Giáo án Xác suất của biến cố mới nhất - Toán 11

Với Giáo án Xác suất của biến cố mới nhất Toán lớp 11 được biên soạn bám sát sách Toán 11 giúp Thầy/ Cô biên soạn giáo án dễ dàng hơn.

1 2008 lượt xem
Tải về


Giáo án Toán 11 Bài 5: Xác suất của biến cố

I.MỤC TIÊU

1.Kiến thức

- Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố, các phép toán trên biến cố.

- Biết khái niệm xác suất của biến cố, định nghĩa cổ điển của xác suất.

- Biết các tính chất :

2.Năng lực

 - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3.Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II.  THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

   - Kiến thức về phép thử và biến cố    

   - Máy chiếu

   - Bảng phụ

   - Hệ thống câu hỏi các kiến thức bài học và một số dự kiến câu trả lời của học sinh,  chọn lọc một số bài tập thông qua các phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Học sinh thấy hứng thú tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất.

HS biết cách tính và đánh giá khả năng xuất hiện 1 biến cố bằng cách lập tỉ lệ của số phần tử biến cố với không gian mẫu.

b) Nội dung:

CH1. Các em cho vài ví dụ về phép thử trong thực tế?

CH2.Chia nhóm HS, thực hiện 2 việc:

1.Từ một tổ có 5 nam và 4 nữ, chọn 2 HS trực nhật. Khả năng chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là bao nhiêu phần trăm?

2. Khi gieo 1 con  súc sắc cân đối đồng chất một lần . Gọi biến cố A: “Con súc sắc xuấthiện mặt chẵn chấm”. Biến cố B “Con súc sắc xuất hiện mặt  chấm nhỏ hơn 4”.

Khả năng xuất hiện biến cố nào nhiều hơn?

c) Sản phẩm

Câu trả lời của HS

TL1. Học sinh đưa ra vài ví dụ

Tài liệu VietJack

 Tài liệu VietJack

Tài liệu VietJack

TL2.

1. Số cách chọn được 1 nam và 1 nữ là 5.4=20 .

Không gian mẫu có số phần tử là C92=36 .

Khả năng chọn được 1 nam 1 nữ là 2036.100%55,6%

2. Không gian mẫu có số phần tử là 6.

Số phần tử của biến cố A là 3.

Số phần tử của biến cố B là 3.

Khả năng xuất hiện của hai biến cố A và B là như nhau vì cùng bằng

d) Tổ chức thực hiện: 

Chuyển giao

 

GV nêu câu hỏi.

 

Thực hiện

Chia lớp thành hai nhóm để thảo luận trả lời câu hỏi.

Báo cáo thảo luận

- GV gọi lần lượt đại diện các nhóm, lên bảng trình bày câu trả lời của mình

-  Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

 

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới:

Đặt vấn đề: Để đánh giá khả năng xuất hiện của một biến cố nhiều hay ít, người ta dựa vào xác suất của biến cố. Tính xác suất cần có gì, mối quan hệ của xác suất hai biến cố đối nhau, cách tính xác suất biến cố giao…, bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta giải quyết vấn đề đó.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

HĐ1. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

a) Mục tiêu: - Phát biểu được định nghĩa xác suất của biến cố.

- Chỉ ra được xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố đối.

- Biết công thức cộng, công thức nhân xác suất.

- Tính được xác suất của các biến cố.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, làm ví dụ sau

Ví dụ 1: Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.                                                             

a. Mô tả không gian mẫu và tính

b. Xác định biến cố : “lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm”. Tính nAnΩ

c. Xác định biến cố : “tổng số chấm 2 lần gieo không bé hơn 10”. Tính nBnΩ

d. Xác định biến cố : “số chấm hai lần gieo hơn kém nhau 2”. Tính nCnΩ .

Ví dụ 2 : Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố :

             A  : "Mặt ngửa xuất hiện 2 lần”

             B  : "Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”

             C  : "Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần” 

c) Sản phẩm:

1.Định nghĩa

Giả sử  là một biến cố liên quan đến một phép thử có một số kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số nAnΩ là xác suất của biến cố , kí hiệu là PA

Vậy PA=nAnΩ

Chú ý

nA là số phần tử của A hay cũng là số kết quả thuận lợi cho biến cố , còn nΩ  là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Ví dụ 1: a) Ω=i;j/i,j=1,2,3,4,5,6 ; nΩ  = 36

b) A=5;1,5;2,5;3,5;4,5;5,5;6 nAnΩ=16

c) B=4;6,6;4,5;5,5;6,6;5,6;6 nBnΩ=16

d) C=1;3,3;1,2;4,4;2,3;5,5;3,4;6,6;4 ; nCnΩ=29 .

Ví dụ 2 : Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần nΩ=4

PA=14 ; PB=12  ; PC=34 .

 

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

 

- GV chiếu ví dụ 1 và phân công nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện, thảo luận: Nhóm 1, 4 thực hiện ý a và b; nhóm 2 thực hiện ý c; nhóm 3 thực hiện ý d.

- GV trình chiếu hình ảnh và yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi tương ứng.

