Giáo án Ôn tập chương 4 mới nhất - Toán 11

Giáo án Toán 11 Ôn tập chương 4

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Học sinh nắm được các khái niệm, các định lý, các quy tắc về giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục.

- Học sinh tìm được giới hạn của dạy số và giới hạn của hàm số với các dạng toán cơ bản.

- Học sinh áp dụng được định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phương trình đơn giản.

- Học sinh biết áp dụng kiến thức của chương vào một số bài toán thực tiễn.

2. Năng lực

 - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về giới hạn.

- Máy chiếu, các phần mềm, trò chơi.

- Bảng phụ.

- Phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức đã biết.

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết bằng cách trả lời các câu hỏi sau

+ CH1: Nêu một vài giới hạn đặc biệt của dãy số

+ CH2: Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số

+ CH3: Nêu công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

+ CH4: Điền vào bảng sau

+ CH5: Chọn khẳng định sai và giải thích lí do đã chọn đáp án đó

Câu 1:  Biết $M,L\in ℝ$  trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $\lim u_n=L$ , $\lim v_n=M$  thì $\lim (u_n+v_n)=L+M$ .

B. Nếu $\lim u_n=L$ , $\lim v_n=M$  thì $\lim (u_n.v_n)=L.M$ .

C. Nếu $\lim u_n=L$ , $\lim v_n=M$  thì $\lim (u_n-v_n)=M-L$ .

D. Nếu $\lim u_n=L$ , $\lim v_n=M$ , $M\ne 0$  thì $\lim \frac{u_n}{v_n}=\frac{L}{M}$ .

Câu 2:  Biết $M,L\in ℝ$  trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $\lim u_n=L$ , $\lim v_n=\pm \infty$  thì $\lim \frac{u_n}{v_n}=0$ .

B. Nếu $\lim u_n=L$ , $\lim v_n=0$  và $v_n>0$  thì $\lim \frac{u_n}{v_n}=+\infty$ .

C. Nếu $\lim u_n=L$ , $\lim v_n=+\infty$  , $L>0$   thì $\lim u_n.v_n=+\infty$ .

D. Nếu $\lim (u_n-L)=0$  thì $\lim u_n=L$.

Câu 3: Biết $M,L\in ℝ$  trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$ , $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$  thì $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{L}{M}$ , với $M\ne 0$

B. Nếu $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$, thì $\underset{x\to x_0}{\lim }\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$ .

C. Nếu $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$ , $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$  , thì $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]=LM$ .

D. Nếu $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$ , $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$  , thì $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]=LM$ .

Câu 4: Biết $M,L\in ℝ$  trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$   $\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=L$

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty \iff \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(-x\right)=-\infty$ .

C. Nếu $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$ , $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$  , thì $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=L+M$ .

D. Nếu $\underset{x\to x_0}{\lim }\left(f\left(x\right)-L\right)=0$ thì $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$ .

Câu 5: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây Sai?

A. $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$  và   $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ 

B. $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$  và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

C.$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$  và $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$

D. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$  và $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$

c) Sản phẩm:

+ L1: Một vài giới hạn đặc biệt của dãy só

      $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n}=0;\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n^k}=0$  với k nguyên dương;

     $\underset{n\to +\infty }{\lim }{q}^n=0$  nếu $\left|q\right|<1$ ;

       Nếu $u_n=c$  (c là hằng số) thì $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }c=c$ .

        $\lim n^k=+\infty$  với $k\in N^{*}$ ;

        $\lim q^k=+\infty$  nếu q > 1.

+ L2:

        Rút n  mũ lớn nhất ra ngoài (hoặc chia cả tử và mẫu cho n  mũ lớn nhất)

        Chia cả tử và mẫu cho $a^n$  với $\left|a\right|$  là cơ số lớn nhất

        Nhân liên hợp

+ L3: Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$  có công bội $\left|q\right|<1$  khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$  là $S=\frac{u_1}{1-q}$ .

