Giáo án Hai mặt phẳng song song mới nhất - Toán 11

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song.

- Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song.

- Nắm được tính chất qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

- Nắm được định lí Ta lét thuận - đảo

- Nắm được khái niệm hình lăng trụ, hình hộp

- Nắm được khái niệm hình chóp, hình chóp cụt

- Chứng minh được hai mặt phẳng song song

- Vẽ được hình biểu diễn của hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp, hình chóp cụt có đáy là tam giác, tứ giác,…

2. Năng lực

 - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

 - Kiến thức về hai mặt phẳng song song   

- Máy chiếu

- Bảng phụ

- Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức về hai mặt phẳng song song.

b) Nội dung: + Giới thiệu cho học sinh về hình ảnh thực tế của hai mặt phẳng song song.

Hãy quan sát các hình sau và đưa ra nhận xét về đặc điểm của:

            - Các bậc cầu thang (hình 1),

            - Mặt bàn và mặt nền phòng học (hình 2),

            - Các mặt sàn của ngôi nhà, hai bờ tường rào hai bên, ... (hình 3).

Hình 1

Hình 2

Hình 3

c) Sản phẩm:

* Tiếp nhận và nêu các hình ảnh thực tế khác về hai mặt phẳng song song trong cuộc sống.

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập 

*) Báo cáo, thảo luận:  

- GV gọi lần lượt 3 hs, nhìn vào hình ảnh trả lời câu hỏi GV đưa ra. Lấy thêm ví dụ thực tiễn.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

+ Trong thực tế đời sống có hình ảnh của các mặt phẳng song song.

+ Nhiệm vụ của bài học là tìm hiểu các tính chất của hai mặt phẳng song song, cách chứng minh hai mặt phẳng song, nghiên cứu các hình có liên quan đến hai mặt phẳng

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MÓI

I. ĐỊNH NGHĨA

a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa hai mặt phẳng song song.

b) Nội dung: Giáo viên yêu cầu đọc định nghĩa sách giáo khoa và trả lời các câu hỏi sau

H1. Hãy quan sát một số hình ảnh trong thực tế của những mặt phẳng song song?

H2. Cho hai mặt phẳng song song. Xét vị trí tương đối của một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này với mặt phẳng kia?

c) Sản phẩm.

I. Định nghĩa:

- Hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$  được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

H1. Một số hình ảnh thực tế: các bậc cầu thang, các tầng nhà,…

H2. Cho hai mặt phẳng song song. Một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng này thì song song với mặt phẳng kia.

d) Tổ chức thực hiện

II. TÍNH CHẤT

HĐ1. Định lý 1

a) Mục tiêu: Hình thành điều kiện để hai mặt phẳng song song, biết cách chứng minh định lí và sử dụng định lí để chứng minh hai mặt phẳng song song.

b) Nội dung:   GV yêu cầu đọc SGK, chứng minh định lí  và áp dụng làm ví dụ

Nếu mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b  và a,b  cùng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$  thì $\left(\alpha \right)$  song song với$\left(\beta \right)$.

H1: Chứng tỏ $\left(\alpha \right)$  và $\left(\beta \right)$  không trùng nhau

H2: Giả sử $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ cắt nhau theo giao tuyến . Hãy chứng tỏ a//c , b//c  và suy ra điều vô lí.

H3: Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên cạnh AB, AC thỏa $AM=2MB,AN=2NC$. Gọi G  là  trọng tâm tam giác ACD . Chứng minh rằng mặt phẳng (MNG)  song song với mặt phẳng (BCD) .

c) Sản phẩm

Định lý 1:

Nếu mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $a,b$  và $a,b$  cùng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$  thì $\left(\alpha \right)$  song song với $\left(\beta \right)$ .

H1. Nếu $\left(\alpha \right)\equiv \left(\beta \right)$  thì $a\subset \left(\beta \right)$ . Vô lí.

H2. Giả sử $\left(\alpha \right)$  và $\left(\beta \right)$  cắt nhau theo giao tuyến c . Vì a,b  cùng song song với mặt phẳng  nên a//c ,b//c  . Suy ra a//b  hoặc $a\equiv b$ . Trái giả thiết.

Vậy $\left(\alpha \right)$  song song với $\left(\beta \right)$ .

H3: Ví dụ 1.

Ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{AG}{AI}$$\Rightarrow MN\text{//}BC$ , $NG\text{//}CD$$\Rightarrow \left(MNG\right)\text{//}\left(BC\text{}D\right)$ .

d) Tổ chức thực hiện

HĐ2. Định lý 2

a) Mục tiêu: Hình thành định lí về sự tồn tại mặt phẳng đi qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng và song song với mặt phẳng đã cho, các hệ quả và ứng dụng vào làm bài tập.

b) Nội dung:  

H1. Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng cho trước có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó ?

H2. Hãy tưởng tượng trong không gian qua 1 điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng cho trước có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng đó?

H3.Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

      B. Nếu mặt phẳng $\left(P\right)$  chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q)  thì $\left(P\right)$  và (Q)  song song với nhau.

      C. Nếu hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R)  đã cắt $\left(P\right)$  đều phải cắt (Q)  và các giao tuyến của chúng song song nhau.

      D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

H4. Ví dụ 2.Cho tứ diện $SABC$ có $SA=SB=SC$ . Gọi Sx ,Sy  ,Sz   lần lượt là phân giác ngoài của các góc S  trong ba tam giác SBC , SCA ,SAB  . Chứng minh:

a)Mặt phẳng $\left(Sx,Sy\right)$  song song với mặt phẳng (ABC) .

b)Sx,Sy  ,Sz   cùng nằm trên một mặt phẳng.

c)  Sản phẩm(Trình bày nội dung định lý, chứng minh định lý, lời giải của H1,H2,H3 )

c) Sản phẩm:

H1. Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đt cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

H2. Định lý 2. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Hệ quả 1. Nếu đường thẳng d song song với mp $\left(\beta \right)$ thì qua d có duy nhất một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với mp $\left(\beta \right)$.

Hệ quả 2. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mp thứ 3 thì chúng song song với nhau.

Hệ quả 3. Cho điểm A không nằm trong $\left(\beta \right)$  thì với mọi đường thẳng d  đi qua A và song song với mp$\left(\beta \right)$ thì đều nằm trong một $\left(\alpha \right)$  song song với mp$\left(\beta \right)$

H3. Chọn B.

       Theo định lý 1 trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng $\left(P\right)$  chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng $\left(Q\right)$  thì $\left(P\right)$  và $\left(Q\right)$  song song với nhau

H4. Ví dụ 2.Cho tứ diện SABC có $SA=SB=SC$ . Gọi Sx,Sy,Sz   lần lượt là phân giác ngoài của các góc S  trong ba tam giác SBC , SCA , SAB. Chứng minh:

a) Mặt phẳng $\left(Sx,Sy\right)$  song song với mặt phẳng (ABC) .

b) Sx,Sy  ,Sz   cùng nằm trên một mặt phẳng.

Giải.

a) Trong mặt phẳng $\left(SBC\right)$ , vì Sx  là phân giác ngoài của góc S  trong tam giác cân SBC  nên Sx//BC . Từ đó suy ra $Sx\text{//}\left(ABC\right)$ .

Tương tự ta có: $Sy\text{//}\left(ABC\right)$  và $Sz\text{//}\left(ABC\right)$ .

Vậy mặt phẳng $\left(Sx,Sy\right)$  song song với mặt phẳng (ABC) .

b) Theo hệ quả 3, định lí 2 ta có Sx ,Sy  ,Sz   là các đường thẳng cùng đi qua S  và song song với mặt phẳng (ABC) nên Sx ,Sy  ,Sz   cùng nằm trên mặt phẳng đi qua S  song song với mặt phẳng (ABC)

d) Tổ chức thực hiện

HĐ3. Định lý 3

a) Mục tiêu: Hình thành định lí 3, hệ quả của định lí 3 và áp dụng vào giải toán

b) Nội dung:  

H1.

“Cho 2 mặt phẳng song song, nếu 1 mp cắt mp thứ nhất thì.

1) Có cắt mp kia hay không. ?

2) (Nếu có ) nhận xét gì về vị trí tương đối của hai giao tuyến ?

3) Giả sử $\left(\alpha \right)$  song song với $\left(\beta \right)$  và mp $\left(\gamma \right)$  cắt hai mặt phẳng lần lượt theo 2 giao tuyến a và b. Chứng minh rằng a // b

H2. Chứng minh hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau

H3. Ví dụ 3. Gọi I là trung điểm BD (như hình vẽ). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề dưới đây.

1) $BD//\left(MNG\right)$                      2) $AI//\left(MNG\right)$        3)$CI//\left(MNG\right)$            4)$AD//\left(MNG\right)$  

A. 1                 B. 2                 C. 3                             D. 4

c) Sản phẩm

H1. + Dùng phương pháp phản chứng.

        + Gọi $M=a\cap b$  Suy ra $M=\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)$ . Vô lý vì $\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)$  Suy ra a //b

Định lý 3. 