+ Dựa vào ví dụ trên em hãy cho biết thế nào là xác suất của biến cố A ?

+ Để tính xác suất của biến cố  ta cần xác định những yếu tố nào ?

Thực hiện

 - HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

 

- HS nêu bật được cách tính xác suất của biến cố

+ Xác suất xảy ra biến cố là 16

+ Xác suất xảy ra biến cố  là 16

+ Xác suất xảy ra biến cố  là 29

+ Để tính xác suất của biến cố , ta cần xác định đươc n(Ω)  và n(A) .

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD2

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- GV tổng hợp, chính xác hóa câu trả lời của HS và chốt định nghĩa.

HĐ2. Tính chất của xác suất

a) Mục tiêu:

Biết được các tính chất của xác suất và áp dụng làm bài tập.

b) Nội dung:  HS nghiên cứu sgk và trả lời các câu hỏi

H1: Em có nhận xét gì về giá trị của P(A) ? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P(A) ?

H2: Hai biến cố A  và B  xung khắc thì xác suất của AB được tính như thế nào?

Ví dụ 3 : Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất biến cố sau :

a. A : "Lấy được ba quả cùng màu"

b. B : "Lấy được ba quả khác màu"

c) Sản phẩm:

Định lí:

a) P=0 PΩ=1

b)0P(A)1 , với mọi biến cố A .

c) Nếu A  và B  xung khắc thì P(AUB)=P(A)+P(B)(công thức cộng xác suất)

Hệ quả: Với mọi biến cố , ta có PA¯=1PA .

Ví dụ 3 nΩ=C123=220:

a) nA=C73+C53=45 . Suy ra PA=nAnΩ=45220=944

b) B=A¯  nên PB=1PA=3544 .

 d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

 

- GV nêu các tính chất của xác suất

- Học sinh theo dõi, ghi chép bài

- Gv nêu đề bài VD 3

Thực hiện

 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- Thực hiện được VD3 và viết câu trả lời vào bảng phụ.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

HĐ3. Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất

a) Mục tiêu:Biết được thế nào là hai biến cố độc lập và hình thành công thức nhân xác suất.

b) Nội dung:  HS nghiên cứu sgk và trả lời các câu hỏi

H1: Thế nào là hai biến cố độc lập? Cho ví dụ?

Ví dụ 4 :Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu.

a)      Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

b)      Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu.

c) Sản phẩm:

II. Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất

- Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập.

- A  và B  là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B)=P(A).P(B)

Ví dụ 4 : Gọi các biến cố A  : "Lấy từ hộp thứ nhất được quả cầu đỏ"

B: “Lấy từ hộp thứ hai được quả cầu đỏ"

C: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ”

D: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”

a) PC=PA.B=pA.PB=712.610=720

b) PD=712.610+512.510=67120

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

 

- Gv lấy các ví dụ thực tế, dẫn dắt để học sinh hiểu được thế nào là hai biến cố độc lập.

- Học sinh theo dõi, ghi chép bài.

- Gv nêu đề bài VD4

Thực hiện

 - HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- Thực hiện được VD4 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về công thức nhân xác suất.

 

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

HĐ 1: Tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển

a) Mục tiêu: HS tính được xác suất của biến cố

b) Nội dung:

Bài tập 1: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần.

a) Xác định không gian mẫu

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A :" Lần đầu gieo được mặt sấp "

B: " Có ít nhất một lần gieo được mặt sấp "

c) Sản phẩm:

a. Kí hiệu : S là đồng tiền ra mặt sấp và N là đồng tiền ra mặt ngửa

Không gian mẫu gồm 8 phần tử:

Ω = {SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN}

b.Số phần tử của không gian mẫu:

A:"Lần đầu xuất hiện mặt sấp"

A ={SSS, SSN, SNS, SNN} =>nA=4.

Vậy

B: " Có ít nhất một lần gieo được mặt sấp "

B = { SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS}

Vậy P(B) = 78=0,875

 

d) Tổ chức hoạt động

Chuyển giao

- GV trình chiếu nội dung bài tập 1.

- GV yêu cầu HS suy nghĩ trình bày bài vào vở trong 5 phút

- HS quan sátt và tiến hàng hoạt động cá nhân trong 5 phút

Thực hiện

- GV quan sát HS hoạt động , hỗ trợ HS gặp khó khăn.

- Học sinh suy nghĩ trình bày bài

Báo cáo thảo luận

- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày

- 1 HS lên bảng trình bày bài.        

