Giáo án Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm mới nhất - Toán 11

Giáo án Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

- Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.

- Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng.

- Nắm vững ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm.

- Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm.

- Biết cách tính đạo hàm tại một điểm của các hàm số thường gặp bằng định nghĩa.

- Viết được phương trình tiếp tuyến của một hàm số.

- Biết tìm vận tốc tức thời tại một thời điểm của một chuyển động có phương trình $S=f\left(t\right)$.

2. Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. Biết tự đặt ra các câu phát vấn về các vấn đề xoay quanh bài học để từ đó khắc sâu lượng kiến thức cần tìm hiểu.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề, phân tích tìm hiểu nội dung chính của câu hỏi và biết tìm câu trả lời trong bài học đó. Biết tự đặt ra câu hỏi tương tự hoặc phủ định câu hỏi vừa nghiên cứu. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Học sinh biết tự điều chỉnh nhiệm vụ học tập cho hợp lý.  Học sinh biết làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Học sinh tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Thông qua quá trình nghiên cứu, học sinh được trình bày kết quả. Từ đó nâng cao năng lực thuyết trình, đối đáp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học, biết ý nghĩa các ký hiệu, cách viết một cách chuẩn xác và khoa học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    - Kiến thức về giới hạn hàm số   

    - Máy chiếu

    - Bảng phụ

    - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu:

+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.

+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “đạo hàm”.

b) Nội dung: GV cho học sinh quan sát các hình ảnh (máy chiếu) và hướng dẫn, tổ chức học sinh  tìm tòi các kiến thức liên quan bài học.

 

Hình 1	Hình 2

H1. Theo em ở bức ảnh trên chú công an giao thông đang làm gì?

H2. Vận tốc của vận động viên tại các thời điểm khác nhau có bằng nhau không? Có tính được vận tốc tại thời điểm $t_0$ cụ thể được không?

H3. Một dòng điện chạy trong dây dẫn. Tính thời gian và cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn tại thời điểm $t_0$ đến t ? Tính cường độ trung bình của dòng điện?

c) Sản phẩm:

Các phương án giải quyết ba câu hỏi ban đầu.

Dự kiến câu trả lời của HS.

TL1. Hình 1 chú công an đang bắn tốc độ các loại xe.

TL2. Vận động viên trong hình 2 chạy trên quãng đường được tính theo công thức $S=f\left(t\right)$

Giả sử tại thời điểm $t_0$, vận động viên ở vị trí M có $S_0=f\left(t_0\right)$; tại thời điểm $t_1$ $(t_1>t_0)$, vận động viên ở vị trí N có  $S_1=f\left(t_1\right)$. Khi đó, trong khoảng thời gian từ $t_0$ đến $t_1$, quãng đường vận động viên chạy được là $MN=f\left(t_1\right)-f\left(t_0\right)$. Vậy vận tốc trung bình của vận động viên trong khoảng thời gian đó là $\frac{f\left(t_1\right)-f\left(t_0\right)}{t_1-t_0}$ (1). Nếu $t_1-t_0$ càng nhỏ thì tỉ số (1) càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chậm của VĐV tại thời điểm $t_0$. Từ đó, người ta xem giới hạn của tỉ số $\frac{f\left(t_1\right)-f\left(t_0\right)}{t_1-t_0}$ khi t dần đến $t_0$ là vận tốc tức thời  tại thời điểm $t_0$ của VĐV, kí hiệu là $v\left(t_0\right).$ 

Nói cách khác, $v\left(t_0\right)=\underset{t_1\to t_0}{\lim }\frac{f\left(t_1\right)-f\left(t_0\right)}{t_1-t_0}$.

Bài toán tìm vận tốc tức thời

Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t: s = s(t).

Giới hạn hữu hạn (nếu có)  $\underset{t_1\to t_0}{\lim }\frac{f\left(t_1\right)-f\left(t_0\right)}{t_1-t_0}$ được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.