Cho 2 $mp\left(\alpha \right)//mp\left(\beta \right)$ . Nếu $\left\{\begin{array}{l}a=\left(\alpha \right)\cap \left(\gamma \right)\\ b=\left(\beta \right)\cap \left(\gamma \right)\end{array}\right.$  thì  a//b.

Hệ quả.

Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau

Chứng minh:

Gọi $\left(\alpha \right)$  và $\left(\beta \right)$  là hai mặt phẳng song song và $\left(\gamma \right)$  là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a,b  . Gọi A,B   lần lượt là giao điểm của đường thẳng a với $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ ; A',B'   lần lượt là giao điểm của đường thẳng b với $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ .Theo định lí 3 ta suy ra

$\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\text{//}\left(\beta \right)\\ \left(\gamma \right)\cap \left(\alpha \right)=A{A}^{\text{'}}\\ \left(\gamma \right)\cap \left(\beta \right)=B{B}^{\text{'}}\end{array}\right.$$\Rightarrow A{A}^{\text{'}}\text{//}BB$.

Vì $AB//A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$  nên tứ giác $AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$  là hình bình hành.

Vậy $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ .

H3. Ví dụ 3. Gọi I là trung điểm BD (như hình vẽ). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề dưới đây?

1)  $BD//\left(MNG\right)$         2)$AI//\left(MNG\right)$        3)$CI//\left(MNG\right)$                        4)$AD//\left(MNG\right)$  

A. 1                 B. 2                 C. 3                             D. 4

Giải. Khẳng định 1 và 3 đúng.

Vì BD và CI lần lượt nằm trong mp(BCD) mà $\left(MNG\right)//\left(BCD\right)$  vậy $BD//\left(MNG\right)$  và $CI//\left(MNG\right)$ .

d) Tổ chức thực hiện

III. ĐỊNH LÝ TA-LÉT

HĐ4. Định lý 4

a) Mục tiêu: Hình thành định lí 4.

b) Nội dung:

H1. Hãy phát biểu định lí Ta-let trong mặt phẳng. Từ đó dự đoán định lí Ta-let trong không gian

H2. Cho 2 đường thẳng song song, nếu 3 mặt phẳng phân biệt song song chắn 2 đường thẳng theo từng đoạn thẳng. Thì các đoạn thẳng đó có tỉ lệ với nhau hay không ?

H3.Giả sử 2 đường thẳng ở câu 1 không song song mà chéo nhau thì các đoạn thẳng đó có tỉ lệ với nhau hay không ?

c. Sản phẩm

H1.

- Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

 - Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

H2. Cho 2 đường thẳng song song,  3 mặt phẳng phân biệt song song chắn 2 đường thẳng theo từng đoạn thẳng tỉ lệ.

H3.Giả sử 2 đường thẳng ở câu 1 không song song mà chéo nhau thì các đoạn thẳng đó vẫn tỉ lệ.

Định lý 4 (Định lí Ta-let)

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

$\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}$.

d) Tổ chức thực hiện

HĐ4. Hình lăng trụ và hình hộp.

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm về hình lăng trụ và hình hộp.

b) Nội dung:  

H1. Quan sát các mô hình hình lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác. Nhận xét đặc điểm chung của các hình.

H2. Lấy một số hình ảnh thực tế về hình lăng trụ, hình hộp?

H3. Vẽ hình lăng trụ tam giác, tứ giác

c.Sản phẩm

IV- Hình lăng trụ - Hình hộp

· H.lăng trụ A1A2…An.A'1A'2…A'n

– Hai đáy: A1A2…An   và A'1A'2…A'n

là hai đa giác bằng nhau.

– Các cạnh bên: A1A'1, A2A'2…

song song và bằng nhau.

– Các mặt bên: A1A'1 A'2A2, … là các hình bình hành.

– Các đỉnh: A1, A2, …, A'1, A'2.

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

H3. Vẽ hình lăng trụ tam giác, tứ giác

d) Tổ chức thực hiện

HĐ5. Hình chóp cụt

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm về hình chóp cụt

b) Nội dung:  

H1. Quan sát các mô hình hình chóp cụt. Nhận xét các cạnh bên, mặt bên, mặt đáy.

c. Sản phẩm

V - Hình chóp cụt.

H.chóp cụt A1A2…An.A'1A'2…A'n

– Đáy lớn: A1A2…An

– Đáy nhỏ: A'1A'2…A'n

– Các mặt bên: A1A'1A'2A2, …

– Các cạnh bên: A1A'1, …