Giáo án Ôn tập cuối năm mới nhất - Toán 11

Chuyển giao

Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm (có sự đồng đều về năng lực), cử một học sinh làm nhóm trưởng và giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm về nhà chuẩn bị trước.

Nhóm 1: Hệ thống nội dung kiến thức về các phép biến hình (Định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ (nếu có)) và lập sơ đồ tư duy.

 Nhóm 2: Hệ thống nội dung kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng, quan hệ song song (Cách tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng và cách chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song) bằng cách lập sơ đồ tư duy.

 Nhóm 3: Hệ thống nội dung kiến thức về quan hệ vuông góc (cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc) và cách xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng.

 Nhóm 4: Hệ thống nội dung kiến thức về cách xác định khoảng cách giữa điểm với đường thẳng, điểm với mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng song song; hai mặt phẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau.

Thực hiện

Hs làm bài theo nhóm (ở nhà).

Báo cáo thảo luận

- Đại diện các nhóm báo cáo.

- Các nhóm khác thảo luận,nhận xét kết quả của nhóm bạn.

1. Phép tịnh tiến

    + Định nghĩa: Cho vectơ $\overrightarrow{v}$ ,$T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M\text{'}\iff \overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{v}$  .

    + Biểu thức tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  cho $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$  và điểm $M\left(x;y\right)$ . Điểm $M\left(x\text{'};y\text{'}\right)$   là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ . Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y^{\text{'}}=y+b\end{array}\right.$

2. Phép quay: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Điểm $M\left(x\text{'};y\text{'}\right)$  là ảnh của $M\left(x;y\right)$  qua phép quay tâm O , góc quay ${90}^0$  ta có:

3. Phép vị tự: Cho điểm O  và số k. $V_{\left(O,k\right)}\left(M\right)=M\text{'}\iff \overrightarrow{OM\text{'}}=k\overrightarrow{OM}$

Bài 1: Gọi A'B'C'  là ảnh của tam giác ABC  qua các phép biến hình trên, khi đó

a.$A\text{'}\left(3;2\right),B\text{'}\left(2;4\right),C\text{'}\left(4;5\right)$ .

b.$A\text{'}\left(-1;1\right),B\text{'}\left(-3;0\right),C\text{'}\left(-4;2\right)$ .

c. $A\text{'}\left(2;-2\right),B\text{'}\left(0;-6\right),C\text{'}\left(4;-8\right)$ .

Chuyển giao

- GV yêu cầu học sinh nêu định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ các phép biến hình

- HS trả lời

Thực hiện

 - HS giải các bài tập

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

 - HS trình thảo luận

      + Cách tìm ảnh của điểm qua các phép biến hình.

      + Biểu thức tọa độ của các phép toán trong trường hợp đặc biệt: Phép đối xứng qua các trục tọa độ, đối xứng tâm , Phép vị tự tâm , tỉ số

- GV gọi 3HS lên bảng trình bày lời giải cho Bài 1

- Gv gọi 2 HS lên bảng giải Bài 2 và Bài 3

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước tìm ảnh của điểm, đường thẳng và đường tròn qua các phép dời hình.

+ Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.

+ Định lí: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  và d  thì

+ Định lí: Nếu mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b  cùng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$  thì $\left(\alpha \right)$  song song với $\left(\beta \right)$

Bài 2:

a. Ta có $\left\{\begin{array}{l}S\in \left(SBC\right)\cap \left(SAD\right)\\ AD\subset \left(SAD\right),BC\subset \left(SBC\right)\\ AD//BC\end{array}\right.\Rightarrow \left(SA\text{D}\right)\cap \left(SBC\right)=Sx//AD//BC$

b. Trong mặt phẳng $\left(SAC\right)$  có SO  cắt AM  tại I . Do đó $I\in SO\subset \left(SB\text{D}\right)$

       Vậy  $\left(SB\text{D}\right)\cap AM=\left\{I\right\}$

c. MN là đường trung bình của tam giác SCD nên $MN\parallel S\text{D}$ , mà $S\text{D}\subset \left(SA\text{D}\right)$  nên $MN//\left(SA\text{D}\right)$ . Tương tự $ON//\left(SA\text{D}\right)$ .

Hai đường thẳng $MN,ON$  cắt nhau trong mặt phẳng $\left(OMN\right)$  nên $\left(OMN\right)\parallel \left(SA\text{D}\right)$ .

Chuyển giao

HS thực hiện các nội dung sau

- Nêu các phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

- Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

- Nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song.

Thực hiện

- Học sinh lên bảng vẽ hình và trình bày lời giải chi tiết Bài 1.

- HS thảo luận nhóm giải các Bài 5, Bài 6.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- Mỗi nhóm cử đại diện trình bài lời giải trong bảng phụ

- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và củng cố lại các kiến thức liên quan.

+ Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

+ Góc giữa đường thẳng  và  bằng góc giữa  và hình chiếu  của  lên

+ Góc giữa hai mặt phẳng

        + $\left\{\begin{array}{l}a\perp \left(P\right)\\ b\perp \left(Q\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}\right)=\left(\widehat{a,b}\right)$

        + Giả sử (P) $\cap$ (Q) = c. Từ I $\in$ c, dựng$\left\{\begin{array}{l}a\subset \left(P\right),a\perp c\\ b\subset \left(Q\right),b\perp c\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}\right)=\left(\widehat{a,b}\right)$

+ Khoảng cách:

   - Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  và một điểm M, gọi  là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ . Khi đó khoảng cách MG được gọi là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ . $d\left(M,\left(\alpha \right)\right)=MH$

  - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Cho hai đường thẳng chéo nhau a,b. Độ dài đoạn vuông góc chung MN của a và b   được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b.

Bài 3.

a. Ta có $BC\perp SA$  ( do $SA\perp \left(ABCD\right)$ )

Và $BC\perp AB$

$SA,AB\subset \left(SAB\right),SA\cap AB=\left\{A\right\}$

Do đó $BC\perp \left(SAB\right)$

b. Trong mặt phẳng $\left(ABCD\right)$  có $AB\perp BC$

Trong mặt phẳng $\left(SAB\right)$  có $SA\perp BC$  ( do $BC\perp SA$ , $BC\perp AB$ )

Do đó góc giữa giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc $\widehat{SBA}$

Tam giác vuông SAB có $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=a\sqrt{2}$

Mà $AB=a$

Tam giác vuông SAO có $\tan \widehat{SOA}=\sqrt{2}$ . Do đó $\widehat{SOA}\approx {54}^{0}44\text{'}$ .

c. Kẻ $AH\perp SO$ . Mà $AH\perp BD(BD\perp (SAC)\supset AH)\Rightarrow d\left(A,\left(SBD\right)\right)=AH$

Tam giác vuông SAO có $AH=\frac{a\sqrt{10}}{5}$ . $d\left(A,\left(SBD\right)\right)=\frac{a\sqrt{10}}{5}$

A,C nằm trên đường thẳng có giao điểm với (SBD) nên $d\left(A,\left(SBD\right)\right)=d\left(C,\left(SBD\right)\right)$

I trung điểm SC nên $d\left(I,\left(SBD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(C,\left(SBD\right)\right)$  ( I,C nằm trên đường thẳng có giao điểm với $\left(SBD\right)$ )

I,G nằm trên đường thẳng có giao điểm với $\left(SBD\right)$  nên $d\left(G,\left(SBD\right)\right)=\frac{2}{3}d\left(I,\left(SBD\right)\right)=\frac{a\sqrt{10}}{15}$ .

Chuyển giao

GV trình chiếu và vấn đáp các kiến thức về

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.

- Góc giữa hai mặt phẳng.

- Khoảng cách: khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giưa hai mặt phẳng song song và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

HS thực hiện các nội dung sau

+ Nêu các phương pháp chứng minh : đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, …

+ Nêu cách tính khoảng cách.

Thực hiện

 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện giải Bài 7.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

- Giáo viên phân công các nhóm giải các Bài 8, Bài 9 và Bài 10.

Báo cáo thảo luận

- GV gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình Bài 7 và gọi 3 học sinh lên trình bày chi tiết lời giải bài 7.

- GV gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời giải các Bài 8, Bài 9 và Bài 10.

  - Từ cách tính khoảng cách giáo viên củng cố Cách xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b

    + Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng và mặt phẳng song song với đường thẳng đó, chứa đường thẳng còn lại.

     + Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và củng cố kiến thức liên quan.

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập (lần lượt từng phiếu 01 đến 03), hướng dẫn HS thực hiện.

HS: Nhận

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS: 4 nhóm  tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập 04, hướng dẫn HS thực hiện.

HS: Nhận

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS: 4 nhóm  tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo