Giáo án Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian mới nhất - Toán 11

Chuyển giao

- GV nêu câu hỏi.

Thực hiện

 - HS suy nghĩ độc lập.

Báo cáo thảo luận

- GV gọi lần lượt  hs, đứng lên bảng trình bày câu trả lời của mình

-  Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

 Đặt vấn đề ? Hình chiếu song song của hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình chóp hay hình lăng trụ trên một mặt phẳng là hình như thế nào?

Định nghĩa.

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $\Delta$ cắt $\left(\alpha \right)$. Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng $\Delta$ sẽ cắt $\left(\alpha \right)$ tại điểm M' xác định. Điểm M' được gọi là hình chiếu song song của M lên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo phương của đường thẳng $\Delta$ hoặc nói gọn là theo phương $\Delta$ (hình 2.61).

Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ được gọi là mặt phẳng chiếu. Phương $\Delta$ gọi là phương chiếu.

Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M' của nó trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ được gọi là phép chiếu song song lên $\left(\alpha \right)$ theo phương $\Delta$.

Nếu (H) là một hình nào đó thì tập hợp (H’) các hình chiếu M' của tất cả những điểm M thuộc (H) được gọi là hình chiếu của (H) qua phép chiếu song song nói trên.

* Chú ý. Nếu một đường thẳng có phương trùng phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm. Sau đây ta chỉ xét các hình chiếu của những đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu.

Chuyển giao

- GV trình chiếu và giải thích hình 2.61- sgk/72.

- HS vẽ hình và nêu định nghĩa phép chiếu song song.

Thực hiện

 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.

Báo cáo thảo luận

- HS thảo luận và nêu được định nghĩa phép chiếu song song

- Các HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới định nghĩa phép chiếu song song.

Chuyển giao

HS thực hiện các nội dung sau

- GV đặt câu hỏi: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng và không thuộc mặt phẳng, qua phép chiếu song song 3 điểm này sẽ biến thành 3 điểm như thế nào?

- HS quan sát hình 2.62- sgk trả lời câu hỏi.

- GV chiếu và giải thích nội dung hình 2.63, 2.64, 2.65, 2.66 – sgk/73.

- HS nêu nội dung định lí 1.

- GV nêu câu hỏi ở hoạt động 1, 2 sgk.

- HS vẽ hình, quan sát, suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

Thực hiện

 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

 - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- HS thảo luận và nêu nội dung định lí 1.

- Thực hiện được các hoạt động 1, 2 sgk và lên bảng trình bày lời giải chi tiết.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về hình tính chất của phép chiếu song song.

1. Khái niệm

 Hình biểu diễn của một hình (H) trong không gian là hình chiếu song song của hình (H)  trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

 * Trong các hình 2.68, hình a và c là biểu diễn của hình lập phương. Hình b không là hình biểu diễn của hình lập phương vì có ít nhất một mặt phẳng không phải là hình bình hành.

2. Hình biểu diễn của các hình thường gặp

* Tam giác

   Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, ,tam giác cân, tam giác vuông,…) (h.2.69).

* Hình bình hành

   Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật,…) (h.2.70).

* Hình thang

 Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.

* Hình tròn. Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn (h.2.71).

* Các hình 2.69a, 2.69b, 2.69c là hình biểu diễn của tam giác nào?

- Hình 2.69a là hình biểu diễn của tam giác đều.

- Hình 2.69b là hình biểu diễn của tam giác cân.

- Hình 2.69c là hình biểu diễn của tam giác vuông.

* Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn của các hình nào (hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật) ?

- Hình 2.70a biểu diễn hình bình hành.

- Hình 2.70b biểu diễn hình vuông.

- Hình 2.70c biểu diễn hình thoi.

- Hình 2.70d biểu diễn hình chữ nhật.

Chuyển giao

HS thực hiện các nội dung sau

- Nêu khái niệm hình biểu diễn của một hình trong không gian.

- GV trình chiếu nội dung hình 2.68, yêu cầu HS tìm hình biểu diễn của hình lập phương.

- Nêu hình biểu diễn của các hình thường gặp: tam giác, hình bình hành, hình thang, hình tròn.

-  GV trình chiếu nội dung hình 2.69, yêu cầu HS nêu hình biểu diễn của tam giác nào.

-  GV trình chiếu nội dung hình 2.70, yêu cầu HS tìm hình nào biểu diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

- GV trình chiếu nội dung hoạt động 6 sgk, yêu cầu HS tìm lời giải và trình bày nội dung này.

Thực hiện

 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

 - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- HS thảo luận và nêu được khái niệm hình biểu diễn một hình trong không gian, hình biểu diễn của các hình thường gặp như: tam giác, hình bình hành, hình thang, hình tròn.

- Thực hiện được các hoạt động 3, 4, 5, 6 sgk và lên bảng trình bày lời giải chi tiết.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng.

Chuyển giao

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Giao nhiệm vụ cho từng nhóm.

HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS: 4 nhóm  tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

Chuyển giao

- GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập .

- HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài.

Báo cáo thảo luận

- HS cử đại diện nhóm trình bày  sản phẩm .

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.