TL 3. Đ1. Thời gian: $t-t_0$. Cường độ: $Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)$          

          Đ2. Cường độ trung bình của dòng điện: Itb = $\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}$

· GV dẫn dắt tương tự như bài toán tìm vận tốc tức thời.

Bài toán tìm cường độ tức thời

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t :             $Q=Q\left(t\right)$ .

Giới hạn hữu hạn (nếu có) $\underset{t_1\to t_0}{\lim }\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t_1-t_0}$  được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm $t_0$.

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV chia lớp thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học). GV nêu câu hỏi.

*) Thực hiện:  HS suy nghĩ độc lập, sau đó thảo luận tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.

*) Báo cáo, thảo luận:  

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.

- GV gọi lần lượt 3 HS bất kỳ (mỗi HS thuộc một nhóm), lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp),

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời, đồng thời nêu ý kiến bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- Dẫn dắt vào bài mới.

 ĐVĐ. Nhiều vấn đề của toán học, vật lí, hóa học, sinh học, ... dẫn đến bài toán tìm giới hạn:$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$. Trong toán học người ta gọi giới hạn trên là đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$(nếu giới hạn này là hữu hạn). Đó chính là nội dung bài học “Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm”.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

HĐ1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

b) Nội dung:

 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (SGK)

H1. Bài toán tìm vận tốc tức thời. Một chất điểm chuyển động trên trục $s^{\text{'}}Os$. Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian $t:s=s\left(t\right)$. Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm $t_0$.

H2. Bài toán tìm cường độ tức thời. Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian $t:Q=Q\left(t\right)$.

c) Sản phẩm:

Đưa ra định nghĩa vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t_0$ là $\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{s\left(t\right)-s\left(t_0\right)}{t-t_0}$ (hữu hạn) Đưa ra định nghĩa cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm $t_0$ là $\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}$ (hữu hạn) Từ đó hình thành đạo hàm thông qua kết quả hữu hạn của giới hạn trên.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV nêu đề bài toán tìm vận tốc tức thời và hình vẽ minh họa à đặt vấn đề về vận tốc, vận tốc trung bình và vận tốc tức thời. HS viết các biểu thức liên quan đến vận tốc dựa vào quãng đường và thời gian. Làm việc tương tự với bài toán 2.
Thực hiện	- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận	HS nắm được định nghĩa về vận tốc tức thời: Giới hạn hữu hạn (nếu có) $\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{s\left(t\right)-s\left(t_0\right)}{t-t_0}$được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t_0$. HS nắm được định nghĩa về cường độ tức thời: Giới hạn hữu hạn (nếu có) $\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{Q\left(t\right)-Q\left(t_0\right)}{t-t_0}$được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm $t_0$.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	Học sinh trả lời được định nghĩa về vận tốc tức thời thì cho điểm của nhóm đó; nhận dạng ra giới hạn vô định và đưa ra được hướng giải quyết cho giới hạn trên thì tặng thưởng điểm cho nhóm có cá nhân trả lời được câu hỏi: Giới hạn vừa định nghĩa có dạng vô định gì? Hướng giải quyết căn bản của giới hạn dạng đó là gì?

HĐ2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

b) Nội dung:

Vd1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2+1$. Tính $\Delta y$ biết $\Delta x=\mathrm{0,2}$, $x_0=-1$; $x_0=2$, $\Delta x=-\mathrm{0,1}$.

Vd2: Nếu không tồn tại giới hạn $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ thì ta kết luận là gì?

