Giáo án Ôn tập học kì 1 mới nhất - Toán 11

Giáo án Toán 11 Ôn tập học kì 1

I. Mục đích, yêu cầu

1. Kiến thức

- Các định nghĩa và các yếu tố xác định các phép dời hình và phép đồng dạng:

+ Các biểu thức tọa độ của phép biến hình.

+ Tính chất cơ bản của phép biến hình.

Từ đó,học sinh:

+ Biết tìm ảnh của một điểm, một đường qua phép biến hình.

+ Biết vận dụng các tính chất, biểu thức tọa độ của các phép dời hình, phép vị tự vào bài tập.

- Học sinh nắm được kiến thức về quan hệ song song giữa các đối tượng đường thẳng và mặt phẳng, cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng,giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng,cách chứng minh ba điểm thẳng hàng,ba đường thẳng đồng quy,tìm thiết diện của một hình chóp.

2. Năng lực

-          Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

-          Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phântích được các tình huống trong học tập.

-          Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộcsống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viênnhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ đượcgiao.

-          Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; cóthái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

-          Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đónggóp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

-          Năng lực sử dụng ngônngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3.Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của  giáo viên.

- Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

- Kiến thức về phép dời hình và phép đồng dạng; đường thẳng và mặt phẳng trong không gian; quan hệ song song giữa các đối tượng đường thẳng và mặt phẳng.   

    - Máy chiếu.

    - Bảng phụ.

    - Phiếu học tập.

III. Tiến trình dạy học

1. Hoạt động 1: Mở đầu

a)Mục tiêu:

Giúp học sinh nhớ lại các kiến thứcvề các phép dời hình và phép đồng dạng, quan hệ song song giữa các đối tượng đường thẳng và mặt phẳng; nắm được cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng,giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, tìm thiết diện của một hình chóp.

b)Nội dung:

Học sinh hoạt động theo cá nhân trả lời câu hỏi sau:

CÂU HỎI

Học sinh hoạt động theo cá nhân trả lời câu hỏi sau: CH1:Nêu định nghĩa phép tịnh tiến, pháp quay, phép vị tự. CH2:Nêu các tính chất của từng phép biến hình trên. CH3:Nêu biểu thức tọa đô của tịnh tiến. CH4:Nêu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng,giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, tìm thiết diện của một hình chóp.

c)Sản phẩm:Câu trả lời của HS

d)Cách thức thực hiện:

-Chuyển giao nhiệm vụ: Học sinh hoạt động theo cá nhân trả lời câu hỏi

-Thực hiện nhiệm vụ học tập:

- Học sinh suy nghĩ và trả lời

-Báo cáo, thảo luận:HS đứng tại chỗ trả lời. Các học sinh còn lại theo dõi và góp ý, nhận xét, đánh giá, thảo luận những vấn đề chưa rõ.

-Kết luận,nhận định:

CH 1:

 Định nghĩa:

1)  $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{\text{'}}\iff \overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\overrightarrow{v}$

2)  $Q_{(O,\alpha )}\left(M\right)=M^{\text{'}}=\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}\\ \left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}\right)=\alpha \end{array}\right.$

3)  $V_{\left(O;k\right)}\left(M\right)=M^{\text{'}}\iff \overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{OM}$

CH 2:

1) Tính chất 1:

Nếu $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{\text{'}},T_{\overrightarrow{v}}\left(N\right)=N^{\text{'}}$  thì $\overrightarrow{M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}}=\overrightarrow{MN}$  và từ đó suy ra $M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}=MN$ .

Hay, phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

2) Tính chất 2:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng $\to$ đường thẳng song song hoặc trùng với nó, đoạn thẳng $\to$ đoạn thẳng bằng nó, tam giác $\to$ tam giác bằng nó, đường tròn $\to$ đường tròn có cùng bán kính.

3) Tính chất 3: 

4) Tính chất 4: 

Phép vị tự tỉ số k :

- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

- Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.

- Biến đường tròn bán kính R  thành đường tròn bán kính $\left|k\right|R$ .

