Giáo án Hàm số lượng giác mới nhất - Toán 11

Giáo án Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác 

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.

- Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản.

- Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản.

- Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

- Tìm số giao điểm của đường thẳng (cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số.

2. Năng lực

 - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về hàm số lượng giác 

- Máy chiếu

- Bảng phụ

- Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm hàm số lượng giác.

b) Nội dung: Cho học sinh quan sát hiện tượng:

Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh (sound) là dao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau (communication media) phổ biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm thanh...

Biểu diễn tín hiệu theo thời gian

Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả thiết $\left[a;d\right]$, $\left[b;c\right]$là các tập đối xứng và $a=2b$)

H1- Ta có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn $\left[a;b\right]$; $\left[b;0\right]$; $\left[0;c\right]$; $\left[c;d\right]$ ?

H2- Liệu có xác định đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào mà chúng ta đã được học không?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1- Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng giống nhau.

Qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(b-a;0\right)$ biến đồ thị đoạn $\left[a;b\right]$ thành đoạn $\left[b;0\right]$ ; biến đoạn $\left[b;0\right]$ thành đoạn $\left[0;c\right]$; biến đoạn $\left[0;c\right]$ thành đoạn $\left[c;d\right]$.

L2- Chúng ta thấy các đồ thị đã học không có đồ thị nào có hình dạng như thế.

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi.

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập.

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 2 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình .

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

a) Mục tiêu:

- Hình thành khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số sin, hàm số côsin, hàm số tang, hàm số côtang.

b) Nội dung:

GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tự đọc trước ở nhà, tìm tòi các kiến thức liên quan đến hàm số lượng giác trình bày vào phiếu học tập và lên lớp thuyết trình:

H1- Em hãy nêu khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số sin và hàm số côsin?

H2- Em hãy nêu khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số tang và hàm số côtang?

c) Sản phẩm: Bài làm của HS

1. Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng

sin: $ℝ$   $\to$ $ℝ$

$x \to y=\sin x$

gọi là hàm số sin, kí hiệu $y=\sin x$.

• TXĐ: $D=ℝ$.
• Tập giá trị: $\left[-1;1\right]$.
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

2. Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng:

$\cos : \mathrm{ℝ} \to \mathrm{ℝ}$

$x \to y=\cos x$

gọi là hàm số côsin, kí hiệu $y=\cos x$.

• TXĐ: $D=ℝ$.
• Tập giá trị: $\left[-1;1\right]$.
• Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

3. Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức $y=\frac{sinx}{\cos x}\left(\cos x\ne 0\right)$. Kí hiệu: $y=\tan x$.

• TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
• Tập giá trị: $ℝ$.
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $\pi$.

4. Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công thức:$y=\frac{\cos x}{sinx}\left(sinx\ne 0\right)$. Kí hiệu: $y=\cot x$.

• TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
• Tập giá trị: $ℝ$.
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $\pi$.

d) Tổ chức thực hiện:

II. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

HĐ1. Hàm số $y=\sin x$ 

a) Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên của hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $\left[0;\pi \right]$ và trên $ℝ$.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi:

CH1: Hãy so sánh $y\left(\frac{\pi }{6}\right)$ và $y\left(\frac{\pi }{3}\right)$ ?

CH 2: Hãy so sánh $y\left(\frac{5\pi }{6}\right)$ và $y\left(\frac{2\pi }{3}\right)$?

CH3: Hãy so sánh $y\left(x_1\right)$ và $y\left(x_2\right)$với $x_{\mathrm{1,}},x_2\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ và $x_1<x_2$ ?

CH4: Hãy so sánh $y\left(x_1\right)$ và $y\left(x_2\right)$với $x_{\mathrm{1,}},x_2\in \left[\frac{\pi }{2};\pi \right]$ và $x_1<x_2$ ?

CH5: Dựa vào đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên tập xác định $ℝ$ hãy chỉ ra điểm nằm trên đồ thị có tung độ nhỏ nhất và lớn nhât ?

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ2. Hàm số $y=\cos x$ 

a) Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên của hàm số $y=cosx$ trên $ℝ$.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK và trả lời các câu hỏi:

CH1: Hãy so sánh $\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)$ và $\cos x$?

CH2: Từ đồ thị hàm số $y=f(x+\alpha )$ nêu cách vẽ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$( với $\alpha$ là hằng số dương)

CH3: Có thể nêu cách vẽ của đồ thị hàm số $y=\cos x$ thông qua đồ thị hàm số $y=\sin x$ được không?

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ3. Hàm số $y=\tan x$ 

a) Mục tiêu: Xác định được: tập xác định; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\tan x$;

- Vẽ được đồ thị của hàm số $y=\tan x$.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK và trả lời các câu hỏi:

CH1: Từ định nghĩa hãy xác định tập xác định, tính chẵn lẻ của hàm số $y=tanx$?

CH2: Từ định nghĩa hãy xác định chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\tan x$ và từ đó tìm cách vẽ đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và tập xác định $D$?

CH3: Trình bày sự biến thiên của đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên nửa khoảng $\left[0;\frac{\pi }{2}\right)$?

CH4: Tìm tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên $D$ ?

CH5: (VD1) Hãy xác định giá trị của $x$ trên đoạn $\left[-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$ để hàm số $y=\tan x$:

a) Nhận giá trị bằng $0$;

b) Nhận giá trị $-1$;

c) Nhận giá trị âm;

d) Nhận giá trị dương.

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ4. Hàm số $y=\cot x$ 

a) Mục tiêu: Xác định được: tập xác định; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\cot x$;

- Vẽ được đồ thị của hàm số $y=\cot x$.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK và trả lời các câu hỏi:

CH1: Từ định nghĩa hãy xác định tập xác định, tính chẵn lẻ của hàm số $y=\cot x$?

CH2: Từ định nghĩa hãy xác định chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\cot x$ và trình bày sự biến thiên của đồ thị hàm số $y=\cot x$ trên khoảng $\left(0;\pi \right)$?

CH3: Tìm tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số $y=\cot x$ trên $D$ ?

CH4: (VD2) Hãy xác định giá trị của $x$ trên đoạn $\left[\frac{\pi }{2};\pi \right]$ để hàm số $y=\cot x$

a) Nhận giá trị bằng 0;

b) Nhận giá trị -1;

c) Nhận giá trị âm;

d) Nhận giá trị dương.

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức đã học trong bài vào giải quyết các bài tập cụ thể.

b) Tổ chức thực hiện

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán khó liên quan.

b) Tổ chức thực hiện

                                                                                                 Ngày......tháng .......năm 2021

                                                                                            TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Giáo án Phương trình lượng giác cơ bản

Giáo án Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giáo án Ôn tập chương 1

Giáo án Quy tắc đếm

Giáo án Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp