Giáo án Ôn tập học kì 1 mới nhất - Toán 11

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

- Nêu TXĐ của các hàm số $\text{y=}\sin x,$$\text{y=cosx}$ ,$\text{y=}\tan x$ ,$\text{y=}\cot x$ ?

- Nêu công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản?

- Nêu cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt $\text{a}\sin x+b\text{cosx}=c$ ?

Phương thức tô chức: Theo nhóm - tại lớp

- Nêu được TXĐ của các hàm số y=sinx,y=cosx,y=tanx  ,y=cotx  .

- Viết đúng cáccông thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

- Nêu đượccách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt $\text{a}\sin x+b\text{cosx}=c$ .

1. Dạng 1: Ôn tập về dạng toán tìm TXĐ của hàm số lượng giác

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau

a,$y=\frac{1-\sin x}{\cos x-1};$ b,$y=\frac{1-3\cos x}{\sin x}$

c,$y=\tan \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)$ d,$y=\frac{1}{\sqrt{1-\sin x}}$

e,$y=\cot \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)+\sin 2x$

Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

Bài 1:

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi$\cos x-1\ne 0\iff \cos x\ne 1\iff x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\sin x\ne 0$$\iff x\ne k\pi$

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi$2x+\frac{\pi }{6}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}$

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\sin x\ne 1$$\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi$

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

e) Hàm số xác định khi và chỉ khi $2x-\frac{\pi }{4}\ne k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}$

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

2. Dạng 2: Ôn tậpvề giảiphương trình lượng giác cơ bản.

Bài 2: Giải các phương trình sau

a) $\sin \left(x+1\right)=\frac{2}{3}$

b) $2\cos \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{3}=0$

c) $\sqrt{3}.\tan x+3=0$

d) $cot\left(3x-1\right)=-\sqrt{3}.$

Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

Bài 3: Giải các phương trình sau

a) $\sin 2x=\cos x$

b) $\frac{2\cos 2x}{1-\sin 2x}=0.$

c) $\tan x.tan5x=1$

Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

Học sinh khắc sâu công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

Bài 2:

a) Nghiệm của phương trình là

$\left[\begin{array}{l}x=-1+\arcsin \frac{2}{3}+k2\pi \\ x=\pi -1+\arcsin \frac{2}{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

b) Nghiệm của phương trình là$\left[\begin{array}{l}x=\frac{7\pi }{36}+k\frac{2\pi }{3}\\ x=-\frac{13\pi }{36}+k\frac{2\pi }{3}\end{array}\right.;k\in \mathbb{Z}$

c) Nghiệm của phương trình:$x=-\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in Z.$

d) Nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{3}-\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{3},k\in Z.$

Bài 3:

a)$\begin{array}{l}\sin 2x=\cos x\iff \sin 2x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}\\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$

b)Nghiệm của phương trình là$x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in Z.$

c)Nghiệm của phương trình là$x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{6},k\in Z.$

3. Dạng 3: Ôn tậpvề giảiphương trình lượng giác thường gặp

Bài 4: Giải các phương trình sau

a, $\cos 2x+4\sin x+5=0$

b, $\sin x+\sqrt{3}\cos x= \sqrt{2}$

c, $\sin x+\sqrt{3}\cos x= \sqrt{2}$

d, $\sin x-\sqrt{3}\cos x=2\sin 3x$

Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học vào việc giải các phương trình lượng giác thường gặp

Bài 4:

a)Nghiệm của phương trình

$\cos 2x+4\sin x+5=0$ là $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

b, Nghiệm của phương trình $\tan x+\cot x=–2$ là $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in Z\right).$

c)Nghiệm của phương trình

$\sin x+\sqrt{3}\cos x= \sqrt{2}$ là $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

d)Nghiệm của phương trình

$\sin x-\sqrt{3}\cos x=2\sin 3x$ là $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.$

4. Dạng 4: Vận dụng các kiến thức đã học để tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa điều kiện cho trước

Bài 5: a, Tính tổng  các nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}2x+5\cos 2x-3=0$  trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$ .

b, Phương trình $\cos 2x.\sin 5x+1=0$  có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\text{π}}{2};2\text{π}\right]$ ?

c, Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $4\sqrt{3}\cos x+\sin x+2m-1=0$  có nghiệm ?

d, Tính tổng các nghiệm của phương trình $\tan 5x-\tan x=0$  trên nửa khoảng $\left[0;\pi \right)$

Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp

Học sinh tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa điều kiện cho trước

Bài 4: a)Nghiệm của phương trình

$2{\cos }^{2}2x+5\cos 2x-3=0$ là

$\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Do $x\in \left(0;2\pi \right)$  nên ta có các nghiệm $x=\frac{\pi }{6}$ , $x=\frac{7\pi }{6}$ , $x=\frac{5\pi }{6}$, $x=\frac{11\pi }{6}$ .

Tổng các nghiệm của phương trình$S=\frac{\pi }{6}+\frac{7\pi }{6}+\frac{5\pi }{6}+\frac{11\pi }{6}=4\pi$

b)Nghiệm của phương trình $\cos 2x.\sin 5x+1=0$ là

 $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\text{π}}{14}+k\frac{2\text{π}}{7}\\ x=-\frac{\text{π}}{6}+h\frac{2\text{π}}{3}\end{array}\right.$

Do $x\in \left[-\frac{\text{π}}{2};2\text{π}\right]$ $\Rightarrow h\in \left\{0;1;2;3\right\}$ .

Ta có $-\frac{\text{π}}{14}+k\frac{2\text{π}}{7}=-\frac{\text{π}}{6}+h\frac{2\text{π}}{3}$ $\iff k=\frac{28h-4}{12}$ , do $k\in \mathbb{Z}$  nên chỉ có $h=1$  thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.

c, Phương trình $4\sqrt{3}\cos x+\sin x+2m-1=0$  có nghiệm $\iff -3\le m\le 4$ .

Vậy có 4 giá trị nguyên dương của  thỏa yêu cầu bài toán.

d)Nghiệm của phương trình $\tan 5x-\tan x=0$ là $x=\frac{k\pi }{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vì $x\in \left[0;\pi \right)$ , suy ra $0\le \frac{k\pi }{4}<\pi \iff 0\le k<4\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }k=\left\{0;1;2;3\right\}$

Suy ra các nghiệm của phương trình trên $\left[0;\pi \right)$  là $\left\{0;\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{4}\right\}$

Suy ra $0+\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}+\frac{3\pi }{4}=\frac{3\pi }{2}$

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 6 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ

Nhóm 1,2 làm phiếu 1.Nhóm 3,4 phiếu 2. Nhóm 5,6 làm phiếu 3

HS:Nhận 

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS: phân công nhiệm vụ trong nhóm, trao đổi, thảo luận và đưa ra kết quả cuối cùng của nhóm mình

Báo cáo thảo luận

GV đưa đáp án, các nhóm thu phiếu chấm chéo

Gv gọi đại diện nhóm báo cáo, giải thích câu đúng của nhóm mình. Câu nào sai nhóm khác có thể bổ sung thỏa luận và GV chốt kết quả

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Chuyển giao

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ

HS:Nhận 

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị

HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân)

 thực hiện  ở nhà

Báo cáo thảo luận

HS báo cáo, theo dõi, nhận xét / hình thức báo cáo vở bài tập

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học

·   Tự ôn tập lại toàn bộ kiến thức chương I, II, III. Xem lại tất cả các bài tập được hướng dẫn.

·    Chuẩn bị tốt kiến thức để làm bài kiểm tra Học kì I theo đề chung của Sở GD - ĐT.