CH 3:

Trong mpOxy cho $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$ .Với mỗi điểm $M\left(x;y\right)$ ta có $M^{\text{'}}\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}}\right)$  là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ .Khi đó:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=x+a\\ y^{\text{'}}=y+b\end{array}\right.$.

CH 4:

-Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.

-Để tìm giao điểm của đường thẳng d  và mặt phẳng (P)  ta cần lưu ý một số trường hợp sau:

Trường hợp 1. Nếu trong (P)  có sẵn một đường thẳng d'  cắt d  tại M , khi đó

$\left\{\begin{array}{l}M\in d\\ M\in d^{\text{'}}\subset \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}M\in d\\ M\in \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow M=d\cap \left(P\right)$.

Trường hợp 2. Nếu trong (P)  chưa có sẵn d'  cắt d  thì ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Chọn một mặt phẳng (Q)  chứa d .

Bước 2: Tìm giao tuyến $\Delta =\left(P\right)\cap \left(Q\right)$ .

Bước 3: Trong (Q)  gọi $M=d\cap \Delta$  thì M  chính là giao điểm của $d\cap \left(P\right)$ .

-  Để chứng minh ba điểm (hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyên của hai mặt phẳng nên thẳng hàng.

-    Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng còn lại.

2. Hoạt động 2: Luyện tập

Hoạt động 2.1: Luyện tập phép dời hình, phép đồng dạng

a)Mục tiêu: Củng cố định nghĩa và tính chất của phép dời hình, phép đồng dạng thông qua các bài tập tổng hợp.

b) Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi cá nhân, thảo luận nhóm, chốt lại các kết quả chung.

c) Sản phẩm:

Bài 1:

a) Đặt $\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\iff \overrightarrow{AP}=\overrightarrow{v}\Rightarrow T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=P$ .

Ảnh của A  qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$  là P .

b) Đặt $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ , ta có $\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\Rightarrow T_{\overrightarrow{u}}\left(N\right)=C,T_{\overrightarrow{u}}\left(B\right)=N$ .

Phép tịnh tiến biến N  thành điểm C  và B  thành điểm N  là $T_{\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}}$ .

Bài 2:

a) Ảnh của tam giác ABO  qua $Q_{\left(O,-90°\right)}$  là tam giác BCO .
b) Ảnh của tam giác ABO  qua $Q_{\left(O\mathrm{,45}°\right)}$  là tam giác MNO .

Bài 3:

a)Ảnh của tam giác ABC  qua phép $V_{\left(A,-2\right)}$  là tam giác AEF.

b)  Gọi G  là trọng tâm tam giác ABC. $\overrightarrow{GM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}\Rightarrow V_{\left(G,-\frac{1}{2}\right)}\left(A\right)=M;\overrightarrow{GN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}\Rightarrow V_{\left(G,-\frac{1}{2}\right)}\left(B\right)=N$$\overrightarrow{GP}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GC}\Rightarrow V_{\left(G,-\frac{1}{2}\right)}\left(C\right)=P$ Nên $V_{\left(G,-\frac{1}{2}\right)}\left(\Delta ABC\right)=\Delta MNP$ . Vậy phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác MNP là Phép vị tự tâm G  tỉ số $k=-\frac{1}{2}$ .

d)Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao	Gv yêu cầu học sinh làm Phiếu học tập số 1; Dạng toán 1. Dựng ảnh của một hình qua phép biến hình, tìm phép biến hình.
Thực hiện nhiệm vụ	- Học sinh thực hiện nhiệm vụ cá nhân, trả lời các câu hỏi. - Thảo luận nhóm, cùng chốt lại câu trả lời.
Báo cáo, thảo luận	- Gv gọi 3 Học sinh trình bày bài trên bảng lần lượt làm các bài: 1, 2, 3. - Các HS còn lại theo dõi nhận xét.
Kết luận, nhận định	Giáo viên chốt lại các câu trả lời, nhận xét và cho điểm từng em. Lưu ý các nội dung học sinh hay mắc sai lầm.

