Giáo án Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng mới nhất - Toán 11

Chuyển giao

GV nêu câu hỏi.

HS: Nhận 

Thực hiện

HS suy nghĩ độc lập. 

Báo cáo thảo luận

- GV gọi lần lượt 3 HS, lên bảng trình bày câu trả lời của mình.

-  Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

 Nêu tình huống có vấn đề liên quan đến bài học.

1. Mặt phẳng, điểm thuộc mặt phẳng

- Ví dụ về hình ảnh một phần của mặt phẳng, đường thẳng, điểm

            + Điểm: hạt cát, dấu chấm, ..

            + Đường thẳng: sợi dây căng thẳng, mép bảng…

            + Mặt phẳng: mặt nền nhà, mặt bàn, …

- Ký hiệu:   mp(P),(Q), ($\alpha$), ($\beta$)

                     A $\in$ ($\alpha$), B $\in$ ($\beta$)

- Khi nghiên cứu 1 hình trong không gian ta không thể tạo ra một hình giống như vậy rồi dựa vào đó để nghiên cứu mà dựa vào hình biểu diễn của chúng.

Chuyển giao

GV: Quan sát các hình ảnh các em đã tiếp xúc: Mặt bảng, mặt nước ao khi yên lặng, mặt bàn....

HS: Lấy ví dụ về hình ảnh một phần của mặt phẳng, đường thẳng, điểm.

Đưa ra kí hiệu.

Thực hiện

HS thực hiện độc lập.

GV theo dõi câu trả lời của học sinh, định hướng học sinh quan sát các hình ảnh thực tế.

Báo cáo thảo luận

 Giáo viên chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời.

- Mặt phẳng không có bề dày, không có giới hạn.

- Khi nghiên cứu 1 hình trong không gian ta không thể tạo ra một hình giống như vậy rồi dựa vào đó để nghiên cứu.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa, từ đó nêu cách biểu diễn và kí hiệu mp, điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng.

2. Hình biểu diễn của hình không gian

- Quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian:

· Đường thấy: vẽ nét liền. Đường khuất: vẽ nét đứt.

· Hình biểu diễn:

 + của đt là đt, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.

 + của hai đt song song là hai đt song song, của hai đt cắt nhau là hai đt cắt nhau.

 + phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.

- Hình biểu diễn của một số hình thường gặp

Chuyển giao

- GV cho HS quan sát mô hình hình chóp tam giác.

- HS vẽ lại hình biểu diễn của hình chóp tam giác theo góc được quan sát?

Thực hiện

 - HS thực hiện nhiệm vụ độc lập.

- GV quan sát, theo dõi quá trình vẽ hình của học sinh,  giải thích câu hỏi, chỉ ra lỗi sai khi vẽ hình.

Báo cáo thảo luận

- Giáo viên chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác quan sát, nhận xét hình vẽ.

- Một hình có thể có nhiều hình biểu diễn tùy vào góc quan sát.

- Học sinh khác nhận xét hoàn thành sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa, từ đó nêu cách vẽ hình biểu diễn của 1 hình trong không gian. HS viết bài vào vở, theo dõi để nắm được cách vẽ hình biểu diễn của một số hình trong không gian.

L1: Qua hai điểm có duy nhất một đường thẳng.

L2: Ba chân kiềng luôn nằm trên mặt phẳng, nếu có hơn 3 chân trở lên thì có thể có 1 chân không nằm trên mặt phẳng. Vì vậy có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng đồng thời tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

L3: Khi đó, nếu rê thước mà có 1 điểm thuộc cạnh thước nhưng không thuộc mặt bàn thì bàn đó chưa phẳng và ngược lại. Do đó Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm thuộc đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.

L4: $M\in BC$ và $AM\subset \left(ABC\right)$.

L5: Mặt tường và mặt trần có vô số điểm chung, các điểm chung cùng nằm trên một đường thẳng.

L6: Điểm chung khác S của $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ là điểm .

Tính chất 1: Có một và chỉ một đt đi qua hai điểm phân biệt.

Tính chất 2: Có một và chỉ một mp đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Tính chất 3: Nếu một đt có hai điểm phân biệt thuộc một mp thì mọi điểm của đt đều thuộc mp đó.

Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mp.

Tính chất 5: Nếu hai mp phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.

- GV đưa ra khái niệm về giao tuyến: Nếu hai mp phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đt chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng chung ấy đgl giao tuyến của hai mp.

- Chuẩn hóa cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta cần tìm hai điểm chung của hai mp đó. khi đó giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng đi qua 2 điểm chung đó. 

