Giáo án Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song mới nhất - Toán 11

Giáo án Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Biết  cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

- Nắm được khái niệm hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian.

- Áp dụng giải quyết được một số bài toán thực tế về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau với thực tiễn cuộc sống.

- Tính chất của hai đường thẳng song song, chéo nhau.

- Định lý về xác định giao tuyến của ba mặt phẳng song song và hệ quả của nó.

2. Năng lực

1.1. Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả được kiến thức về vị trí của các đường thẳng trong không gian đã học vào trong các hình không gian trong đời sốngvà ngược lại từ việc tiếp cận hình không gian trong thực tế xây dựng và hình thành kiến thức về vị trí của các đường thẳng .

1.2. Năng lực giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, trả lời câu hỏi, thảo luận, tranh luận để tìm được kết quả chính xác.

1.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học : So sánh, tìm sự tương đồng để khái quát hóa thành quy tắc từ hoạt động trải nghiệm thực tế để tìm vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, áp dụng giải quyết các bài toán thực tiễn.

1.4. Năng lực giải quyết vấn đề: Lựa chọn, sắp xếp các kiến thức toán học cần thiết để giải quyết các bài tập và một số bài toán thực tiễn về hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song.

1.5. Năng lực tự chủ và tự học:Luôn tích cực chủ động thực hiện các công việc của bản thân trong học tập.

1.6. Năng lực  giao tiếp và hợp tác:

- Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp, nhận biết ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm thái độ của đối tượng giao tiếp

- Hiểu rõ được nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận nhiệm vụ phù hợp bản thân.

3. Phẩm chất

- Độc lập: Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp.

- Trách nhiệm: Biết chia sẻ, có trách nhiệm với bản thân, gia đình, cộng đồng.

- Chăm chỉ: Người học chăm chỉ trong học tập.

- Thế giới quan khoa học: Hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãitính chất của hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong đời sống.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

-Phương tiện, học liệu: Kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.

- Giáo viên: Bảng vuông, giấy A0, A4; file trình chiếu.

- Học sinh:Bút màu, bút chì.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG HOẶC TRẢI NGHIỆM

a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian và một số bài toán minh họa cho bài toán xét vị trí tương đối của hai đường    thẳng trong không gian. Các khái niệm và và tính chất về hai đường thẳng chéo nhau, song song, cắt nhau.

b) Nội dung

- Chuyển giao nhiệm vụ: Đưa ra một bức tranh và tình huống thực tiễn kèm theo câu hỏi đặt vấn đề

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh nghiên cứu bức tranh, tình huống thực tiễn quan sát       các cạnh tường trong phòng học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng, dự kiến các tình huống đặt ra để trả lời câu hỏi.

- Báo cáo thảo luận: Đại diện mỗi nhóm đưa ra các phương án trả lời, các nhóm khác góp ý, bổ sung.

- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Thông qua báo cáo của hai nhóm học sinh và sự góp ý của bổ sung của nhóm khác. Giáo viên hướng dẫn học sinh chốt các trường hợp về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

c) Sản phẩm:

1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

2.  Hình thành khái niệm về hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: Giáo viên chia lớp thành 2 nhóm, phân công công việc   cho từng nhóm.

Cụ thể:  nhóm 1 làm nội dung 1: Quan sát bức tranh, xét vị trí tương đối của các đường thẳng trong không gian.

Nhóm 2 làm nội dung 2: Cùng quan sát bức tranh và quan sát các cạnh tường trong phòng học và đưa ra khái niệm về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Quan sát học sinh thực hành, điều chỉnh , nhắc nhở những học sinh làm việc không nghiêm túc (tuyên dương cộng điểm cho những hs làm việc      nghiêm túc và hiệu quả).

Bước 3:  Báo cáo, thảo luận:

Đại diện mỗi nhóm lên trình bày cách nhận biết  và kết quả  theo yêu cầu của GV.

Bước 4:  kết luận, nhận định: Nhận xét kết quả của các nhóm .

(so sánh với kết quả của gvđã đo trước), cho điểm những nhóm và các học sinh làm tốt.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 2.1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

Hoạt động 2.1.1:Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

a) Mục tiêu: Tiếp cận hoạt động khởi động. Hình thành nội dung vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

b) Nội dung:Yêu cầu nhóm 1 lên trình bày trước lớp.

c) Sản phẩm:

TH1: Có một mặt phẳng chứa a và b.

