Giáo án Hàm số liên tục mới nhất - Toán 11

Với Giáo án Hàm số liên tục mới nhất Toán lớp 11 được biên soạn bám sát sách Toán 11 giúp Thầy/ Cô biên soạn giáo án dễ dàng hơn.

1 3415 lượt xem
Tải về


Giáo án Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn; tính liên tục của hàm số thường gặp trên tập xác định của chúng.

- Biết định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng như ý nghĩa hình học của định lí này.

- Biết đặc trưng hình học của hàm số liên tục trên một khoảng.

- Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.

- Áp dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phương trình đơn giản.

2. Năng lực

 - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    - Kiến thức về giới hạn của hàm số, hàm số liên tục.  

    - Máy chiếu

    - Bảng phụ

    - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC  

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới và tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “liên tục”.

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm hiểu và trả lời các câu hỏi.

H1- Theo em ở bức ảnh nào xe có thể chạy thông suốt?

Tài liệu VietJack

Tài liệu VietJack

Hình 1

Hình 2

Cầu quay sông Hàn – Đà Nẵng

Tài liệu VietJack

Hình 3

Hình 4

Hố tử thần xuất hiện ở thành phố thành phố Fukuoka – Nhật Bản

H2- Cho hai đồ thị hàm số. Đồ thị nào được vẽ bằng một nét liền?

Tài liệu VietJack

Tài liệu VietJack

Hình 5

Hình 6

H3- Em có thể đưa ra thêm một số ví dụ về những hàm số đã học có đồ thị là một đường liền nét trên tập xác định của nó? Đồ thị là một đường không liền nét trên tập xác định của nó?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

Đ1- Hình 2 và Hình 4 các phương tiện đường bộ có thể chạy thông suốt; ở Hình 1 và Hình 3 vì “đường đứt đoạn” nên các phương tiện đường bộ không lưu thông được.

Đ2- Đồ thị ở Hình 5 là đường không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x0; đồ thị ở Hình 6 là một đường liền nét.

Đ3- Đồ thị hàm số y=x, y=x2 y=sinx,y=cosx là một đường liền nét trên ; Đồ thị hàm số y=tanx,y=cotx có đồ thị không liền nét trên tập xác định của nó.

Tài liệu VietJack

Tài liệu VietJack

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu và trình chiếu câu hỏi, yêu cầu HS làm việc cá nhân để hoàn thành hệ thống câu hỏi.

*) Thực hiện:  HS suy nghĩ độc lập. 

*) Báo cáo, thảo luận:  

- GV gọi lần lượt 3 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

 2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

 NỘI DUNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm hàm số liên tục tại điểm hay gián đoạn tại một điểm.

b)Nội dung: Thông qua bài toán

Cho hàm số y=gx=x2+4x3  khi  x21                 khi  x>2 có đồ thị như hình vẽ

Tài liệu VietJack

a) Tính g2, limx2+gx,limx2gx.

b) So sánh các giá trị trên và nhận xét đồ thị của hàm số tại điểm x0=2 .

c) Nếu thay đề bài y=gx=x2+4x3  khi  x22                 khi  x>2  em hãy nhận xét về đồ thị khi đó?

Tài liệu VietJack

Học sinh tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x=x0 từ đó nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=x0 và vận dụng vào bài toán cụ thể.

c) Sản phẩm:

g2=1.

limx2+gx=limx2+1=1

limx2gx=limx2(x2+4x3 )=1

limx2+gx=limx2gx=g(2)=1, đồ thị là đường liền (liên tục).

- Định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x=x0.

- Cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=x0.

+ Tính f(x0) và limxx0f(x)

+ So sánh f(x0) và limxx0f(x)

+ Kết luận: Tính liên tục của hàm số.

-Vận dụng vào bài toán cụ thể.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ: 

Giải bài toán theo hướng dẫn, tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x=x0 trong sách giáo khoa; nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=x0 và vận dụng vào bài toán cụ thể.

HS: Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn.

HS:  các nhóm đưa ra cách giải và tìm hiểu  định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x=x0 trong sách giáo khoa; nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=x0 và vận dụng vào bài toán cụ thể.

Báo cáo thảo luận

GV: HD hàm số liên tục tại một điểm.

- HS: Định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x=x0.

- Cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=x0.

+ Tính f(x0) và limxx0f(x)

+ So sánh f(x0) và limxx0f(x)

+ Kết luận: Tính liên tục của hàm số.

- Áp dụng làm ví dụ.

1. Xét tính liên tục của hàm số: f(x)=2xx3 tại x0=2

+ Tính f(2) và limx2f(x)

+ So sánh f(2) và limx2f(x)

+ Kết luận: f(x) liên tục tại x0=2

2. Cho hàm số f(x) = x2+1    khi  x>0x            khi   x0. Xét tính liên tục của hàm số tại x0=1

+ Tính f(1) và limx1f(x)

+ a=2f(x)liên tục tại x0=1

+ a2f(x)gián đoạn tại x0=1

3. Cho hàm số f(x) = x2+1    khi  x>0x            khi   x0. Xét tính liên tục của hàm số tại x=0

+ Tính f(0)=0,   limx0f(x),   limx0+f(x)

+ So sánh limx0f(x)  và  limf(x)x0+

+ Kết luận: f(x) gián đoạn tại x=0

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 GV nhận xét, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức

Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

NỘI DUNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

a) Mục tiêu: Hs hiểu và biết được tính chất của những  hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó.

b) Nội dung: Học sinh đọc định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó và vận dụng vào bài toán cụ thể.

c) Sản phẩm:

1.Định nghĩa :

 * Hàm số y=fx được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

*  Hàm số  y=fx được gọi là liên tục trên a;b nếu nó liên tục trên a;b và limxa+f(x)=f(a),   limxbf(x)=f(b).

2. Chú ý:

Đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng  là 1 “đường liền”  trên khoảng đó.

3. Vận dụng vào bài toán cụ thể.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ:  tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó và vận dụng vào bài toán cụ thể.

HS: Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn.

HS:  các nhóm đọc định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó và vận dụng vào bài toán cụ thể.

Báo cáo thảo luận

1.      Định nghĩa:

* Hàm số y=fxđược gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

*  hàm số  y=fx được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên a;b limxa+f(x)=f(a),   limxbf(x)=f(b).

2.  Chú ý:

Đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng  là một “đường liền”  trên khoảng đó.

3. Vận dụng vào bài toán cụ thể.

VD1. Cho hàm số fx=39xx , 0<x<9m               , x=03x               , x9. Giá trị của m để fx liên tục trên 0;+ là 

A. 13                  B. 12                C.16                      D.1

Đáp án : C.

Với x0;9 : fx=39xx liên tục trên 0;9.

Với x9;+ : fx=3x liên tục trên 9;+.

Với x=0 ta có f0=m.

Ta có limx0+fx=limx0+39xx=limx0+13+9x=16.

Vậy để hàm số liên tục trên 0;+ khi nó phải liên tục tại x=0   limx0+fx=mm=16.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 GV nhận xét, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức

Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

NỘI DUNG 3: MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN.

a) Mục tiêu: Hs hiểu và biết được tính chất của những  hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó, chứng minh phương trình có k nghiệm trong a;b.

b)Nội dung: Học sinh tìm hiểu tính chất của những  hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó từ đó nêu chứng minh phương trình có k nghiệm trong a;b.

c) Sản phẩm:

Định lí 1:

a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực .

b. Hàm số phân thức hữu tỉ (Thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên tùng khoảng xác định của chúng.

Định lí 2: Giả sử y=f(x)  và  y=g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

a. Các hàm số y=f(x)  +g(x),  y=f(x)  g(x) và   y=f(x).g(x) liên tục tại điểm x0.

b. Hàm số y=f(x)g(x) liên tục tại điểm x0 nếu g(x)0.

