Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có (L; r)

Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có (L; r)

Đề bài: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có (L; r) và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là: u_d = 80cos(ωt +  $\frac{\pi }{6}$ ) V, u_C = 40$\sqrt{2}$ cos(ωt – $\frac{2\pi }{3}$ ) V, điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là U_R = 60 V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là

A. 0,753.

B. 0,862.

C. 0,664.

D. 0,908.

Lời giải

Ta thấy $U_d$  lệch pha $\frac{5\pi }{6}$  so với U_C ⇒ U_d lệch pha $\frac{\pi }{3}$  so với i $\Rightarrow \tan \frac{\pi }{3}=\frac{Z_L}{r}\Rightarrow Z_L=r\sqrt{3}$

Lại có:

$$\begin{gathered} U_d=2\sqrt{3}{U}_C \\ \Rightarrow \sqrt{r^2+Z_L^2}=2\sqrt{3}{Z}_C \\ \Rightarrow Z_C=\frac{r}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} U_R=\frac{3}{4}{U}_d \\ \Rightarrow R=\frac{3}{4}\sqrt{r^2+Z_L^2}\Rightarrow R=\frac{3}{2}r \end{gathered}$$

Hệ số công suất của đoạn mạch là: $\cos \phi =\frac{R+r}{Z}=0,908$

Đáp án đúng: D