Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng

Đề bài: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 0,25 m/s.         

B. 2 m/s.

C. 0,5 m/s.

D. 1 m/s.

Lời giải

Ta có biên độ dao động sóng dừng tại một điểm M trên dây, cách đầu cố định A đoạn d là: $A_M=2a\left|\sin \frac{2\pi d}{\lambda }\right|$  với a là biên độ dao động nguồn sóng. Ta có:

Biên độ dao động sóng tại điểm M$\left(d_B=\frac{\lambda }{4}=10\Rightarrow \lambda =40\left(cm\right)\right):$$A_B=2a$

Biên độ dao động tại điểm C $\left(d_C=\frac{AB}{2}=\frac{\lambda }{8}\right)$$\Rightarrow A_C=2a\left|\sin \frac{2\pi \frac{\lambda }{8}}{\lambda }\right|$$=2a\frac{\sqrt{2}}{2}=A_B\frac{\sqrt{2}}{2}$

Vì có thể coi điểm B như một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A_B thì thời gian ngắn nhất giữa hai lần điểm B có li độ $A_B\frac{\sqrt{2}}{2}$  là

$$\begin{gathered} \Delta t=\frac{T}{4}=0,2\left(s\right) \\ \Rightarrow T=0,8\left(s\right) \\ \Rightarrow v=\frac{\lambda }{T}=0,5\left(\text{m/s}\right) \end{gathered}$$

Đáp án đúng: C