Giáo án Cung chứa góc mới nhất - Toán 9

1: Bài toán quỹ tích cung chứa góc

- Mục tiêu: HS xác định được yếu tố cố định, yếu tố chuyển động của bài toán, nhận xét được vị trí các điểm ở ?1, ?2.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, phát vấn, trực quan.

Giới thiệu bài toán quỹ tích SGK

? Các yếu tố nào cố đinh , yếu tố nào chuyển động?

Giới thiệu : Xét 2 trường hợp của góc α (vuông , không vuông).

Cụ thể đi vào ?1, ?2

Cho HS thực hiện ?1

? Nêu cách vẽ ?

? Nhận xét về vị trí của các điểm N₁ , N₂ , N₃?

? Có thể xác định được bao nhiêu điểm như thế ?

Yêu cầu Hs chứng minh ý b

- Gv: Giới thiệu đó là trường hợp góc α = 90° , nếu α ≠ 90° thì sao ?

Hs đọc đề bài

Hs trả lời: A, B cố định M chuyển động.

- Hs: Đọc ?1

- Hs: Vẽ các tam giác vuông CN₁;D , CN₂D , CN₃D

- Hs: Nhận xét

- HS: vô số điểm

- Hs: chứng minh ý b.

1. Bài toán quỹ tích cung chứa góc.

?1

a) Vẽ hình

b) Xét ΔC₁D có 

=> Δ CN₂D vuông tại N1

Tương tự:

- Gv: Hướng dẫn Hs thực hiện ?2 trên bảng phụ đã đóng sẵn hai đinh A,B ; vẽ đoạn thẳng AB . Có một góc bằng bìa cứng đã chuẩn bị sẵn

- Gv: HD Hs xét phần thuận.

Xét nửa mp bờ AB.

? Qua 3 điểm A, B, M xác định mấy đường tròn?

- HD hs vẽ cung tròn AmB, tiếp tuyến Ax.

-Tâm O của đ.tròn nằm ở đâu?

? So sánh OA và OB?

Vậy vị trí của O ntn?

? ch/m Ay cố định?

c/m d cố định?

? Ta có thể khẳng định điểm O cố định?

? Em có nhận xét gì về vị trí điểm M?

Phần đảo

Lấy M’ 

=> cần c/m điều gì?

? Qua chứng minh phần thuận , hãy cho biết muốn vẽ một cung chứa góc trên đoạn thẳng AB cho trước ta phải tiến hành như thế nào ?

- GV chốt kiến thức ( hướng dẫn cách vẽ cung chứa góc)

- Hs: theo dõi

- Hs: Đọc ?2 thực hiện theo yêu cầu SGK

(1Hs lên dịch chuyển tấm bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh góc ( ở cả hai nửa mặt phẳng bờ AB ))

-…chỉ có 1 đtròn đi qua.

-Tâm O nằm trên tia Ay ⊥ Ax.

- OA = OB nên O ∈ d là trung trực của AB.

- Ay cố định vì Ax cố định

- d cố định vì AB cố định

O cố định.

M ∈  của (O, OA).

c/m 

- Hs: Nêu cách vẽ

-Theo dõi và vẽ cung chứa góc.

?2

a) Phần thuận:

b) Phần đảo:

c) KL: SGK tr 85.

*Chú ý: SGK

2. Cách vẽ cung chứa góc

- Dựng đường trung

trực d của đoạn

thẳng AB.

- Vẽ tia Ax tạo với

AB 1 góc BAx = α

- Vẽ tia Ay vuông

góc với Ax, O là giao

điểm của Ay với d.

- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA (cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax)

- Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB

2: Cách giải bài toán quỹ tích – Củng cố

- Mục tiêu: HS xác định được quỹ tích điểm M cần tìm ở bài tập 44 sgk, lưu ý một số trường hợp phải tìm giới hạn quỹ tích.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, phát vấn, giải quyết vấn đề.

? Qua bài toán vừa học trên , muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thỏa mãn tính chất τ là một hình H nào đó, ta cần tiến hành những phần nào ?

- Gv: Yêu cầu 1 Hs đọc cách giải bài toán quỹ tích ( Ghi trên bảng phụ)

? Xét bài toán quỹ tích cung chứa góc vừa chứng minh thì các điểm M có tính chất là tính chất gì ?

? Hình H trong bài toán này là gì ?

- Gv chốt kiến thức thông qua việc lưu ý Hs: Có những trường hợp phải giới hạn , loại điểm nếu hình hình không tồn tại .

Yêu cầu Hs làm bài 44 SGK để củng cố

- HS: Ta cần chứng minh

Phần thuận : Mọi điểm có tính chất τ đều thuộc hình H

Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất τ

- 1Hs: Đọc cách giải bài toán quỹ tích

- Hs: Trong bài toán quỹ tích cung chứa góc, tính chất τ của các điểm M là tính nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc bằng α ( hay  không đổi)

- Hs: Hình H trong bài toán này là 2 cung chứa góc α dựng trên đoạn AB .

- Hs: Theo dõi .

Hs cùng Gv chữa bài

2. Cách giải bài toán quỹ tích. SGK

Bài 44

a) Vì ΔABC (Â = 90^o)

mà BI là p/g của 

CI là pg của 

- Xét ΔBIC có  = 45°

=> BIC = 135° (đl tổng 3 góc)

vì BC cố định

=> B; C cố định

mà A di động => I di động theo

mà 

=> I di động luôn nhìn BC dưới một góc 135° không đổi

=> quĩ tích điểm I là 2 cung chứa góc 135° đối xứng nhau qua BC.

3: Tìm tòi, mở rộng(3 phút)

- Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực

- Năng lực: Giải quyết vấn đề, ngôn ngữ.

GV chốt lại kiến thức về bài toán quỹ tích cơ bản

HS lắng nghe, ôn tập

Ôn lại một số tập hợp điểm (bài toán quỹ tích cơ bản)

1. Tập hợp các điểm M cách điểm O cho trước một khoảng r cho trước không đổi là đường tròn tâm O bán kính R.

2. Tập hợp các điểm cách dều 2 đầu mút của đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

3. Tập hợp các điểm cách đều 2 cạnh của 1 góc là đường phân giác của góc đó.

GV: Giao nội dung và hướng dẫn việc làm bài tập ở nhà

Học sinh ghi vào vở để thực hiện..

Bài cũ

+ Xem lại các bài đã chữa.

+ Làm bài 45,46,47 sgk.

Bài mới

+ Chuẩn bị tiết sau luyện tập