Giáo án Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau mới nhất - Toán 9

A - Hoạt động khởi động – 7 phút

*Mục tiêu: Kiểm tra kiến thức bài cũ và đặt vấn đề vào bài mới

- Đưa bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông và nêu y/c kiểm tra: “Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ, đồ thị các hàm số y = 2x và y = 2x + 3”

? Nêu nhận xét về hai đồ thị này.

? Trên cùng một mp hai đt có những vị trí tương đối nào?

? Vậy hai đt y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x+b’ (a’≠ 0)khi nào thì cắt nhau, song2 với nhau, trùng nhau ta sẽ đi vào nội dung bài học hôm nay.

Cả lớp làm bài tập vào giấy oli đã chuẩn bị trước, một em lên bảng thực hiện.

HS nêu nhận xét như phần ND

Học sinh phát biểu nhận xét

Trên cùng một mặt phẳng hai đường thẳng có thể song song cũng có thể cắt nhau hoặc có thể trùng nhau.

Nhận xét:

Đồ thị hàm số y = 2x + 3 song song với đồ thị hàm số y = 2x. Vì hai hàm số có hệ số cùng bằng 2 và 3 khác 0.

B - Hoạt động hình thành kiến thức

HĐ1: Hai đường thẳng song song ( 10 phút)

- Mục tiêu: HS nhận biết được khi nào hai đường thẳng song song. Phát biểu được dấu hiệu hai đường thẳng song song, hai đường thẳng trùng nhau.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật động não, phòng tranh.

- Năng lực: Tính toán, giải quyết vấn đề.

*Hoạt động cá nhân:

Yêu cầu hs khác lên vẽ tiếp đồ thị hàm số y = 2x – 2 lên mp đồ thị mà bạn vừa vẽ

-NV1: Có nhận xét gì về 2 đt y = 2x-2 và y = 2x + 3

-NV2: TQ 2 đt y=ax+b (a ≠ 0) và y=a’x+b’(a’ ≠ 0) song song với nhau khi nào? trùng nhau khi nào?

* Áp dụng: Xét vị trí tương đối giữa 3 đường thẳng:

y = -√3x + 2 (d1)

y = 0,5x+7 (d2)

y = -√3x - 1/2(d3)

Toàn lớp làm ?1a, vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 2x – 2.

y = 2x–2 // y = 2x+3 vì cùng // y = 2x

HS trả lời như phần Kết luận

HS: đứng tại chỗ.

d₁ // d₂ HS nêu lý do.

1. Đường thẳng song song

Kết luận:

Đ.thẳng y = ax + b

(a ≠ 0)(d)

Đ.thẳng y = a’x + b’

(a' ≠ 0 (d’)

- d//d’ <=> a=a’; b b’

- d = d’ <=> a=a’; b=b’

Hoạt động 2: Hai đường thẳng cắt nhau(a ≠ 0) ( 13 phút)

- Mục tiêu: HS nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau bằng minh họa sgk, qua đó rút ra nhận xét về dấu hiệu để hai đường thẳng cắt nhau.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật động não, phòng tranh.

- Năng lực: Tính toán, giải quyết vấn đề.

(Hoạt động cá nhân, cặp đôi)

- NV1: Tìm các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:

y = 0,5x + 2 (d₁)

y = 0,5x – 1(d₂)

y = 1,5x + 2(d₃)

Giáo viên treo bảng phụ vẽ sẵn 3 hàm số trên để minh họa cho nhận xét.

- NV2: Một cách TQ đường thẳng y = ax+b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a' ≠ 00 ) cắt nhau khi nào?GV ghi kết luận lên bảng.

Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng y = -3x - 4; y = 2x - 4

- NV3: Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

- Nêu chú ý SGK

Trong ba đt đó, đt (d1) và (d₂) song song với nhau vì có hệ số a bằng nhau, hệ số b khác nhau.

Hai đt (d₁) và (d₃) không song song và cũng không trùng nhau, chúng phải cắt nhau.

Tương tự, hai đt (d₂) và (d₃) cũng cắt nhau.

Hs trả lời miệng. Hs khác bổ sung.

Hs ghi kết luận vào vở. Một hs đọc to kết luận trong sách giáo khoa.

Hs quan sát đồ thị để trả lời

2 đt cắt nhau tại 1 điểm trên trục Oy (trục tung)

HS: Khi b = b'

HS nêu chú ý

2. Đường thẳng cắt nhau:

Đồ thị của ba hàm số.

*Tổng quát:

Đt y = ax + b (a ≠ 0) và (a’ ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’

Chú ý:

Khi a ≠ a’ và b = b’ thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.

C - Hoạt động vận dụng ( 11 phút)

- Mục tiêu: HS tìm được điều kiện để một hàm số cho trước là hàm số bậc nhất, vận dụng kiến thức đã học, tìm điều kiện để hai đồ thị song song, cắt nhau.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật động não.

- Năng lực: Tính toán, giải quyết vấn đề.

*Hoạt động nhóm

NV1? Hàm số y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2 có các hệ số a; b; a’; b’ bằng bao nhiêu?

NV2? Tìm điều kiện của m để hai hàm số là hàm số bậc nhất.

NV3: a) Tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau;

b) 2 đường thẳng song song

GV ghi lại điều kiện lên bảng m ≠ 0 và m ≠ - 1 ;

Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm để hoàn thiện bài toán.

Nửa lớp làm câu a.

Nửa lớp còn lại làm câu b.

Kiểm tra các nhóm làm việc

Một học sinh đọc to đề bài.

Học sinh trả lời:

Hàm số y = 2mx + 3 có hệ số a = 2m; b = 3;

Hàm số y = (m + 1)x + 2 có hệ số a’= m + 1; b’ = 2

Sau 5 phút hoạt động nhóm, lần lượt đại diện hai nhóm lên bảng trình bày.

Học sinh dưới lớp nhận xét đánh giá.

*Bài toán:

Cho hàm số bậc nhất y=2mx+3 và y=(m+1)x +2

Hai hàm số trên là hàm số bậc nhất khi: m ≠ 0; m ≠ -1

a) Đồ thị hàm số y=2mx + 3 và y=(m+1)x+2 cắt nhau khi a ≠ a' hay 2m ≠ m+1

Kết hợp với đk trên, ta có hai đường thẳng cắt nhau <=> m ≠ 0; m ≠ -1 và m ≠ 1.

b)Hàm số y=2mx+3 và y=(m+1)x + 2 có b ≠ b’ vậy hai đt song song với nhau khi và chỉ khi a = a’ hay 2m = m + 1 <=> m = 1 (thỏa mãn)

(đpcm)

D - Hoạt động hướng dẫn về nhà- 3p

Mục tiêu:

- HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực

- Năng lực: Giải quyết vấn đề.

- Nắm vững điều kiện về các hệ số để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau.

- Bài tập về nhà: 21,22;23;24 sgk; 18;19 sbt.

- Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.

- HS ghi chép yêu cầu về nhà làm bài tập.