Vd3: Nếu kết quả của giới hạn $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ là $+\infty$ hoặc $-\infty$ thì ta kết luận gì?

c) Sản phẩm:

Định nghĩa: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên khoảng $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right)$. Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$  thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm  và kí hiệu $f^{\text{'}}\left(x_0\right)$ (hoặc $y^{\text{'}}\left(x_0\right)$, tức là $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ . Chú ý: Đại lượng $\Delta x=x-x_0$ gọi là số gia của đối số tại . Đại lượng $\Delta y=f\left(x\right)-f\left(x_0\right)$ được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Vd1: $\Delta y=f\left(x\right)-f\left(x_0\right)=f(-1+\mathrm{0,2})-f(-1)$ $={(-1+\mathrm{0,2})}^2+1-{(-1)}^2-1=-\frac{9}{25}$. $\Delta y=f\left(x\right)-f\left(x_0\right)=f(2-\mathrm{0,1})-f\left(2\right)$ $={(2-\mathrm{0,1})}^2+1-2^2-1=-\frac{39}{100}$. Vd2: Không tồn tại đạo hàm tại điểm đó. Vd3: Không tồn tại đạo hàm tại điểm đó.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV dẫn dắt vào định nghĩa đạo hàm tại một điểm dựa vào HĐ1. Học sinh đọc và nghiên cứu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm công thức tính đạo hàm dựa trên giới hạn theo định nghĩa đạo hàm đã cho.
Thực hiện	- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ. - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm.
Báo cáo thảo luận	- Sau khi nghiên cứu tìm hiểu xong định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì học sinh sẽ nắm được kết quả đạo hàm sẽ là kết quả hữu hạn nếu có của một giới hạn $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$. Các kết quả vô hạn hoặc không tồn tại của giới hạn nêu trên đều đưa đến kết luận là không tồn tại đạo hàm tại điểm đó. - Học sinh hiểu được kí hiệu số gia của đối số và số gia của hàm số, sử dụng đúng đắn không nhầm lẫn.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	Đánh giá chất lượng câu trả lời của nhóm trả lời, phân tích thêm và tìm ra cách để tính đạo hàm theo định nghĩa.

HĐ3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

a) Mục tiêu: Nắm được cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

b) Nội dung:

vd4. Tính đạo hàm bằng định nghĩa của các hàm số sau tại các điểm đã được chỉ ra

a) $y=f\left(x\right)=x^2+2x-1$ tại $x_0=3$.

b) $y=g\left(x\right)=\sqrt{x}$ tại $x_0=4$.

c) Sản phẩm:

QUY TẮC Bước 1: Giả sử $\Delta x$ là số gia của đối số tại $x_0$, tính $\Delta y=f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)$. Bước 2: Lập tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$. Bước 3: Tìm $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}$ , và kết luận. $\Delta y=f\left(x\right)-f\left(x_0\right)=f(2-\mathrm{0,1})-f\left(2\right)$$={(2-\mathrm{0,1})}^2+1-2^2-1=-\frac{39}{100}$. Vd4: a) $y=f\left(x\right)=x^2+2x-1$ tại $x_0=3$ Giả sử $\Delta x$ là số gia của đối số tại $x_0=3$Ta có $\Delta y=f(3+\Delta x)-f\left(2\right)$$={(3+\Delta x)}^2+2(3+\Delta x)-1-3^2-2.3+1$$=\Delta x^2+8\Delta x$ $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\Delta x(\Delta x+8)}{\Delta x}=\Delta x+8$ $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }(\Delta x+8)=8$ b) Tương tự

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	Mô tả hoạt động: Học sinh hoạt động theo nhóm dưới hình thức trợ sức: GV chiếu quy tắc lên và phân tích tính tối ưu của quy tắc , gọi học sinh 2 nhóm mỗi nhóm 1 người lên bảng làm ví dụ dưới đây, nếu HS nào không làm được thì bạn cùng nhóm được lên bảng hỗ trợ cùng. Kết quả đúng cho 10 điểm mỗi nhóm.
Thực hiện	- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận	Quá trình học sinh trình bày lời giải và hỗ trợ nhau, GV tìm ra những sai lầm, nghi vấn, thắc mắc và hỏi HS để tìm cách tháo gỡ thắc mắc: Vd: Tính $f\left(x_0+\Delta x\right)$ như thế nào? Vì sao lập tỉ số, ta có thể bỏ bước 2 mà làm luôn bước 3 được không? Ta có thể viết ngay từ đầu là $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}$ được không? Kết quả thu được là học sinh hiểu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa, quy từ bài toán đạo hàm về bài toán giới hạn đơn giản; nắm được hai kí hiệu mới là  và .
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	Đánh giá chất lượng câu trả lời của HS, phân tích thêm và tìm ra cách để tính đạo hàm theo định nghĩa.

