Giáo án Quy tắc tính đạo hàm mới nhất - Toán 11

Giáo án Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nhớ các công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp.

- Nhớ các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số.

- Hàm số hợp và quy tắc tính đạo hàm hàm hợp.

- Tính được đạo hàm của một số hàm số thường gặp.

- Dùng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm của hàm số.

- Dùng quy tắc tính đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm một số hàm hợp đơn giản.

2. Năng lực

 - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    - Kiến thức về đạo hàm   

    - Máy chiếu

    - Bảng phụ

    - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC  

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Liên hệ được mối quan hệ giữa bài cũ và bài mới, học sinh nhận dạng tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.

b) Nội dung:

Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số $y=x^3$ tại điểm $x_0$ bất kì bằng định nghĩa?      

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1 - Giả sử $\Delta x$ là số gia của đối số tại $x_0$ 

$\begin{array}{l}\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f\left(x_0\right)=\Delta x(3{x_0}^2+3x_0\Delta x+{\Delta }^{2}x)\\ \frac{\Delta y}{\Delta x}=3{x_0}^2+3x_0\Delta x+{\Delta }^{2}x;\\ \underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }(3{x_0}^2+3x_0\Delta x+{\Delta }^{2}x)=3{x_0}^2.\\ \Rightarrow f\text{'}\left(x_0\right)=3{x_0}^2.\end{array}$

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : Chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho câu hỏi

*) Thực hiện:  Học sinh trình bày câu trả lời vào bảng phụ.

*) Báo cáo, thảo luận:  

- GV gọi địa diện các nhóm trình bày

-  Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Từ câu hỏi đề bài, bài toán này học sinh có thể dự đoán được đạo hàm của hàm số$y=f\left(x\right)=x^{10}$.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. NỘI DUNG 1

a) Mục tiêu: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số trường gặp.

b) Nội dung: Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.

c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải, câu trả lời của học sinh cho phần nội dung đã nêu

d) Tổ chức thực hiện:

 Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

Câu hỏi 1:Ta có kết quả của hoạt động mở đầu:

$y=1\Rightarrow y\text{'}=0$

$y=x\Rightarrow y\text{'}=1$

$y=x^2\Rightarrow y\text{'}=2x$

$y=x^3\Rightarrow y\text{'}=3x^2$

$y=\sqrt{x}\Rightarrow y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Em dự đoán

$y=x^n\Rightarrow y\text{'}=?$

$y=c\Rightarrow y\text{'}=?$

Câu hỏi 2: Tính đạo hàm của các hàm số: 

a)$y=x^4$                                    b) $y=x^{12}$

c) $y=x^{20}$                                   d) $y=x^{15}$

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân)

Báo cáo thảo luận

  Học sinh báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau

 Câu hỏi 1: Hàm số $y=x^n(n\in \mathbb{N},n>1)$ có đạo hàm tại mọi điểm $x\in ℝ$ và

Đạo hàm của hàm hằng bằng 0:         (c)’=0.

Câu hỏi 2: a) $y\text{'}=4x^3$                             b) $y\text{'}=12x^{11}$

    c) $y\text{'}=20x^{19}$                          d) $y\text{'}=15x^{14}$

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

  - GV nx, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức

- Đưa ra nội dung định lý và nhận xét

Định lí 1: Hàm số $y=x^n(n\in \mathbb{N},n>1)$ có đạo hàm tại mọi điểm $x\in ℝ$ và

 Nhận xét: 

a)       Đạo hàm của hàm hằng bằng 0:         (c)’=0.

b)       Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1:      (x)’=1.

Định lí 2: Hàm số $y=\sqrt{x}$ có đạo hàm tại mọi x dương và                   $y\text{'}={\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}},(x>0)$

- Phần chứng minh các bạn đọc trong sách giáo khoa

- Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo áp dụng làm bài tập

II. NỘI DUNG 2

a) Mục tiêu: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. .

b) Nội dung: Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương .

c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải, câu trả lời của học sinh cho phần nội dung đã nêu

d) Tổ chức thực hiện:

 Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

  Câu hỏi

 - Đọc sgk cho biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.