Hoạt động 2.2: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép biến hình

a)Mục tiêu: Ôn tập biểu thức toạ độ của các phép biến hình

b)Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi cá nhân, thảo luận nhóm, chốt lại các kết quả chung.

c)Sản phẩm:

Bài 1:

a) Gọi $M^{\text{'}}\left(x;y\right)$ .

$T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right)=M^{\text{'}}\iff \overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+1\\ y=-2+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=0\end{array}\right.\Rightarrow M^{\text{'}}\left(2;0\right)$.

b)$T_{\overrightarrow{u}}\left(d\right)=d^{\text{'}},M\in d,M\left(x;y\right);T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right)=M^{\text{'}}\Rightarrow M^{\text{'}}\in d^{\text{'}};M^{\text{'}}(x^{\text{'}};y^{\text{'}})$  hay $\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=x+1\\ y^{\text{'}}=y+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=x^{\text{'}}-1\\ y=y^{\text{'}}-2\end{array}\right.$ .

Do $M\in d\Rightarrow 3\left(x^{\text{'}}-1\right)-5\left(y^{\text{'}}-2\right)+1=0\iff 3x^{\text{'}}-5y^{\text{'}}+8=0$ $\Rightarrow M^{\text{'}}\in d^{\text{'}}:3x-5y+8=0$ .

c) (C) có tâm $I\left(2;-1\right)$ , bán kính R=2            $T_{\overrightarrow{u}}\left(\left(C\right)\right)=\left(C^{\text{'}}\right);T_{\overrightarrow{u}}\left(I\right)=I^{\text{'}}\Rightarrow I^{\text{'}}\left(3;1\right),R^{\text{'}}=R=2$ .

$\Rightarrow \left(C^{\text{'}}\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$.

Bài 2:

a)$Q_{\left(O{\mathrm{,90}}^0\right)}\left(A\right)=A\text{'}\Rightarrow A\text{'}(0;2)$

b)$A(2;0)\in d,B(0;2)\in d,$$\begin{array}{l}{Q}_{(O;{90}^0)}\left(A\right)=A\text{'}\Rightarrow A\text{'}(0;2);\\ Q_{(O;{90}^0)}\left(B\right)=B\text{'}\Rightarrow B\text{'}(-2;0)\\ Q_{(O;{90}^0)}\left(AB\right)=A\text{'}B\text{'}\Rightarrow ptA\text{'}B\text{'}:\frac{x}{-2}+\frac{y}{2}=1hayx-y+2=0\end{array}$

Bài 3:

a) $M^{\text{'}}\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}}\right),V_{\left(o,-2\right)}\left(M\right)=M^{\text{'}}\iff \overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}=-2\overrightarrow{OM}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-2\\ y^{\text{'}}=4\end{array}\right.\Rightarrow M^{\text{'}}\left(-2;4\right)$ .

b)$M\left(x;y\right)\in d,V_{\left(o,-2\right)}\left(d\right)=d^{\text{'}};V_{\left(o,-2\right)}\left(M\right)=M^{\text{'}},M^{\text{'}}\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}}\right)\in d^{\text{'}},V_{\left(o,-2\right)}\left(M\right)=M^{\text{'}}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-2\text{x}\\ y^{\text{'}}=-2y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ y=-\frac{1}{2}{y}^{\text{'}}\end{array}\right.$.

$M\in d\Rightarrow 3\left(-\frac{1}{2}\text{x'}\right)-5\left(-\frac{1}{2}\text{y'}\right)+1=0\iff 3\text{x}\text{'}-5y\text{'}-2=0$.

$\Rightarrow M\text{'}\in d\text{'}:3\text{x}-5y-2=0$.

c)(C) có tâm $I\left(2;-1\right)$, bán kính R=2

$V_{\left(o,-2\right)}\left(I\right)=I^{\text{'}}\iff \overrightarrow{O{I}^{\text{'}}}=-2\overrightarrow{OI}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-4\\ y^{\text{'}}=2\end{array}\right.\Rightarrow I^{\text{'}}\left(-4;2\right)$.