HĐ4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

a) Mục tiêu: Nắm được mối quan hệ giữa tính liên tục của hàm số và đạo hàm của hàm số.

b) Nội dung:

Vd5: Có bao nhiêu trường hợp về hàm số không liên tục tại điểm $x_0$?

Vd6: (trên máy chiếu)

Đồ thị của hàm số nào dưới đây thể hiện hàm số đó liên tục tại điểm (0;0) ?

c) Sản phẩm:

ĐỊNH LÍ 1: Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$ thì nó liên tục tại điểm đó. CHÚ Ý: a) Định lí trên tương đương với khẳng định: Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ gián đoạn tại điểm $x_0$ thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. b) Mệnh đề đảo của Định lí 1 không đúng.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	Giáo viên nêu định lý thừa nhận. Học sinh nghe phân tích máy chiếu, giáo viên chuẩn bị hình ảnh, đồ thị một số hàm số không có đạo hàm tại điểm $x_0$ (đồ thị bị “gãy” tại điểm ).
Thực hiện	- HS làm việc cá nhân. Học sinh thảo luận về các trường hợp gián đoạn của hàm số, các trường hợp thường gặp khi tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Các trường hợp thường gặp khi hàm số không có đạo hàm tại một điểm $x_0$ nào đó. - GV theo dõi, hỗ trợ.
Báo cáo thảo luận	Học sinh nắm được hình ảnh của một vài hàm số không có đạo hàm tại điểm $x_0$ thông qua ví dụ. Sự khác biệt cơ bản nhất của đồ thị hàm số liên tục tại điểm $x_0$ mà không có đạo hàm tại điểm $x_0$.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	Đánh giá chất lượng câu trả lời của nhóm HS và dẫn dắt vào mục ý nghĩa hình học của đạo hàm.

HĐ5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

a) Mục tiêu: Nắm được ý nghĩa hình học của đạo hàm

b) Nội dung:

H1. Hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b$ là gì? Sao lại gọi là hệ số góc?

Vd7: Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến tại điểm $x_0=2$.

A. k=-2.       B. k=0.      C. k=2.      D. k=6.

Vd8: Tìm đường thẳng có hệ số góc là 3 và đi qua điểm $M\left(1;2\right)$ trong các đường thẳng dưới đây?

A. $y=3x-1$.          B. $y=3x+1$.

C. $y=x-1$.            D. $y=3x+2$.

Vd9: Cho hàm số $y=\frac{x-5}{x+1}$. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left(1;-2\right)$.

c) Sản phẩm:

