Giáo án Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng mới nhất - Toán 11

1. Định nghĩa:

Đường thẳng a được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P)  nếu a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) .

Tóm tắt:     $a\perp \left(P\right)$$\iff a\perp b(\forall b\subset (P\left)\right)$

Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

               A.$SA\perp AB$                B.$SA\perp AC$                  C. $SA\perp BC$                 D.$SA\perp BC$

              Lời giải: Vì $SA\perp \left(ABC\right)$  nên nó vuông với mọi đường nằm trong mp (ABC)

              Chọn đáp án D.

 Phương pháp CM 2 đường thẳng vuông góc:

 Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

Chuyển giao

- GV cho HS quan sát hình ảnh thực tế, đặt vấn đề hình thành định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

+ Nhận xét mối quan hệ của mép tường thẳng đứng với các đường chi gạch trên mặt đất.

+ Tổng quát hóa, phát biểu định nghĩa.

+ Tìm cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc dựa vào định nghĩa.

Thực hiện

 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

 - HS nêu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời nhanh ví dụ 1.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- Chốt kiến thức và giới thiệu thêm 1 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

Định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Tóm tắt:$\left\{\begin{array}{l}a\perp b;a\perp c\\ \text{c }\cap b=\left\{M\right\}\\ b\subset \left(P\right);c\subset \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow a\perp \left(P\right)$

 Phương pháp CM đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):

B1: Tìm 2 đường thẳng cắt nhau a,b thuộc .

B2: CM $d\perp a,d\perp b$ .

Ví dụ 2. Cho tam giác và đường thẳng d. Biết rằng $d\perp AB$ và $d\perp AC$ . Chứng minh $d\perp BC$ .

Lời giải

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}d\perp AB;d\perp AC\\ \text{AB }\cap AC=\left\{A\right\}\\ AB\subset \left(ABC\right);AC\subset \left(ABC\right)\end{array}\right.\Rightarrow d\perp \left(ABC\right)\Rightarrow d\perp BC$

Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.

Chuyển giao

- Hình thành định lý.

- Rút ra phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Rút ra hệ quả.

Thực hiện

 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- Các cặp thảo luận đưa ra cách chứng minh bài toán.

- Phát biểu được định lý và phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- Thực hiện được VD2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

  - Từ VD2, HS rút ra được hệ quả liên quan.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

* Tính chất 1:

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng đã cho.

·          Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đường thẳng đó gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

Chuyển giao

- GV trình chiếu hình h.3.19 và yêu cầu học sinh phát biểu tính chất 1

-        GV chiếu hình vẽ h.3.20 về mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng và yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa

-       So sánh MA với MB

Thực hiện

 - HS thảo luận để trả lời các câu hỏi

 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn học sinh

Báo cáo thảo luận

  - HS nêu được tính chất 1

  - HS nêu được định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

  - GV gọi 2HS nêu tính chất 1 và định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

  - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức  về nội dung tính chất 1 và định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

b)Nội dung:  Gv đặt câu hỏi gợi mở để Hs nêu được tính chất 2

H1. Theo em, có bao nhiêu đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước?

* Tính chất 2

     Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Chuyển giao

- GV trình chiếu hình vẽ h.3.21

 -Hs qua hình vẽ phát biểu tính chất 2

Thực hiện

 - HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận

Báo cáo thảo luận

- Hs thảo luận phát biểu tính chất 2

  - GV gọi 1 HS nêu tính chất 2

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.

* Tính chất 1:

a, Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b, Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Chuyển giao

- Gv chiếu hình h.3.22 lên và yêu cầu học sinh phát biểu tính chất

Thực hiện

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận

Báo cáo thảo luận

- Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời cho câu hỏi

- Hs nêu tính chất 1

a)$\left\{\begin{array}{l}a\parallel b\\ \left(\alpha \right)\perp a\end{array}\right.\Rightarrow \left(\alpha \right)\perp b$

b) $\left\{\begin{array}{l}a\cap b=\varnothing \\ a,b\perp \left(\alpha \right)\end{array}\right.\Rightarrow a\parallel b$

- Các học sinh theo dõi và nhận xét.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.

* Tính chất 2:

a, Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

b, Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Chuyển giao

- Gv chiếu hình h.3.23 lên và yêu cầu học sinh phát biểu tính chất

Thực hiện

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận

Báo cáo thảo luận

- Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời cho câu hỏi

 - Hs nêu tính chất 2

a) $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)⁄⁄\left(\beta \right)\\ a\perp \left(\alpha \right)\end{array}\right.\Rightarrow a\perp \left(\beta \right)$

b) $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)=\varnothing \\ \left(\alpha \right),\left(\beta \right)\perp a\end{array}\right.\Rightarrow \left(\alpha \right)⁄⁄\left(\beta \right)$

- Các học sinh theo dõi và nhận xét.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.

* Tính chất 3:

a,  Cho đường thẳng a và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với  $\left(\alpha \right)$ thì cũng vuông góc với a.     

b, Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với đường thẳng khác thì chúng song song với nhau

Chuyển giao

- Gv chiếu hình h.3.24 lên và yêu cầu học sinh phát biểu tính chất

Thực hiện

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận

Báo cáo thảo luận

- Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời cho câu hỏi

- Hs nêu tính chất 3

a) $\left\{\begin{array}{l}a⁄⁄\left(\alpha \right)\\ b\perp \left(\alpha \right)\end{array}\right.\Rightarrow b\perp a$

b) $\left\{\begin{array}{l}a\not\subset \left(\alpha \right)\\ a,\left(\alpha \right)\perp b\end{array}\right.\Rightarrow a⁄⁄\left(\alpha \right)$

  - Các học sinh theo dõi và nhận xét.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.

* Phép chiếu vuông góc:

Cho đường thẳng $\Delta$  vuông góc với $\left(\alpha \right)$ . Phép chiếu song song theo phương $\Delta$  lên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

-   Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song.   

Chuyển giao

- Gv chiếu hình h.3.26 lên và yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi

Thực hiện

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận

Báo cáo thảo luận

- Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời cho câu hỏi về phép chiếu vuông góc

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.

* Định lý 3 đường vuông góc:

Cho đường thẳng a vuông góc với $\left(\alpha \right)$  và b là đường thẳng không thuộc $\left(\alpha \right)$  đồng thời không vuông góc với $\left(\alpha \right)$ . Gọi b' là hình chiếu vuuong góc của b trên $\left(\alpha \right)$ . Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b.

Chuyển giao

- Gv chiếu hình h.3.27 lên và yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi

Thực hiện

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận

Báo cáo thảo luận

- Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời

- Ý nghĩa của định lý 3 đường vuông góc là: Đưa việc chứng minh hai đường thẳng không cùng thuộc một mặt phẳng vuông góc với nhau bằng việc chứng minh vuông góc với hình chiếu của nó nằm cùng trên một mặt phẳng.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.

* Định nghĩa góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:

Cho đường thẳng d vuông góc và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$   

-          Trường hợp đường thẳng d vuông góc với $\left(\alpha \right)$  thì ta nói góc giữa đường thẳng d với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  bằng ${90}^{\circ }$

-          Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với $\left(\alpha \right)$  thì góc giữa d với hình chiếu d'  của nó trên $\left(\alpha \right)$  gọi là góc giữa đường thẳng d với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Chuyển giao

- Gv chiếu hình h.3.28 lên và yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi

Thực hiện

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận

Báo cáo thảo luận

- Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời

- Học sinh nhận xét về số đo của góc giữa đương thẳng với mặt phẳng

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1

HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS: 4 nhóm  tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết học của bài

HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bày  sản phẩm vào đầu tiết sau.

 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.