+ L4:

+ L5:

       Câu1:  C sai , sửa đúng là $\lim u_n=L$ , $\lim v_n=M$  thì $\lim (u_n-v_n)=L-M$

       Câu 2: B sai, sửa đúng là $\lim u_n=L$ , $L>0$  và $\lim v_n=0$  thì $\lim \frac{u_n}{v_n}=+\infty$

       Câu 3: B sai, sửa đúng là $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$  và $f\left(x\right)\ge 0$  thì $L\ge 0$  và $\underset{x\to x_0}{\lim }\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$

       Câu 4: B sai, sửa đúng là $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty \iff \underset{x\to +\infty }{\lim }(-f\left(x\right))=-\infty$

       Câu 5 : C sai, sửa đúng là $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$  và $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

d) Tổ chức thực hiện

2. HOẠT ĐỘNG 2: ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

a) Mục tiêu: Củng cố lại giới hạn đặc biệt của hàm số, các kiến thức về hàm số liên tục.

b) Nội dung:

+ CH1: Nêu các giới hạn đặc biệt của hàm số?

+ CH2: Phương pháp khử các dạng vô định ?

+ CH3: Định lý về giới hạn của tích và của thương ?

+ CH4: Hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)\text{ khi }x\ne x_0\\ k\text{ khi }x=x_0\end{array}\right.$  liên tục tại x0 khi nào ?

+ CH5: Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{f}_1\left(x\right)\text{ khi }x\ge x_0\\ f_2\left(x\right)\text{ khi }x<x_0\end{array}\right.$  liên tục tại điểm  x0 khi nào ?

c) Sản phẩm:

1. Giới hạn đặc biệt của hàm số

+)$\underset{x\to x_0}{\lim }x=x_0;\underset{x\to x_0}{\lim }c=c$ (c: là hằng số)

$+)\underset{x\to \pm \infty }{\lim }c=c;\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{c}{x^k}=0$.

$+)\underset{x\to +\infty }{\lim }{x}^k=+\infty \left(k\in Z^{+}\right)$

$+)\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^k=+\infty$(Nếu k là số chẵn)

$\text{+)}\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^k=-\infty$(Nếu k là số lẻ)

2. Phương pháp khử các dạng vô định

a) Phương pháp khử dạng 

+) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

(Nâng cao: có thể sử dụng hooc ne để phân tích thành nhân tử)

+) Nhân liên hợp

b) Phương pháp khử dạng vô định $\frac{\infty }{\infty }$

+ Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất.

+ Đưa  ra ngoài dấu căn

c) Phương pháp khử dang vô định $\infty -\infty ;0.\infty$  là

- Đưa x  ra ngoài căn.

- Nhân liên hợp.

- Quy đồng $\Rightarrow$  suy ra 1 phân thức $\frac{\infty }{\infty }$

 3. Định lý về giới hạn của tích và của thương

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương

$\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=M;\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=\pm \infty$

$\begin{array}{l}+)\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]=+\infty \\ \iff \left[\begin{array}{l}\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=+\infty ,M>0\\ \underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=-\infty ,M<0\end{array}\right.\end{array}$

$\begin{array}{l}+)\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]=-\infty \\ \iff \left[\begin{array}{l}\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=+\infty ,M<0\\ \underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=-\infty ,M>0\end{array}\right.\end{array}$

$+)\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=0\iff M=0$

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương  $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$

$\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=M;\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=0$

$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=+\infty$ nếu g(x) và M cùng dấu

$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=-\infty$ nếu g(x) và M trái dấu

4. Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm.

+)  Hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)\text{ khi }x\ne x_0\\ k\text{ khi }x=x_0\end{array}\right.$  liên tục tại $x=x_0\iff \underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=k$ .

+ ) Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{f}_1\left(x\right)\text{ khi }x\ge x_0\\ f_2\left(x\right)\text{ khi }x<x_0\end{array}\right.$  liên tục tại điểm $x=x_0$  khi và chỉ  khi  $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }{f}_1\left(x\right)=\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }{f}_2\left(x\right)=f_1\left(x_0\right)$        

d) Tổ chức thực hiện

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, xét tính liên tục của hàm số vào các bài tập cụ thể.

b) Tổ chức thực hiện

4. HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Giải quyết bài toán ứng dụng giới hạn của dãy số trong thực tế và một số bài toán giới hạn của hàm số, hàm số liên tục ở mức độ vận dụng

b) Tổ chức thực hiện

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Giáo án Giới hạn của dãy số

Giáo án Giới hạn của hàm số

Giáo án Hàm số liên tục

Giáo án Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giáo án Quy tắc tính đạo hàm