a) Tiếp tuyến của đường cong Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị (C). +) Đường thẳng $M_{0}T$ được gọi là tiếp tuyến của (C). +) Điểm $M_0\left(x_0;y_0\right)$: tiếp điểm H1. Hệ số góc là a. Vì hệ số a tác động đến góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox, cụ thể $a=\tan \alpha$. b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm ĐỊNH LÍ 2: Đạo hàm của hàm số $y-f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ là hệ số góc k của tiếp tuyến $M_{0}T$ của (C) tại điểm $M_0\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$. $k=f^{\text{'}}\left(x_0\right)$ Vd7. $k=f^{\text{'}}\left(2\right)=0$. Vd8. Đường thẳng d có dạng $y=3x+b$, d đi qua $M\left(\mathrm{1,2}\right)$ nên $2=3.1+b\iff b=-1$. Vậy $d:y=3x-1$. c) Phương trình tiếp tuyến ĐỊNH LÍ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $M_0\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ là: $y-f\left(x_0\right)=f^{\text{'}}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$ Vd9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left(1;-2\right)$. $y+2=f^{\text{'}}\left(1\right)\left(x-1\right)\iff y=\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}$.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	Giáo viên giới thiệu về tiếp tuyến của đường cong và mô tả bằng đồ thị. Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm. Và xây dựng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Thực hiện	- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận	HS biết và hiểu rõ thêm về hệ số góc của đường thẳng, cách lập phương trình đường thẳng khi biết nó đi qua một điểm và biết hệ số góc (học trong hình học 10). HS biết được mối liên hệ hệ số góc của tiếp tuyến với đạo hàm của hàm số. HS biết được cách lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm trong các trường hợp.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh Mô tả bản chất bài toán tiếp tuyến, ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán hàm ẩn trong quá trình ôn luyện.

HĐ6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

a) Mục tiêu: Nắm được ý nghĩa vật lí của đạo hàm

b) Nội dung:

vd11:  Tính vận tốc của vật chuyển động thẳng tại thời điểm $t_0=3$ so với thời điểm bắt đầu chuyển động, biết quãng đường đi được của vật $s=2t^2+3t-1$.

c) Sản phẩm:

a) Vận tốc tức thời:       Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=s\left(t\right)$, với $s=s\left(t\right)$ là một hàm số có đạo hàm. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t_0$ là $v\left(t_0\right)=s^{\text{'}}\left(t_0\right)$. Gia tốc $a\left(t_0\right)=v^{\text{'}}\left(t_0\right)$. b) Cường độ tức thời: Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian $Q=Q\left(t\right)$ (hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm $t_0$ là $I\left(t_0\right)=Q^{\text{'}}\left(t_0\right)$. Vd11: $v\left(3\right)=s^{\text{'}}\left(3\right)=15$.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV giới thiệu về vận tốc tức thời và cường độ tức thời đồng thời có liên hệ với HĐ1 HS theo dõi và nắm bắt
Thực hiện	- HS thảo luận theo cặp thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận	- Biết ứng dụng của đạo hàm vào trong các môn học khác, đặc biệt là môn vật lí. - Biết mối quan hệ giữa các đại lượng vật lí khi biểu diễn với nhau qua tương quan hàm số.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG

a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa đạo hàm trên một khoảng

b) Nội dung:

vd12: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

a) $f\left(x\right)=x^2$ tại điểm x bất kì;

b) $g\left(x\right)=\frac{1}{x}$ tại điểm bất kì $x\ne 0$

c) Sản phẩm:

ĐỊNH NGHĨA: Hàm số $y=f\left(x\right)$ được gọi là có đạo hàm trên một khoảng $\left(a;b\right)$ nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	Giao nhiệm vụ ví dụ 12 từ đó hướng HS đến định nghĩa đạo hàm trên một khoảng
Thực hiện	- HS thảo luận theo cặp thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận	Biết được hàm số có đạo hàm trên một khoảng thì sẽ có đạo hàm trên các khoảng con của nó.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính số gia của hàm số, tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số vào các bài tập cụ thể.

b) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện	GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm  tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận	Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Biết vận dụng định nghĩa đạo hàm và công thức tính đạo hàm vào giải quyết bài toán tính toán và các bài toán thực tế.

b) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết  của bài HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện	Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Báo cáo thảo luận	HS cử đại diện nhóm trình bày  sản phẩm vào tiết sau  Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Giáo án Quy tắc tính đạo hàm

Giáo án Đạo hàm của hàm số lượng giác

Giáo án Vi phân

Giáo án Vectơ trong không gian

Giáo án Hai đường thẳng vuông góc