Giáo án Hai đường thẳng vuông góc mới nhất - Toán 11

 Giáo án Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

I. Mục tiêu bài học
1. Kiến thức
- Học sinh nắm được định nghĩa góc của hai đường thẳng, điều kiện hai đường thẳng vuông góc
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
- Biết cách xác định mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
- Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng.
- Hình thành kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến tính diện tích, đo đạc khoảng cách.
- Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
- Thu thập và xử lý thông tin.
- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
- Viết và trình bày trước đám đông.
- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
2. Năng lực
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính toán.
3. Phẩm chất
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
+ Soạn KHBH, và chuẩn bị các kiến thức liên quan, dự kiến các tình huống và cách sử lý khi lên lớp.
+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
+ Đọc trước bài. Làm BTVN
+ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước.
+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm
+ Đồ dùng học tập: SGK, vở ghi, vở bài tập, bút, thước, compa. Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng…
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Bài mới
1. HOẠT ĐỘNG 1 : KHỞI ĐỘNG
- Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các kiến thức, vectơ chỉ phương của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
G: Chia lớp thành 4 nhóm. Nội dung nghiên cứu của các nhóm:
Nhóm 1: Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mp? Xác định góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ trong hình sau:

Nhóm 2: Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mp? Phân tích các vectơ $\overrightarrow{BD}$ và theo 3 véc tơ $\overrightarrow{AA\text{'}},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$?

Nhóm 3: Nêu khái niệm VTCP của đ.thẳng trong mặt phẳng.
Nhóm 4: Nêu khái niệm góc giữa hai đt cắt nhau? Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai đt và góc giữa hai VTCP?
+ Thực hiện: Các nhóm thảo luận, viết đáp án ra giấy nháp, cử đại diện trình bày.
+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày đáp án trước lớp, các nhóm khác phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.
- Từ nội dung trình bày của các nhóm, G nhận xét, từ đó đặt vấn đề vào bài mới: nghiên cứu các vấn đề đã đặt ra đối với véc tơ và đường thẳng vuông góc trong không gian.
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
HĐ1. Góc giữa hai vec tơ trong không gian
a) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm và biết xác định góc giữa hai vec tơ trong không gian
b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ
H1: Hãy nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vec tơ trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10)
H2: Trong không gian, góc giữa hai vec tơ được định nghĩa tương tự. HS đọc ĐN SGK-tr 93.GV chính xác hoá lại định nghĩa.
H3: Ví dụ 1 ( HĐ1-SGK)
Cho tứ diện đều có là trung điểm của cạnh .Hãy tính góc giữa các cặp vec tơ sau đây:
a)$\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$   b)$\stackrel{\rightharpoonup }{CH}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$
c) Sản phẩm:
1. Góc giữa hai vec tơ trong không gian
a-Định nghĩa:Trong không gian , cho $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ là hai vec tơ khác vectơ - không. Lấy một điểm bất kì , gọi B và C là hai điểm bất kì sao cho $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=\stackrel{\rightharpoonup }{u};\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=\stackrel{\rightharpoonup }{v}$.Khi đó ta gọi góc $\stackrel{⏜}{BAC}$ là góc giữa hai vec tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ trong không gian, kí hiệu là $(\stackrel{\rightharpoonup }{u},\stackrel{\rightharpoonup }{v})$.
b-Ví dụ 1: HĐ1 - SGK