- Áp dụng làm

Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số:

$\begin{array}{l}a)y=5x^3-2x^{5}b)y=-x^3\sqrt{x}\\ c)y=x^2-x^4+\sqrt{x}d)y=\frac{1-2x}{x+3}\end{array}$

Bài tập 2:

-  Nếu k là một hằng số thì$\left(ku\right)\text{'}=?$

-  Có ${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=?(v=v(x)\ne 0)$

Thực hiện:

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân)

Báo cáo thảo luận

  Học sinh báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau

Câu trả lời của HS

Định lí 3: Giả sử $u=u\left(x\right);v=v\left(x\right)$ là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định. Ta có:

$\begin{array}{l}(u+v)\text{'}=u\text{'}+v\text{'}\\ (u-v)\text{'}=u\text{'}-v\text{'}\\ \left(uv\right)\text{'}=u\text{'}v+uv\text{'}\\ {\left(\frac{u}{v}\right)}^{\text{'}}=\frac{u\text{'}v-uv\text{'}}{v^2}(v=v(x)\ne 0)\end{array}$

Bài tập 1:

a) $y\text{'}=15x^2-10x^4$          b) $y\text{'}=-\frac{7x^2\sqrt{x}}{2}$

c) $y\text{'}=2x-4x^3+\frac{1}{2\sqrt{x}}$    d) $y\text{'}=\frac{-7}{{(x+3)}^2}$

Bài tập 2: Nếu k là một hằng số thì $\left(ku\right)\text{'}=k.u\text{'}$

 ${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{v^2}(v=v(x)\ne 0)$

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

III. NỘI DUNG 3

a) Mục tiêu: Nhận dạng được hàm hợp. Nắm được quy tắc tính đạo hàm hàm hợp.

b) Nội dung: Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp

c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải, câu trả lời của học sinh cho phần nội dung đã nêu

d) Tổ chức thực hiện:

 Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

 - Đọc sgk cho biết thế nào là hàm hợp? Cách tính đạo hàm của hàm hợp?

- Áp dụng làm:

Bài tập 1: Các hàm số sau là hàm hợp của các hàm số nào?

a) $y={(x+1)}^3$                  b) $y=\sin (2x+3)$

Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y={(x+1)}^3$

b)  $y=\sqrt{x^2+x+1}$

Thực hiện:

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân)

Báo cáo thảo luận

  Học sinh báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau

Câu trả lời của HS

Hàm hợp:

Giả sử $u=g\left(x\right)$là hàm số của x, xác định trên khoảng $\left(a;b\right)$ và lấy giá trị trên khoảng $\left(c;d\right)$; $y=f\left(u\right)$ là hàm số của u xác định trên khoảng $\left(c;d\right)$và lấy giá trị trên R. Khi đó ta lập một hàm số xác định trên $\left(a;b\right)$ và lấy giá trị trên R theo quy tắc:

$x\mapsto f\left(g\right(x\left)\right)$

Ta gọi hàm $y=f\left(g\right(x\left)\right)$ là hàm hợp của $y=f\left(u\right)$với $u=g\left(x\right)$

Nhận dạng được hàm số hợp

Bài tập 1:

a) $y=u^3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}; \hspace{0.17em}}u=x+1$

b) $y=\sin u;u=2x+3$

Bài tập 2:

$a){\left[{\left(x+1\right)}^3\right]}^{\text{'}}=3{\left(x+1\right)}^2{\left(x+1\right)}^{\text{'}}=3{\left(x+1\right)}^2$ 

$b){\left(\sqrt{x^2+x+1}\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(x^2+x+1\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{x^2+x+1}}=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}$

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm  vào các dạng bài tập cụ thể

b) Nội dung: Công thức tính đạo hàm, tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng, đạo hàm của hàm số trên TXĐ của nó

c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải, câu trả lời của học sinh cho phần nội dung đã nêu

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao nhiệm vụ 1

Bài tập 1

GV: Giao nhiệm vụ: Hoàn thành bảng công thức

HS: Nhận nhiệm vụ 

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS làm bài tập theo yêu cầu ( cách thức thực hiện: Hoạt động cá nhân)

Báo cáo thảo luận

  Học sinh báo cáo kết quả, đánh giá chéo nhau

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn

b) Nội dung:  Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên TXĐ của nó, vận dụng tìm vận tốc, gia tốc trong bài toán chuyển động.

c) Sản phẩm: Bài làm trong vở của học sinh

d) Tổ chức thực hiện

Mở rộng: Cuộc sống có cần đạo hàm

Ứng dụng đạo hàm trong vật lý.

Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên. Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp.

Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.

Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.

Ứng dụng trong hoá học.   Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì

Ứng dụng trong sinh học. Sự tăng trưởng dân số theo thời gian

Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.

Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội

 VD: Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất.

Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế

Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán  học cao cấp, là tiền đề cho những môn học như giải tích hàm, giải tích phức , phương trình vi phân, đạo hàm riêng….

                                                          Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                                                          BCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Giáo án Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giáo án Đạo hàm của hàm số lượng giác

Giáo án Vi phân

Giáo án Vectơ trong không gian

Giáo án Hai đường thẳng vuông góc