              

 a $\cap$b = $\left\{M\right\}$                       a // b                                        a $\equiv$  b

TH2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: giao nhiệm vụ học tập:

Giao nhóm 1 tìm hiểu cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

Yêu cầu nhóm 1 lên trình bày trước lớp.

Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:

Học sinh đọc sách suy nghĩ thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi

Bước 3:  báo cáo, thảo luận

Một học sinh đại diện cho một nhóm bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác thảo luận để hoàn thành câu trả lời.

Bước 4:  kết luận, nhận định:

Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu kết luận: Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Học sinh viết nhận xét vào vở.

Hoạt động 2.1.2: Đưa ra định nghĩa hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau.

a) Mục tiêu: Tiếp cận hoạt động khởi động. Hình thành nội dung vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

b) Nội dung:Yêu cầu nhóm 2 lên trình bày trước lớp.

c) Sản phẩm:

Hai đường thẳng a và b đồng phẳng và không có điểm chung.

Hai đường thẳng a và b không đồng phẳng .

Hình thành kiến thức:

ĐỊNH NGHĨA

Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.

Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

d) Tổ chứcthực hiện:

Bước 1: giao nhiệm vụ học tập:

Giao nhóm 2 tìm hiểu cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian từ đó rút ra định nhĩa.

Yêu cầu nhóm 2 lên trình bày trước lớp.

Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:

Học sinh đọc sách suy nghĩ thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi

Bước 3:  báo cáo, thảo luận

Một học sinh đại diện cho một nhóm bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác thảo luận để hoàn thành câu trả lời.

Bước 4:  kết luận, nhận định: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu kết luận: Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. Viết định nghĩa. HS viết bài vào vở.

Hoạt động 2.2:Đưa ra tính chất hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau.

a) Mục tiêu: Học sinh nắm đượccác tính chất và định lý trong SGK.

b) Nội dung:Cho học sinh làm việc theo cá nhân rồi trả lời câu hỏi.

                        - Cho học sinh nhắc lại tiên đề ơ-clít về đường thẳng song song trong mặt phẳng.

- Trong không gian phát biểu trên vẫn còn đúng. Yêu cầu học sinh phát biểu.

Bài toán:: Cho hai mặt phẳng (P),(Q) . Một mp(R) cắt c lần lượt theo các giao tuyến a và b.

Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (P) và (Q).

c) Sản phẩm:

Tính chất 1

Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Tính chất 2

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

ĐỊNH LÍ (về giao tuyến của ba mặt phẳng)

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

HỆ QUẢ

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

d) Tổ chứcthực hiện:

Bước 1: giao nhiệm vụ học tập:

·     Cho học sinh nhắc lại tiên đề ơ-clít về đường thẳng song song trong mặt phẳng.

·     Trong không gian phát biểu trên vẫn còn đúng. Yêu cầu Hs phát biểu.

·     Từ hình vẽ nêu  mối quan hệ giữa 3 mặt phẳng (P), (Q), (R). Cho Hs trả lời câu hỏi ?.

·     Cho học sinh rút ra định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng.

·     Giới thiệu hệ quả của định lí.

Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:

·     Học sinh nhắc lại kiến thức cũ.

·     Theo dõi hình vẽ và trả lời câu hỏi ?

Bước 3:  báo cáo, thảo luận

Một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác thảo luận để hoàn thành câu trả lời.

Bước 4:  kết luận, nhận định: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời,

 từ đó nêu kết luận và các tính chất.

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các dạng bài tập cụ thể

b) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ HS:Nhận
Thực hiện	GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm)
Báo cáo thảo luận	HS báo cáo, theo dõi, nhận xét /hình thức báo cáo
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4.HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG

a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế hoặc liên môn

b) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: tổ chức, giao nhiệm vụ HS:Nhận
Thực hiện	GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm) Có thể thực hiện tại lớp / ở nhà
Báo cáo thảo luận	HS báo cáo, theo dõi, nhận xét / hình thức báo cáo
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nx, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Giáo án Đường thẳng và mặt phẳng song song

Giáo án Hai mặt phẳng song song

Giáo án Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Giáo án Ôn tập chương 2

Giáo án Ôn tập học kì 1