$R^{\text{'}}=2R=4\Rightarrow \left(C^{\text{'}}\right):{\left(x+4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=16$.

d)Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao	Gv yêu cầu học sinh làm Phiếu học tập số 2; Dạng toán 2: Xác định toạ độ của ảnh,... qua phép biến hình
Thực hiện nhiệm vụ	- Học sinh thực hiện nhiệm vụ cá nhân, trả lời các câu hỏi. - Từng cặp HS trao đổi, thảo luận và ghi bài ra giấy nháp, cùng chốt lại câu trả lời.
Báo cáo, thảo luận	- Trên cơ sở các bài tập đã được chuẩn bị. GV gọi đại diện 4HS lên bảng trình bày. - Học sinh trình bày bài trên bảng. - Học sinh còn lại nêu ý kiến nhận xét.
Kết luận, nhận định	Giáo viên chốt lại các câu trả lời, nhận xét và cho điểm từng em. Lưu ý các nội dung học sinh hay mắc sai lầm.

Hoạt động 2.3: Luyện tập tổng hợp các phép biến hình

a)Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng cho học sinh làm bài và trả lời các câu hỏi tổng hợp, kết hợp các phép biến hình.

b)Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi cá nhân, thảo luận nhóm, chốt lại các kết quả chung.

c)Sản phẩm:

Bài 1:

a) $d^{\text{'}}:2x+y-3=0$.                                                    b) $\left(C_1\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9$.

Bài 2:

$\overrightarrow{AC}\left(-1;2\right);\overrightarrow{AB}\left(2;-4\right)$.

Giả sử tồn tại một phép vị tự tâm A, tỉ số k biến B  thành C.

Có $C=V_{\left(A;k\right)}\left(B\right)\iff \overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AB}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}-1=2k\\ 2=-4k\end{array}\right.\iff k=-\frac{1}{2}$ .

Kết luận: tồn tại phép vị tự tâm A  tỉ số $k=-\frac{1}{2}$  để biến B thành C.

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao	- Gv giao phiếu học tập số 3 Tổ chức lớp học thành 4 nhóm, mỗi nhóm là 1 tổ, nêu câu trả lời các bài tập đã chuẩn bị: Sau đó các nhóm chuyển sản phẩm của mình cho các nhóm khác kiểm tra, bổ sung lời giải xuống dưới lời giải nhóm đã làm Nhóm 1 → nhóm 2  → Nhóm 2 → nhóm 3 → nhóm 4 → nhóm 1.
Thực hiện nhiệm vụ	- Trên cơ sở các bài tập đã được chuẩn bị. Các thành viên trong nhóm hoàn thiện câu trả lời, cử thư ký ghi bảng phụ, sau đó treo bảng phụ lên bảng. - Cử đại diện nhóm lên trình bày.
Báo cáo,thảo luận	- Học sinh đại diện nhóm trình bài nội dung câu trả lời, và trả lời phản biện (nếu có). - Học sinh các nhóm không có cùng câu hỏi, nêu ý kiến phản biện.
Kết luận, nhận định	Giáo viên chốt lại các câu trả lời, nhận xét và cho điểm từng em. Lưu ý các nội dung học sinh hay mắc sai lầm.

e) Kiểm tra, đánh giá sau khi ôn tập:

- Hình thức tổ chức:

+ Giáo viên cho bài tập, yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân, làm bài làm ra phiếu học tập.

+ Giáo viên gọi một số học sinh lên bảng trình bày lời giải.

- Nhận xét, đánh giá:

+ Nhận xét về kết quả bài làm của học sinh.

+ Nhận xét quá trình làm việc cá nhân của từng học sinh, ý thức, thái độ của từng học sinh trong lớp.

Hoạt động 2.4: Luyện tập bài toán chứng minh quan hệ song song, dựng thiết diện

a) Mục tiêu: Ôn tập tổng hợp kiến thức học kỳ 1 thuộc chương 2: ...

b) Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi cá nhân, thảo luận nhóm, chốt lại các kết quả chung.

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao	Học sinh làm việc cá nhân 5’, sau đó hoạt động nhóm. Giáo viên giao bài tập và yêu cầu hoạt động theo nhóm quy định
Thực hiện nhiệm vụ	- Làm việc theo nhóm. - Cử đại diện nhóm lên trình bày.
Báo cáo, thảo luận	- Học sinh báo cáo kết quả trên bảng phụ sau đó treo kết quả lên bảng để các nhóm khác quan sát, thảo luận , đánh giá. - Các nhóm thảo luận, chuẩn bị phương án phản biện. -GV: Quan sát các nhóm hoạt động, hỗ trợ, tư vấn học sinh. - Học sinh đại diện nhóm trình bài nội dung câu trả lời, và trả lời phản biện (nếu có). - Học sinh các nhóm không có cùng câu hỏi, nêu ý kiến phản biện.
Kết luận, nhận định	- GV đưa ra các tiêu chí đánh giá: Thời gian , kết quả làm việc,… - GV: Nhận xét thái độ, kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm  sai hoặc chưa tìm ra phương án thực nghiệm. Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của học sinh.

Hoạt động 2.5: Luyện tập tính toán trong hình không gian

a) Mục tiêu: Tính toán trong bài tập hình không gian.

b) Nội dung: Học sinh trả lời các câu hỏi cá nhân, thảo luận nhóm, chốt lại các kết quả chung.

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao	Giáo viên giao bài tập và yêu cầu hoạt động theo nhóm quy định
Thực hiện nhiệm vụ	- Làm việc theo nhóm. - Cử đại diện nhóm lên trình bày.
Báo cáo, thảo luận	Học sinh báo cáo kết quả trên bảng phụ sau đó treo kết quả lên bảng để các nhóm khác quan sát, thảo luận, đánh giá. - Các nhóm thảo luận, chuẩn bị phương án phản biện. -GV: Quan sát các nhóm hoạt động, hỗ trợ, tư vấn học sinh.
Kết luận, nhận định	- GV đưa ra các tiêu chí đánh giá: Thời gian, kết quả làm việc,… - GV: Nhận xét thái độ, kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm  sai hoặc chưa tìm ra phương án thực nghiệm. Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của học sinh.

e) Kiểm tra, đánh giá sau khi ôn tập:

- Mục đích: Kiểm tra học sinh về các dạng toán đã ôn tập ở trên.   

- Hình thức tổ chức:

+ Giáo viên cho bài tập, yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân, làm bài làm ra phiếu học tập.

+ Giáo viên gọi một số học sinh lên bảng trình bày lời giải.

- Nhận xét, đánh giá:

+ Nhận xét về kết quả bài làm của học sinh.

+ Nhận xét quá trình làm việc cá nhân của từng học sinh, ý thức, thái độ của từng học sinh trong lớp.

3. Hoạt động 3: Vận dụng

a) Mục tiêu: Phát triển năng lực tự học, Năng lực giải quyết vấn đề toán, phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua việc tự tìm hiểu trên sách, báo, internet,... Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc lựa chọn cách thức, quy trình giải quyết vấn đề và trình bày giải pháp cho vấn đề.

b) Nội dung: Cho hai thành phố A và B nằm hai bên của một dòng sông (hình bên). Người ta muốn xây một chiếc cầu MN bắc qua con sông (cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N. Hãy xác định vị chí chiếc cầu MN sao cho $AM+BN$  ngắn nhất.

c) Sản phẩm: Báo cáo thực hiện.

Ta thực hiện phép tịnh tiến théo vectơ $\overrightarrow{MN}$  biến điểm A thành A' lúc này theo tính chất của phép tịnh tiến thì $AM=A^{\text{'}}N$ .

Vậy suy ra $AM+NB=A^{\text{'}}N+NB\ge A^{\text{'}}B$.

Vậy $AM+BN$  ngắn nhất thì $A^{\text{'}}N+NB$  ngắn nhất khi đó ba điểm A', N,B  thẳng hàng.

d) Tổ chức thực hiện: Giao cho học sinh thực hiện ngoài giờ lên lớp nghiên cứu cách tìm vị trí xây cầu MN.

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Giáo án Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Giáo án Đường thẳng và mặt phẳng song song

Giáo án Hai mặt phẳng song song

Giáo án Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Giáo án Ôn tập chương 2