- GV yêu cầu các HS khác nhận xét, đánh giá

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực,  cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

 

HĐ 2: Tính xác suất bằng công thức cộng xác suất và hệ quả

a) Mục tiêu: HS tính được xác suất của biến cố

b) Nội dung:

Bài tập 2: Trong hộp có10 bút bi đen và 7 bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên 4 chiếc bút. Tính xác suất lấy được:

a) 4 bút bi xanh

b) 2 bút bi đen và 2 bút bi xanh

c) ít nhất một bút bi đen

c) Sản phẩm:

Phép thử " lấy đồng thời và ngẫu nhiên 4 chiếc bút từ hộp có 17 chiếc bút "

 n(Ω ) = C174=2380

a) Gọi A là biến cố " lấy được 4 bút bi xanh" 

 n(A) = C74=35

P(A) = 3523800,0147

b) Gọi B là biến cố" lấy được 2 bút bi đen và 2 bút bi xanh"

 n(B) = C102.C72=945

P(B) = 94523800,397

c) Gọi C là biến cố " lấy được 4 chiếc bút trong đó có ít nhất một bút bi đen"

C¯:" Lấy được 4 bút bi xanh" = B

P(C¯)=P(B)0,0147

P ( C ) = 1- P(C¯)  1- 0,0147 0,9853

 

d) Tổ chức hoạt động

Chuyển giao

Phương tiện, thiết bị dạy học: Máy chiếu, bảng phụ

- GV trình chiếu ví dụ, yêu cầu HS làm việc theo nhóm trong thời gian 7'.

- GV hướng dẫn các nhóm thực hiện nhiệm vụ: Nhóm trưởng chia nhóm thành 3 đội theo lực học từ thấp đến cao theo thứ tự làm 3 phần trong ví dụ, thống nhất để có đáp án chung và cử thư kí viết vào bảng phụ trong thời gian cho phép

- HS các nhóm quan sát và tiến hành thảo luận theo nhóm trong 7 phút

Thực hiện

- GV quan sát HS hoạt động , hỗ trợ HS gặp khó khăn.

- Học sinh thảo luận nhóm

- Các nhóm thảo luận, thống nhất kết luận

Báo cáo thảo luận

- GV yêu cầu nhóm hoàn thành bài  trước tiên treo bảng phụ lên, các nhóm còn lại đổi bảng chấm chéo.

- Đại diện 1 nhóm báo cáo kết quả.        

- GV yêu cầu các nhóm nhận xét, đánh giá

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Các nhóm đánh giá chéo lẫn nhau.

- GV đánh giá một số HS thông qua câu trả lời phản biện.

 

HĐ 3: Tính xác suất bằng công thức nhân xác suất

a) Mục tiêu: HS tính được xác suất của biến cố

b) Nội dung:

Bài tập 3: Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút gồm 3 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một đáp án đúng. Nam chỉ trả lời đúng được một câu, hai câu còn lại Nam khoanh bừa. Tính xác suất để Nam trả lời đúng hai câu còn lại.

c) Sản phẩm:

Xét phép thử " Bạn Nam chọn ngẫu nhiên đáp án cho câu hỏi"

Biến cố A " Bạn Nam chọn đúng đáp án cho câu hỏi thứ nhất"

Do có 4 đáp án mà chỉ có  đáp án đúng nên XS bạn Nam trả lời đúng là 14

Xét biến cố B " Bạn Nam chọn đúng đáp án cho câu hỏi thứ hai"

Do có 4 đáp án mà chỉ có  đáp án đúng nên XS bạn Nam trả lời đúng là 14

Vì đây là hai biến cố độc lập nên XS để bạn Nam trả lời đúng cả 2 câu là 1414=116

 

d) Tổ chức hoạt động

Chuyển giao

Phương tiện, thiết bị dạy học: Máy chiếu, bảng phụ

- GV trình chiếu ví dụ, yêu cầu HS làm việc theo nhóm trong thời gian 5'.

- GV hướng dẫn các nhóm thực hiện nhiệm vụ: Nhóm trưởng hỏi ý kiến các thành viên rồi thống nhất để có đáp án chung và cử thư kí viết vào bảng phụ trong thời gian cho phép

- HS các nhóm quan sát và tiến hành thảo luận theo nhóm trong 5 phút

Thực hiện

- GV quan sát HS hoạt động , hỗ trợ HS gặp khó khăn.

- Học sinh thảo luận nhóm

- Các nhóm thảo luận, thống nhất kết luận

Báo cáo thảo luận

- GV yêu cầu nhóm hoàn thành bài  trước tiên treo bảng phụ lên, các nhóm còn lại đổi bảng chấm chéo.

- Đại diện 1 nhóm báo cáo kết quả.        

- GV yêu cầu các nhóm nhận xét, đánh giá

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Các nhóm đánh giá chéo lẫn nhau.

- GV đánh giá một số HS thông qua câu trả lời phản biện.

 

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: HS biết vận dụng định nghĩa và cách tính xác suất của biến cố để tìm tòi các bài tập, chia dạng bài tập và giải chúng.

b) Tổ chức hoạt động

Chuyển giao

- GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1,2 cuối tiết của tiết trước

- HS:Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện

Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Báo cáo thảo luận

- HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo.

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

- Các nhóm đưa ra hướng giải quyết vấn đề trong tình huống mở đầu bài học.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

 

Ngày   ......   tháng   .......    năm ……

                        BCM ký duyệt

 

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Giáo án Quy tắc đếm

Giáo án Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Giáo án Nhị thức Niu-tơn

Giáo án Phép thử và biến cố

Giáo án Ôn tập chương 2

1 2008 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: