt{2}t+\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right) \\ =4\sin \left(10\sqrt{2}t+\frac{2\pi }{3}\right) cm \end{gathered}$$

Đáp án đúng: B