Giáo án Hai mặt phẳng vuông góc mới nhất - Toán 11

Giáo án Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.

- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

- Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.

- Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

2. Năng lực

­- Học sinh có cơ hội phát triển một số năng lực:

+ Năng lực tư duy và lập luận Toán học: Thực hiện được các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự.

+ Năng lực giao tiếp toán học:  Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các định nghĩa, định lí trong bài dưới dạng các kí hiệu Toán học.

+ Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Phát hiện được vấn đề cần giải quyết; Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

+ Năng lực mô hình hóa Toán học : Xác định được mô hình toán học (góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc) cho các tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.

3. Phẩm chất

- Trách nhiệm: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chăm chỉ : Ham học hỏi, tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Trung thực: Năng động, sáng tạo, trung thực trong quá trình tiếp cận tri thức mới , có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Bút viết bảng, phần mềm Geogebra, máy chiếu, bút trình chiếu lazer.

- Vở ghi, bút, thước.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC  

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Thông qua ví dụ nhận biết được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

Quan sát hình và trả lời câu hỏi sau

H1- Làm thế nào để xác định độ nghiêng của mái nhà so với mặt đất.

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1-

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện:  Chia lớp thành 4 nhóm, sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn.

*) Báo cáo, thảo luận:  

- GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các nhóm lần lượt lên báo cáo về phương án trả lời của mình

-  Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Trong thực tế còn có rất nhiều tình huống chúng ta cần phải xác định góc giữa hai mặt phẳng, nhất là trong lĩnh vực xây dựng

+ Đập thủy điện:

+ Nội thất nhà

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Mục tiêu: hình thành khái niệm góc giữa hai mặt phẳng trong không gian.

GV: từ hình ảnh của học sinh vừa nêu, giáo viên chính xác hóa kiến thức và nêu khái niệm góc giữa hai mặt phẳng  .

GV: trình chiếu nội dung

I. Góc giữa hai mặt phẳng. 1. Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai  đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

2. Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau

3. Diện tích hình chiếu của một đa giác Diện tích hình chiếu của một đa giác $S\text{'}=S.\cos \phi ,\phi =\left(\stackrel{⏜}{\alpha ,\beta }\right)$ S: diện tích hình H; S’: diện tích hình H’(hình chiếu của hình H lên một mặt phẳng) $\phi$: Góc giữa hai mặt phẳng chứa hình H và hình H’. Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, có $SA\perp \left(ABC\right)$ ,$SA=\frac{a}{2}$   a) Tính góc giữa (ABC) và (SBC) b) Tính diện tích của tam giác SBC Giải Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra: $AM\perp BC;SM\perp BC$ $\Rightarrow \left(\right(\widehat{ABC),(SBC)})=\widehat{(AM,SM)}=\phi$ Xét tam giác vuông SAM,

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.

*) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm hai mặt phẳng vuông góc và biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.

*) Nội dung và phương pháp tổ chức

+) chuyển giao: GV: Hai mặt phẳng vuông góc khi nào?

GV: Hãy phát biểu định lí 1 và ghi nội dung của định lí dưới dạng ksi hiệu toán học.

GV hướng dẫn học sinh chứng minh định lí.

+) thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời

+) báo cáo, thảo luận: khi học sinh trả lời các học sinh khác theo dõi, phản biện. Giáo viên đánh giá chung và giải quyết các vấn đề mà học sinh chưa giải quyết được.

+) Sản phẩm: Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc và cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.

II. Hai mặt phẳng vuông góc: 1. Định nghĩa: $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)\iff (\alpha ,\beta )={90}^{\circ }$

2. Các định l

III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

*) Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ được định nghĩa các hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, các tính chất và hình ảnh của chúng trong thực tế.

*) Nội dung và phương pháp tổ chức

+) chuyển giao:

- Xem hình vẽ 3.35 SGK để phát hiện các hình lăng trụ đứng; hình hộp chữ nhật; hình lập phương.

- Yêu cầu học sinh nêu các loại hình lăng trụ đứng và vẽ hình minh hoạ.

- Các mặt bên của hình lăng trụ đứng có tính chất gì? Vì sao?