Tính chất 6: Trên mỗi mp, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

Chuyển giao

- GV chiếu hình ảnh trong SGK,  nêu câu hỏi.

- HS trả lời câu hỏi, phát hiện ra các tính chất và định nghĩa có liên quan.

 + Giao tuyến của hai mặt phẳng.

 + Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Thực hiện

- Học sinh trả lời các câu hỏi độc lập kết hợp thảo luận cặp đôi.

- GV quan sát, theo dõi. Giải thích câu hỏi nếu HS chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra. Đưa ra khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Báo cáo thảo luận

- Giáo viên chiếu hình vẽ 2.12, 2.15 SGK, chỉ định lần lượt các học sinh bất kì trả lời các câu hỏi, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời của các câu hỏi.

- HS từ nội dung câu trả lời, độc lập suy nghĩ phát hiện được một số tính chất và cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa, từ đó giới thiệu và minh hoạ các tính chất thừa nhận của hình học không gian. Đưa  ra khái niệm và cách tìm giao tuyến của hai mặp phẳng. HS viết bài vào vở, theo dõi để nắm được các tính chất thừa nhận, hiểu được tính chất và vận dụng vào giải thích một số hiện tượng thường gặp trong cuộc sống mà giáo viên đã yêu cầu tìm hiểu.

Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng $A,B,C,D$. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho $\frac{AM}{BM}=1$ và $\frac{AN}{NC}=2$. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN) với các mặt phẳng $\left(ABD\right),\left(ACD\right)$, $\left(ABC\right),\left(BCD\right)$

- Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng hoặc đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó hoặc chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Qua hai đường thẳng song song cũng xác định một mặt phẳng.

Ví dụ 1.  Các giao tuyến cần tìm:

            $\left(DMN\right)\cap \left(ABD\right)=DM$

            $\left(DMN\right)\cap \left(ACD\right)=DN$

            $\left(DMN\right)\cap \left(ABC\right)=MN$

            $\left(DMN\right)\cap \left(BCD\right)=DE$

- Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.

Chuyển giao

HS thực hiện các nội dung sau:

- Phát hiện được ba cách xác định một mặt phẳng

+ Đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng

+ Đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.

+ Chứa hai đường thẳng cắt nhau.

- GV nêu câu hỏi để HS phát hiện vấn đề

Thực hiện

- Học sinh vẽ hình, trả lời các câu hỏi và trình bày ra giấy nháp.

- GV quan sát, theo dõi. Giải thích câu hỏi nếu HS chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

Giáo viên chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời của các câu hỏi.

- Hs: Trả lời theo nhận biết của mình.

- Qua hai đường thẳng song song cũng có thể xác định một mặt phẳng.

- Học sinh: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng, từ đó chỉ ra các giao tuyến cần tìm trong H2.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa, từ đó giới thiệu các cách xác định mặt phẳng trong không gian. Hướng dẫn hs vận dụng cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng vào giải quyết một số ví dụ đơn giản.

Ví dụ 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD,CD$. Tìm giao điểm của mp$\left(MNP\right)$ với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của mp$\left(MNP\right)$ với các mặt của hình chóp?

- Hình tứ diện là hình chóp tam giác.

- Gọi tên hình chóp theo tên đa giác đáy.

- Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi la hình tứ diện.

* Ví dụ 2:   Các giao điểm và giao tuyến cần tìm:

- Để xác định thiết diện của một hình (H) với một mặt phẳng ta đi tìm giao điểm của mặt phẳng đó với các cạnh hoặc tìm giao tuyến của mặt phẳng đó với các mặt của hình (H).

Chuyển giao

HS thực hiện các nội dung sau:

- Vẽ hình chóp, đọc tên các yếu tố của hình chóp.

- GV nêu câu hỏi, chiếu hình vẽ để HS phát hiện vấn đề

Thực hiện

- Học sinh vẽ hình, trả lời các câu hỏi và trình bày ra giấy nháp.

- GV quan sát, theo dõi. Giải thích câu hỏi nếu HS chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

Giáo viên chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời của các câu hỏi.

- Hs: Trả lời theo nhận biết của mình.

- Học sinh:  Xác định được thiết diện của một hình được cắt bởi một mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên đưa ra khái niệm hình chóp, hình tứ diện và các yếu tố liên quan; hướng dẫn học sinh vẽ hình biểu diễn của hình chóp, hình tứ diện, chuẩn hóa lời giải từ đó giới thiệu khái niệm thiết diện của 1 hình khi được cắt bởi một mặt phẳng trong không gian.

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1

HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

Chuyển giao

GV : Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài

HS : Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau

 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.