Định lí 3: Nếu hàm số   y=f(x) liên tục trên đoạn a;b và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm ca;b sao cho f(c)=0.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ:  tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x=x0 trong sách giáo khoa; nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=x0 và vận dụng vào bài toán cụ thể.

HS: Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn.

HS:  các nhóm đọc định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x=x0 trong sách giáo khoa; nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=x0 và vận dụng vào bài toán cụ thể.

Báo cáo thảo luận

GV: HD nêu các định lý

HS: nêu các định lý

Định lí 1:

a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực .

b. Hàm số phân thức hữu tỉ (Thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên tùng khoảng xác định của chúng.

Định lí 2: Giả sử y=f(x)  và  y=g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

a. Các hàm số y=f(x)  +g(x),  y=f(x)  g(x) và   y=f(x).g(x) liên tục tại điểm x0.

b. Hàm số y=f(x)g(x) liên tục tại điểm x0 nếu g(x)0.

Định lí 3: Nếu hàm số   y=f(x) liên tục trên đoạn a;b và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm ca;b sao cho f(c)=0.

*Phương pháp chứng minh phương trình  có k nghiệm trong a;b

Cho phương trình fx=0*

Để chứng minh phương trình * có k nghiệm trong a;b, ta thực hiện các bước sau :

Bước 1 : Chọn các số a<T1<T2<...<Tk1<b chia đoạn a;b thành k đoạn thỏa mãn :

             fa.fT1<0...fTk1.fb<0 

Hàm số y=fx liên tục trên a;b nên liện tục trên k đoạn a;T1;T1;T2;...;Tk1;b

Bước 2 : Kết luận về số nghiệm phương trình *trên a;b.

VD2. Số nghiệm thực của phương trình : 2x36x+1=0 thuộc khoảng 2;2 là :

   A. 0.                  B. 1.                    C. 2.               D. 3.

Đáp án : D

Hướng dẫn giải :

Xét hàm số fx=2x36x+1 liên tục trên 2;2.

Ta có : f2=3;f0=1;f1=3;f2=5.

Suy ra : f2.f0<0 ;f0.f1<0 và f1.f2<0 .

Do đó phương trình : 2x36x+1=0có ít nhất 3 ngiệm thuộc khoảng 2;2.

VD3. Cho phương trình fx=x43x2+x18=0  .Chọn khẳng định đúng:

A. Phương trình (1) có đúng một nghiệm trên khoảng 1;3.

B. Phương trình (1) có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;3.

C. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm trên khoảng 1;3.

D. Phương trình (1) có đúng bốn nghiệm trên khoảng 1;3.

Đáp án : D.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Xét hàm số fx=x43x3+x18=0 liên tục trên 1;3 .

Ta có : f1=238;f0=18;f12=116;f1=98;f3=238.

Suy ra : f1.f0<0 ;f0.f12<0 ; f12.f1<0 và f1.f3<0

Do đó phương trình  có ít nhất 4 ngiệm thuộc khoảng 1;3.

Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm.

Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng 1;3.

Cách 2:  Sử dụng chức năng Shift Calc (Solve) của MTCT để tìm nghiệm xáp xỉ của phương trình trong khoảng 1;3. Tuy nhiên cách này tiềm ẩn nhiều may rủi hơn cách sử dụng chức năng Table như trên.

 

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 GV nhận xét, giải thích, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức

Phương trình đa thức bậc lẻ  trong đó hệ số bậc cao nhất khác 0  luôn có ít nhất một nghiệm.

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng và ứng dụng chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.

b) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1

HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS: 4 nhóm  tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

-  Giải quyết một số bài toán ứng dụng hàm số liên tục trong thực tế .

- Sử dụng định lí giá trị trung gian nhiều lần có thể khoanh vùng các nghiệm của một phương trình và trong một số trường hợp, tìm ra số nghiệm của phương trình đó.

b) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết  của bài

HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau

 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

 

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Giáo án Giới hạn của dãy số

Giáo án Giới hạn của hàm số

Giáo án Ôn tập chương 4

Giáo án Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giáo án Quy tắc tính đạo hàm

1 3415 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: