Giáo án Phép đối xứng trục mới nhất - Toán 11

1. Định nghĩa.

H1: Khoảng  cách các điểm M,M'  đến đường thẳng d  như nhau. Đường thẳng d  luôn là trung trực của MM'  tương ứng.

a-Định nghĩa: Cho đường thẳng d , phép biến hình biến mỗi điểm M   thuộc d  thành chính nó, biến mỗi điểm M  không thuộc d  thành M'  sao cho d  là đường thẳng trung trực của MM'  được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d  hay phép đối xứng trục d .

  Phép đối xứng trục qua đường thẳng d  kí hiệu ${Đ}_d$ .

   Như vậy ${Đ}_d\left(M\right)=M\text{'}\iff \left\{\begin{array}{l}d\perp MM\text{'}\\ d\left(M,d\right)=d\left(M\text{'},d\right)\end{array}\right.$ .

b-Ví dụ :

Ví dụ 1( T8 – SGK)( H1.11)

Lời giải:

Ta có : A',B',C' là ảnh của A,B,C  qua phép đối xứng trục là đường thẳng d .

Ví dụ 2( T9-SGK): a) Dựng $\stackrel{\rightharpoonup }{BE}= \stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ . Khi đó:

Lời giải

Gọi $O=AC\cap BD$ . Do ABCD  là hình thoi nên $AC\perp BD,BO=OD$ .

Phép đối xứng trục AC  biến A,B,C,D  thành các điểm A,D,B,C .

Ví dụ 3:

Lời giải

Kẻ B'  đối xứng với B  qua AC . Khi đó phép đối xứng trục AC  biến tam giác ABC  thành tam giác AB'C .

b) Nhận xét:

+ ${Đ}_d\left(M\right)=M\text{'}\Rightarrow d$  là đường trung trực của MM' .

+ $\left\{\begin{array}{l}{Đ}_d\left(M\right)=M\text{'}\\ M{M}_0\perp d\\ M_0\in d\end{array}\right.\iff \overrightarrow{M{M}_0}=\overrightarrow{M_{0}M\text{'}}$ .

${Đ}_d\left(M\right)=M\text{'}\Rightarrow {Đ}_d\left(M\text{'}\right)=M$

Chuyển giao

-  Quan sát hình vẽ xác định mối quan hệ các điểm M,M'  trên hình vẽ với đường thẳng d

- Phát hiện định nghĩa phép đối xứng trục.

nội dung bài học

Thực hiện

- HS nêu được  nếu M  không thuộc d  chỉ ra mối qua hệ  đoạn thẳng MM'  và đường thẳng d ; và M  thuộc d  thì $M\text{'}\equiv M$ .

- HS nêu được định nghĩa phép đối xứng trục.

- HS xác định được ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.

- Học sinh xác định được ảnh của một hình qua phép đối xứng trục.

-Thảo luận nhóm ví dụ 1 ( 4 nhóm : 2 nhiệm vụ)

 - HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Thảo luận nhóm ví dụ 2 ( 4 nhóm : 2 nhiệm vụ)

 - HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Thảo luận nhóm ví dụ 3 ( 4 nhóm : 2 nhiệm vụ)

 - HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

- Giáo viên cho học sinh nhận xét và củng cố định nghĩa phép đối xứng trục.

Báo cáo thảo luận

 -  Đại diện nhóm lên thực hiện Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ 3.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm ảnh của của một điểm, một hình qua phép đối xứng trục cho trước.

2. Biểu thức tọa độ

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$  của $M\left(x;y\right)$  qua phép đối xứng trục Ox

      $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x\\ y\text{'}=-y\end{array}\right.$

b) Trong mặt phẳng tọa độ $O\text{}xy$ , ảnh $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$  của $M\left(x;y\right)$  qua phép đối xứng trục $Oy$

     $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=y\end{array}\right.$ 

c)      Ví dụ :

Ví dụ 1: Xác định tọa độ điểm A',B' là ảnh của $A\left(1;2\right),B\left(0;-5\right)$  qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

$A\text{'}\left(1;-2\right),B\text{'}\left(0;5\right)$

Chuyển giao

Vẽ hình và xác định tọa độ điểm $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$  dựa vào tọa độ điểm $M\left(x;y\right)$  qua phép đối xứng trục $Ox\&Oy$ .

Thực hiện

- Đối với H1,H2,H3:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức

Báo cáo thảo luận

- HS lắng nghe câu trả lời của bạn, từ đó nêu nhận xét.

- GV nhận xét sau cùng. HS lĩnh hội kiến thức

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới

3. Tính chất

a) Tính chất 1:

- Quan sát H1.11 ( SGK-T9): ${Đ}_d\left(A\right)=A\text{'},{Đ}_d\left(B\right)=B\text{'}\Rightarrow A\text{'}B\text{'}=AB$ .

- Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì.

- Chứng minh: Chọn hệ tọa độ Oxy, sao cho $d\equiv Ox$ , $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)\stackrel{{Đ}_d}{\to }A\text{'}\left(x_1;-y_1\right),B\text{'}\left(x_2;-y_2\right)$

$\Rightarrow AB=A\text{'}B\text{'}$.

- Ví dụ 1: ${Đ}_d\left(\Delta ABC\right)=\Delta MNP\Rightarrow AB=MN,AC=MP,BC=NP$

  Nên $\Delta MNP=\Delta ABC(c-c-c)$ .

b) Tính chất 2:

- Quan sát hình vẽ H1.11 : Suy ra tính chất 2.

- Tính chất 2: Phép đối xứng trục  biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến 1 góc thành 1 góc có cùng số đo, biến 1 tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

- Vẽ hình minh họa:

- Ví dụ:

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, và đường thẳng d. Tìm ảnh của tam giác ABC qua ${Đ}_d$

Lời giải.

Chuyển giao

HS quan sát hình vẽ phát hiện ra các tính chất 1, và 2.

Thực hiện

- Đối với tính chất 1:

  HĐ 1,HĐ 2:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức

-Đối với  H3-H4 , HS  được chai làm 4 nhóm thực hiện , một học sinh trình bày cách giải, các học sinh khác chuẩn hóa kết quả.

- GV quan sát, chuẩn hóa kết quả các nhóm . Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

-Các nhóm thực hiện HĐ 3.1 qua bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ và trình bày, giải thích các lớp

- Một HS lên thực hiện VD ( HĐ3.2) .HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm ảnh của một tam giác , một đường tròn, một hình qua phép đối xứng trục.

4. Trục đối xứng của một hình:

- Quan sát hình vẽ :

Nhận xét: Mỗi điểm M thuộc hình (H) qua phép đối xứng trục d, biến thành M' thuộc hình (H).

                    Ta có d là trục đối xứng của hình vẽ.

- Định nghĩa (như SGK)

Kí hiệu: ${Đ}_d\left(\left(H\right)\right)=\left(H\right)$  thì đường thẳng d là trục đối xứng của hình (H).

- Ví dụ :

Ví dụ 1: Tìm số đường trục đối xứng của các hình sau.

Lời giải

Ví dụ 2: Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng.

Lời giải

-          Không có hình nào có trục đối xứng.

Ví dụ 3: Những hình tứ giác nào có trục đối xứng?

Lời giải

Hình vuông có 4 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, hình thoi có 2 truc đối xứng, hình thang cân có 1 trục đối xứng.

Chuyển giao

Quan sát hình vẽ , suy ra khái niệm trục đối xứng của một hình.

Thực hiện

- Đối với H1,H2.:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức

-Đối với  HĐ 3 , HS làm việc theo  nhóm đôi

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

- gọi HS lên bảng thực hiện

Báo cáo thảo luận

-  Ba HS lên thực hiện VD ( Ví dụ 1, Ví dụ 2, Ví dụ 3) .HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ

HS: Nhận 

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS:  Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm)

Báo cáo thảo luận

HS báo cáo, theo dõi, nhận xét /hình thức báo cáo

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 3

HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài.

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.

 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy và phát phiếu học tập số 4. Yêu cầu học sinh tìm hiểu, trình bày sản phẩm vào tiết học sau