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao + Trong không gian góc giữa hai vec tơ được định nghĩa như thế nào? nội dung bài học
Thực hiện - HS nêu được định nghĩa góc giữa hai vec tơ trong không gian
- HS nêu được cách tìm góc giữa hai vec tơ trong không gian
-Thảo luận nhóm ví dụ 1 ( 4 nhóm : 2 nhiệm vụ)
- HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm lên thực hiện câu a, câu b trong ví dụ 1 HS xác định được góc giữa hai vec tơ trong ví dụ 1
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm góc giữa hai vec tơ trong không gian
HĐ2. Tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian
a) Mục tiêu: Hiểu đươc định nghĩa và các bước để tìm tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian.
b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ
H1: Hãy nhắc lại định nghĩa tích vô hướng giữa hai vec tơ trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10)
H2: Trong không gian, tích vô hướng giữa hai vec tơ được định nghĩa tương tự. HS đọc ĐN SGK-tr 93.GV chính xác hoá lại định nghĩa.
H3: Ví dụ 2 ( VD1-SGK)
Ví dụ 2: Cho tứ diện OBCD có OA, OB, OC lần lượt vuông góc với nhau từng đôi một, OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Tính $(\stackrel{\rightharpoonup }{OM},\stackrel{\rightharpoonup }{BC})$
H4: (HĐ 2-SGK) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
a) Hãy phân tích $\overrightarrow{AC\text{'}}và\overrightarrow{BD}$ theo $\stackrel{\rightharpoonup }{AB},\stackrel{\rightharpoonup }{AD},\stackrel{\rightharpoonup }{AA\text{'}}$.
b) Tính $\cos \left(\overrightarrow{AC\text{'}},\overrightarrow{BD}\right)$?
c) Sản phẩm:
2.Tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian
a- Định nghĩa:( SGK)
b-Ví dụ 2. (VD1-SGK)
Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC lần lượt vuông góc với nhau từng đôi một, OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Tính $(\stackrel{\rightharpoonup }{OM},\stackrel{\rightharpoonup }{BC})$
Giải: Ta có:


d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao - nhắc lại định nghĩa tích vô hướng giữa hai vec tơ trong mặt phẳng
Từ đó nêu được tích vô hướng giữa hai vec tơ trong không gian. HS đọc ĐN SGK-tr 93.GV chính xác hoá lại định nghĩa.
Thực hiện - Đối với H1,H2,H3:H4 làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét.
- Đối với H4: HS thảo luận 4 nhóm , 2nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận - một HS lên thực hiện VD2 .HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
-Các nhóm thực hiện H4 qua bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ và trình bày, giải thích các lớp
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm tích vô hướng giữa hai vec tơ trong không gian
II. VEC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
HĐ 3: 1.Định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng
a) Mục tiêu: Hiểu được và biết xác định vec tơ chỉ phương của đường thẳng
b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ
H1: Hãy nhắc lại định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10)
H2: Trong không gian, vec tơ chỉ phương của đường thẳng được định nghĩa tương tự. HS đọc ĐN SGK-tr 94.GV chính xác hoá lại định nghĩa.
H3: trả lời các câu hỏi từ đó rút ra Nhận xét SGK
H3.1: 1 đt có bao nhiêu VTCP? Có nhận xét gì về các vec tơ chỉ phương của nó.
H3.2: 1 đt xác định khi biết yếu tố nào?
H3.3: 2 đt song song thì có nx gì về 2 VTCP của chúng?
c) Sản phẩm:
II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
1. Định nghĩa (như SGK)
2. Nhận xét:
a) Nếu $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ là VTCP của đt d thì VT k$\stackrel{\rightharpoonup }{a}$(k$\ne$0) cũng là VTCP của d.
b) Một đt d trong không gian hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc d và VTCP của nó.
c) a // b khi và chỉ khi VTCP của chúng cùng phương.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao nhắc lại định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng từ đó nêu định nghĩa vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
Thực hiện - Đối với H1,H2,H3:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức
Báo cáo thảo luận -HS lắng nghe câu trả lời của bạn, từ đó nêu nhận xét.
-GV nhận xét sau cùng. HS lĩnh hội kiến thức
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới
III-Góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
a) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa và biết xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian
b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ
HĐ 1. Định nghĩa
H1: Hãy nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng?( các em đã học ở lớp 10)
H2: Trong không gian góc giữa hai đường thẳng được định nghĩa như thế nào?
HS đọc ĐN SGK-tr 95.GV chính xác hoá lại định nghĩa.
H3: Từ định nghĩa rút ra cách tìm góc giữa hai đường thẳng trong không gian
HĐ 2. Nhận xét
H2.1:có nhận xét gì về góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa 2 vec tơ chỉ phương của chúng?
H2.2:có nhận xét gì về góc giữa 2 đường thẳng trong trường hợp chúng song song hoặc trùng nhau?
HĐ3:Ví dụ
HĐ 3.1 :HĐ 3-SGK-tr 95
HĐ3.2: Ví dụ 3 (ví dụ 2-tr96-sgk)
c) Sản phẩm:
1. Định nghĩa (như SGK)
2. NX
a) Điểm O trong đn có thể thuộc a hoặc b
b) Nếu $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$  là VTCP của a và $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ là VTCP của b và $(\stackrel{\rightharpoonup }{u},\stackrel{\rightharpoonup }{v})=a$ thì:

c) Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng $0^{\circ }$
Ví dụ:
* HĐ 3 - SGK
* Cho hình tứ diện S.ABC có SA = SB =SC = AB = AC = a, BC = a$\sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đt AB và SC.
Giải:
Ta có:

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao Nhắc lại góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng, đặt vấn đề về góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Thực hiện - Đối với HĐ 1,HĐ 2:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức
-Đối với HĐ 3.1 , HS làm việc theo 6 nhóm,3 nhiệm vụ
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
-Đối với HĐ 3.2, GV cho HS nêu hướng làm, gọi HS lên bảng thực hiện
Báo cáo thảo luận -Các nhóm thực hiện HĐ 3.1 qua bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ và trình bày, giải thích các lớp
- một HS lên thực hiện VD ( HĐ3.2) .HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tìm GÓCgiữa hai vec tơ trong không gian
III- HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
a) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa và biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian
b)Nội dung: GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới và áp dụng kiến thức mới vào hoàn thành ví dụ
HĐ 1. Định nghĩa
H1: Hãy nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng?
H2: Trong không gian hai đường thẳng vuông gócđược định nghĩa như thế nào?
HS đọc ĐN SGK-tr 96.GV chính xác hoá lại định nghĩa.
H3: Từ định nghĩa rút ra cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian
HĐ 2. Nhận xét
H2.1:có nhận xét gì về tích vô hướng giữa hai véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng khi chúng vuông góc với nhau?
H2.2:Cho 2 đường thẳng song song.Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì có vuông góc với đường kia không? Chứng minh?
H2.3:nêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vuông góc trong không gian?
HĐ 3. Ví dụ 4-SGK-tr 97
c) Sản phẩm:
IV. Hai đt vuông góc.
1. Định nghĩa (như SGK)
Kí hiệu: $a\perp b$
2. Nhận xét (như SGK)
Ví dụ:
Cho tứ diện ABCD có $AB\perp AC,AB\perp BD$. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. CM: $AB\perp PQ$

Giải: Ta có: $\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)$

$\begin{array}{l}\overrightarrow{PQ}.\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right).\overrightarrow{AB}=0\\ \Rightarrow PQ\perp AB\end{array}$
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao Nhắc lại định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng, đặt vấn đề về hai đường thẳng vuông góc trong không gian
Thực hiện - Đối với HĐ 1,HĐ 2:HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét,chính xác hoá kiến thức
-Đối với HĐ 3 , HS làm việc theo nhóm đôi
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
- gọi HS lên bảng thực hiện
Báo cáo thảo luận - một HS lên thực hiện VD ( HĐ3.2) .HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,của các nhóm ghi nhận và tuyên dương học sinh , nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức về hai đường thẳng vuông góc vào các dạng bài tập cụ thể.
b) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
HS: Nhận nhiệm vụ : làm bài vào phiếu học tập cá nhân trong 15 phút.
Học sinh thảo luận nhóm viết vào phiếu học tập trong 7 phút
Thực hiện GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng chéo nhau vào thực tế.
b) Nội dung: Lấy ví dụ trong thực tế về hai đường thẳng vuông góc cắt nhau, hai đường thẳng chéo nhau vuông góc?
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân/ nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao GV: đặt câu hỏi
HS: nghe
Thực hiện GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị
HS: Đọc, nghe, suy nghĩ
Báo cáo thảo luận HS chỉ ra các hình ảnh có trong thực tế
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nx, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài
Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học

Ngày ...... tháng ....... năm 2021
BCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Giáo án Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giáo án Hai mặt phẳng vuông góc

Giáo án Khoảng cách

Giáo án Ôn tập chương 3

Giáo án Ôn tập cuối năm