- Cho học sinh nghiên cứu ví dụ trang 111 SGK

- Cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4 SGK.

Gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ để trình bày lời giải.+) thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời

+) báo cáo, thảo luận: khi học sinh trả lời các học sinh khác theo dõi, phản biện. Giáo viên đánh giá chung và giải quyết các vấn đề mà học sinh chưa giải quyết được.

+) Sản phẩm: định nghĩa các hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, các tính chất và biết vận dụng các tính chất của các hình trong việc giải toán.

III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương 1. Định nghĩa Hình lăng trụ đứng: tam giác, tứ giác, ngũ giác,... Hình lăng trụ đều. Hình hộp đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương. Chú ý: các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn vuông góc với đáy và là những hình chữ nhật. Ví dụ: (SGK trang 111)

IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

*) Mục tiêu: Khái niệm, hình ảnh và tính chất của hình chop đều và hình chóp cụt đều

*) Nội dung và phương pháp tổ chức

+) chuyển giao:

Yêu cầu học sinh nêu định nghĩa SGK.

- Chú ý: khái niệm đường cao của hình chóp.

- Các mặt bên của hình chóp đều có tính chất gì? Giải thích tại sao?

- Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau. Vì sao?

- Nếu ta cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy thì ta được một hình chóp cụt đều. Vậy, hình chóp cụt đều là gì ?

- Em có nhận xét gì về hai đa giác đáy ?

- Cho ví dụ về hình chóp cụt để minh họa.

- Nêu nhận xét của hình chóp cụt.

+) thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời

+) báo cáo, thảo luận: khi học sinh trả lời các học sinh khác theo dõi, phản biện. Giáo viên đánh giá chung và giải quyết các vấn đề mà học sinh chưa giải quyết được.

+) Sản phẩm: Định nghĩa và các tính chất của hình chóp cụt và hình chóp cụt đều.

IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều. 1. Hình chóp đều Cho hình chóp $S_{A_1{A}_2..A_n}$ , gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy. Khi đó, đoạn thẳng SH được gọi là đường cao của hình chóp, và H gọi là chân đường cao. Định nghĩa: Hình chóp có đáy là một đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy được gọi là hình chóp đều. Nhận xét: - Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. - Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau 2. Hình chóp cụt đều. Định nghĩa Phần hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều Ví dụ: Kí hiệu: $A_1{A}_2...A_n{B}_1{B}_2..B_n$ Nhận xét: Hai đáy của hình chóp cụt đều là hai đa giác đều đồng dạng.

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó định nghĩa được hai mặt phẳng vuông góc.

        Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 trong không gian để vận dụng vào làm bài toán hình không gian

        Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chóp đều và các tính chất của nó để giải quyết bài toán.

b) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1. nhóm 1 ý a, nhóm 2 ý b, nhóm 3 ý c, nhóm 4 ý d). các câu trắc nghiệm hoạt động cá nhân. HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện	GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm  tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm. Học sinh suy nghĩ và làm câu hỏi vào giấy nháp.
Báo cáo thảo luận	Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề. Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định nghĩa lăng trụ đứng và các chú ý. HS viết bài vào vở. Giao phiếu học tập số 2 về nhà.

4. HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó định nghĩa được hai mặt phẳng vuông góc.

        Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 trong không gian để vận dụng vào làm bài toán thực tế

        Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chóp đều và các tính chất của nó để giải quyết bài toán thực tế.

b) Nội dung

Câu 1: HS lấy ví dụ cụ thể về hình lập phương, hình hộp chữ  nhật trong thực tế đời sống?

Câu 2: quan sát hình ảnh chiếc máy tính, coi man hình là mp (P) và bàn phím là mp(Q). Hãy xác định góc giữa hai mp (P) và (Q) nếu ta gấp vào hoặc mở ra mp (P)

c) Sản phẩm:

          

 

 

 

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Nêu câu hỏi. HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện	Các HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và lấy ví dụ.
Báo cáo thảo luận	Các em khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các em học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Giáo án Hai đường thẳng vuông góc

Giáo án Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giáo án Khoảng cách

Giáo án Ôn tập chương 3

Giáo án Ôn tập cuối năm