Giáo án Vi phân mới nhất - Toán 11

Chuyển giao

- GV viết đề và yêu cầu 3 học sinh lên bảng, mỗi học sinh làm 2 câu

- HS nhớ lại kiến thức đã học và làm bài

Thực hiện

- HS được gọi lên bảng làm bài, học sinh dưới lớp suy nghĩ và làm bài độc lập.

- GV theo dõi.

Báo cáo thảo luận

 - Sau khi các học sinh làm xong bài GV gọi HS dưới lớp nhận xét và chữa bài trên bảng nếu cần

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và các bước thực hiện

1. Định nghĩa

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm trong (a,b). Cho x  một số gia $\Delta x$.

Ta gọi tích $f\text{'}\left(x\right).\Delta x$ (hay y'$\Delta x$) là vi phân của hàm số $f\left(x\right)$  tại  x  ứng với số gia $\Delta x$ . Ký hiệu dy  hay $df\left(x\right)$.

                                 $dy=df\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right).\Delta x$ 

Nhận xét: Xét hàm số y = x ta có:  $dy=dx=\left(x\right)\text{'}\Delta x=\Delta x$.

Do đó ta có:

                                 $dy=df\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)dx$

VD1: Tìm vi phân của các hàm số sau:

a) $y=x^3-5x+1$;                    b) $y={\cos }^{3}x$;         c) $y=\tan 2x$ ;                           d) $y={\sin }^{2}x$ .

Kết quả

a) $dy=(3x^2-5)dx$.

b) $dy=-3{\cos }^{2}x.\sin xdx$.

c) $dy=\frac{2dx}{{\cos }^{2}2x}$ .

d) $dy=\sin 2xdx$.

Chuyển giao

- GV giới thiệu định nghĩa, nêu những câu hỏi củng cố.

- HS: Tiếp thu định nghĩa, trả lời các câu hỏi. Thực hiện ví dụ củng cố.

Thực hiện

- HS thảo luận nhóm 2 bàn  thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra.

Báo cáo thảo luận

- Các nhóm thảo luận đưa ra câu trả lời.

- Thực hiện được VD1 và viết câu trả lời vào bảng phụ.

- Thuyết trình các bước thực hiện.

  - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm

Chú ý nêu bật được cách tính

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV bổ sung, kết luận.

2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

                  $f(x_0+\Delta x)\approx f\left(x_0\right)+f\text{'}\left(x_0\right).\Delta x$ 

VD2: Tính giá trị gần đúng ( lấy 4 chữ số thập phân) của

a) $\sqrt{\mathrm{3,99}}$;

b) $\sqrt{\mathrm{4,1}}$.

Kết quả

a) $x_0=\mathrm{4,}\Delta x=-\mathrm{0,01}$$\sqrt{\mathrm{3,99}}=f\left(\mathrm{3,99}\right)=f(4-\mathrm{0,01})$

           $\approx f\left(4\right)+f\text{'}\left(4\right).(-\mathrm{0,01})$

            $=\mathrm{1,9975}$ 

b) $x_0=\mathrm{4,}\Delta x=\mathrm{0,1}$ 

$\sqrt{\mathrm{4,1}}=f\left(\mathrm{4,1}\right)=f(4+\mathrm{0,1})$

         $\approx f\left(4\right)+f\text{'}\left(4\right)\mathrm{.0,1}$$=\mathrm{2,025}$ 

Phương thức tổ chức: Học sinh áp dụng công thức tính (dùng máy tính để kiểm tra kết quả )

Chuyển giao

HS thực hiện các nội dung sau

- Mô tả vật thể.

- Hình thành công thức: Thể tích của vật thể.

- Thể tích khối chóp trong hình học

- Thể tích khối chóp trong tích phân

- So sánh.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.

Báo cáo thảo luận

- Các cặp thảo luận đưa ra cách tính gần đúng.

- Các bước áp dụng công thức tính gần đúng:

B1: Đặt hàm số $y=f\left(x\right)$.

B2: Tính đạo hàm $y=f\left(x\right)$.

B3: Xác định $x_0$, $△x$.

B4: Áp dụng công thức tính gần đúng để tính.

- Thực hiện được VD2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết

- Thuyết trình các bước thực hiện.

- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV bổ sung, kết luận

Chuyển giao

GV: Phát phiếu học tập 1. Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh biến đổi, tìm ra đáp án.

HS: phối hợp theo cặp từng bàn, trao đổi cách làm

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải. Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách làm nếu các HS chưa hiểu nội dung, hoặc mắc sai lầm khi sử dụng các phép tính vi phân.

Báo cáo thảo luận

-Lần lượt chọn cùng lúc 2 học sinh đại diện lên bảng trình bày bài giải chi tiết từng bài tập .

  -HS còn lại theo dõi, so sánh, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- So sánh bài giải của 2 HS

- GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh làm bài tốt.

-Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Chuyển giao

GV: Phát phiếu học tập 2. Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh biến đổi, sử dụng các quy tắc tính vi phân

HS: phối hợp theo cặp từng bàn, trao đổi cách làm

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải. Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách làm nếu các HS chưa hiểu nội dung, hoặc mắc sai lầm

Báo cáo thảo luận

-Lần lượt chọn đại diện 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải chi tiết

  -HS còn lại theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- So sánh bài giải của các cặp đôi HS

- GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh làm bài tốt.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn học sinh về nhà giải quyết các vấn đề còn mắc phải.