Giáo án Phép thử và biến cố mới nhất - Toán 11

1. Phép thử

Kết luận: Khi gieo một đồng xu một lần ta không dự đoán trước được mặt sâp (S) hay mặt ngửa (N) xuất hiện, nhưng ta biết được có hai khả năng xuất hiện. Đó là phép thử ngẫu nhiên.

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.

2. Không gian mẫu

Ví dụ1:

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là $\Omega$.

Chuyển giao

- GV nêu ví dụ về phép thử mô tả thí nghiệm về tung đồng xu

- HS quan sát nêu nhận xét và định nghĩa.

- GV nêu ví dụ về phép thử mô tả phép thử tung đồng xu và tung súc sắc hướng dẫn cách mô tả không gian mẫu.

- HS quan sát nêu nhận xét và định nghĩa không gian mẫu và mô tả không gian mẫu

Thực hiện

 - HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ

 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

 - HS nêu được định nghĩa phép thử và không gian mẫu. Mô tả được không gian mẫu.             

- GV gọi 3HS trình bày lời giải cho VD1, VD2 và VD3

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

GV gọi 3HS lên bảng trình bày lời giải cho VD4.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức về phép thử và cách mô tả không gian mẫu.

H1. Bài toán. Hãy gieo một đồng tiền hai lần, mô không gian mẫu.

Xét sự kiện A: "Kết quả của hai lần gieo là như nhau", hãy viết lại sự kiện A theo kiểu liệt kê các phần tử của  tập hợp A là tập hợp các khả năng có thể xảy ra của sự kiện trên?

H1.

$\Omega$=$\left\{SS,SN,NN,NS\right\}$

A=$\left\{SS,NN\right\}$

H2.

A là tập con của không gian mẫu.

Biến cố là một tập con của không gian mẫu

* Chú ý:

- Các biến cố thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B, C,... Khi nói: "cho các biến cố A, B, C" (mà không nói gì thêm) thì ta hiểu chúng cùng liên quan đến một phép thử.

- Các biến cố thường được cho bởi mệnh đề mô tả biến cố hoặc mệnh đề xác định tập con của không gian mẫu.

H3.

H4. Biến cố A không  thể xảy ra.

Biến cố B luôn luôn xảy ra.

Tập $\varnothing$ được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập $\Omega$ được gọi là biến cố chắc chắn.

Chuyển giao

HS thực hiện các nội dung sau

- Mô tả không gian mẫu

- Hình thành khái niệm biến cố.

- Nêu các biến cố trong ví dụ.

- Hiểu khái niệm biến cố không thể biến cố chắc chắn.

- Nêu ví dụ về biến cố không thể và biến cố chắc chắn.

Thực hiện

 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.

Báo cáo thảo luận

- Các cặp thảo luận đưa ra khái niện biến cố và nêu được các biến cố

- Thực hiện được H3 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về biến cố.

     a) Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử. Tập $\Omega$\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là $\overline{A}$.

     b) Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Ta có:

            · Tập A $\cup$ B được gọi là hợp của các biến cố A và B; A $\cup$ B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra.

            · Tập A $\cap$ B được gọi là giao của các biến cố A và B (còn được viết tắt là A.B); A $\cap$ B xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra.

            · Nếu A $\cap$ B = $\varnothing$ thì ta nói A và B xung khắc; A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra.

Chuyển giao

HS thực hiện các nội dung sau

- Theo dõi SKG và trình bày của gv hiểu khái niệm biến cố đối các phép toán trên biến cố.

- Làm ví dụ 5: sgk

Thực hiện

 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- Thực hiện được VD5 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về biến cố đối và các phép toán trên biến cố.

Các bước tiến hành

Cách thức tổ chức

Chuyển giao nhiệm vụ

- HS nhận phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận

- Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và hoạt động nhóm làm các câu hỏi tự luận.

Thực hiện nhiệm vụ

- Học sinh làm việc cá nhân và khoanh đáp án vào phiếu trả lời trắc nghiệm và làm việc nhóm vào bảng phụ với câu hỏi tự luận.

- Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc.

Báo cáo, thảo luận

- GV đưa ra đáp án cho từng câu hỏi, các nhóm thống kê số học sinh làm đúng từng câu.

  - GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng câu hỏi.

  - GV nhận xét và lựa chọn cách làm nhanh nhất cho từng câu trắc nghiệm..

Kiểm tra, đánh giá, chốt kiến thức.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương HS có câu trả lời tốt nhất.

Các bước tiến hành

Cách thức tổ chức

Chuyển giao nhiệm vụ

- GV trình chiếu câu hỏi

Chia lớp thành 4 nhóm (đồng đều về năng lực), làm việc nhóm thep phương pháp khăn trải bàn.

Mỗi HS trong mỗi nhóm được đánh số thứ tự 1-8 và ngồi vào vị trí như hình vẽ.

Mỗi các nhân làm việc độc lập trong 3 phút rồi viết ý kiến cá nhân vào ô mang số của mình. Sau đó thảo luận nhóm, viết ý kiến chung của cả nhóm vào ô giữa của “khăn trải bàn”.

Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, thảo luận theo nhóm

- GV quan sát, theo dõi, giải thích câu hỏi nếu HS chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra.

Báo cáo, thảo luận

  - Mỗi nhóm gắn các mẫu giấy "khăn trải bàn" lên bảng để cả lớp cùng nhận xét.

Kiểm tra, đánh giá, chốt kiến thức.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất.

  - Trên cơ sở câu trả lời của các nhóm, GV kết luận, sửa sai nếu có.

  - GV chốt kiến thức:

Trong đời sống hằng ngày của chúng ta, có vô số các phép thử hiện hữu, những sự kiện ta không biết chính xác kết quả nào xảy ra. Tuy nhiên người ta có thể tính ra khả năng một kết quả nào đó xảy ra là lớn hay nhỏ. Đó là nội dung của bài học về Xác suất.