Giáo án Phép vị tự mới nhất - Toán 11

Giáo án Toán 11 Bài 7: Phép vị tự

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nắm được định nghĩa và tính chất của phép vị tự.

- Nắm được biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm  tỉ số

2. Năng lực

+Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót.

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học: Dựng ảnh và tìm  tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép vị tự tâm tỉ số   và ngược lại.

+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Xác định tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép vị tự tâm  tỉ số  và ngược lại.

+ Năng lực giao tiếp: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận để xác định được yêu cầu thích hợp trong sự tương tác với bạn trong nhóm và trước lớp. Tiếp thu kiến thức trao đổi hoặc học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của bài học.

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Xác định được chính xác ảnh và tìm  tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép vị tự tâm O tỉ số k và ngược lại.

3. Phẩm chất

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic;

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình;

- Hình thành năng lực vẽ hình, quan sát, tư duy;

- Hình thành năng lực hợp tác;

-  Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

-          Chuẩn bị kế hoạch dạy học.

-          Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, kẻ máy chiếu, mô hình …….

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu

Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, dự kiến về các phương án giải quyết  các yêu cầu của giáo viên ở tiết trước.

(Chia lớp thành 4 nhóm. Mỗi nhóm  về nhà cắt 2 hình tam giác vuông có các cạnh tự cho)

b) Nội dung

Yêu cầu học sinh mang sản phẩm của các nhóm. Học sinh nhận nhiệm vụ, cử đại diện nhóm lên trình bày sản phẩm. Học sinh nêu cách làm sản phẩm. Giáo viên nhận xét và cho điểm từng sản phẩm     

c) Sản phẩm

 Làm được các mô hình giáo viên yêu cầu.

d) Tổ chức thực hiện

HĐ 1.1. Khái niệm phép vị tự

i. Mục tiêu

Nắm được khái niệm phép vị tự

ii. Nội dung phương thức tổ chức:

*) Chuyển giao

Điều kiện để điểm A,B nằm trên trục hoành là gì?

*) Thực hiện

Học sinh nhận nhiệm vụ, nghiên cứu tìm lời giải.

*) Báo cáo, thảo luận

Học sinh nêu phương pháp giải quyết bài toán.

*) Đánh giá:

Giáo viên nhận xét chuẩn hóa kiến thức. Đưa ra định nghĩa phép vị tự.

*) Sản phẩm: Khái niệm phép vị tự

HĐ 1.2.  Nhận xét phép vị tự

i) Mục tiêu

Hiểu kỹ hơn về phép vị tự qua các giá trị của k

ii) Nội dung phương thức tổ chức

v  Chuyển giao

  $V_{\left(O,k\right)}$ biến O thành điểm nào?

  $V_{\left(O\mathrm{,1}\right)}$; $V_{\left(O,-1\right)}$ có gì đặc biệt ?

  Nếu:$V_{\left(O,k\right)}$ thì có phép vị tự nào biến M' thành M không ? 

v  Thực hiện

 Học sinh nhận nhiệm vụ

v  Báo cáo thảo luận

   Học sinh đứng tại chỗ báo cáo kết quả

v  Đánh giá

Giáo viên nhận xét và cho học sinh ghi nhận xét vào vở

v  Sản phẩm

Biết được 4 nhận xét về phép vị tự

HĐ 1.3. Tính chất của phép vị tự

i) Mục tiêu

Nắm được hai tính chất quan trọng của phép vị tự

ii) Nội dung, phương thức tổ chức

v  Chuyển giao

Nếu  qua $V_{\left(O,k\right)}$ M;N lần lượt thành M':N' thì em có nhận xét gì về quan hệ của MN và M'N'      

v  Thực hiện

Học sinh nhận nhiệm vụ

v  Báo cáo thảo luận

Chỉ định một hoc sinh trả lời ,các học sinh khác lắng nghe và nhận xét

v  Đánh giá

Trên cơ sở trả lời của học sinh giáo viên chuẩn hóa kiến thức cho học sinh ghi tính chất 1

v  Sản phẩm

Học sinh nắm được tính chất 1

HĐ 1.4. Tính chất 2

i) Mục tiêu

Ghi nhớ tính chất

ii) Nội dung phương thức tổ chức

v  Chuyển giao

 Ghi nhớ tính chất 2 SGK/26

v  Thực hiện

Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

v  Báo cáo

v  Đánh giá

v  Sản phẩm

   Ghi nhớ tính chất 2

C. Hoạt động luyện tập

C1. Hoạt động luyện tập 1. Tìm ảnh của điểm qua phép vị tự

1. Mục tiêu

Nắm được cách tìm ảnh của điểm đường thảng , đường tròn qua phép vị tự

2. Nội dung phương thức thực hiện

a) Chuyển giao

Chia lớp thành 4 nhóm yêu cầu nhóm 1, 2, 3, 4 làm lần lượt theo (a, b, c, d).

Bài 1: Tìm ảnh của $M\text{'}=V_{(0;-2)}\left(M\right)$, với $M(a;b)$

a) $M(1;-2)$

b) $M(-1;3)$

c) $M(2;4)$

d) $M(0;1)$

b. Thực hiện:  Học sinh làm việc theo nhóm

c. Báo cáo, thảo luận: Cử đại diện nhóm lên trình bày

d. Đánh giá: Giáo viên chuẩn hóa kiến thức  cho học sinh ghi vào vở.

e. Sản phẩm:  Lời giải

Hoạt động luyện tập 2: Tìm ảnh vật qua phép vị tự

1) Mục tiêu : Tìm ảnh, vật của đường thẳng qua phép vị tự.

2) Nội dung phương thức thực hiện

a) Chuyển giao

Bài 2:

a) Tìm ảnh của đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ qua $V_{(o;\frac{1}{2})}^{}.$

b)  Tìm phương trình đường thẳng d' biết ảnh của qua $V_{(o;\frac{1}{2})}^{}.$

b) Thực hiện

Học sinh làm việc cá nhân

c) Báo cáo thảo luận

Giáo viên kiểm tra bài làm của học sinh

d) Đánh giá:  Nhận xét chuẩn hóa kiến thức

e) Sản phẩm: Lời giải

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1. Định nghĩa phép vị tự

a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được định nghĩa và các trường hợp đặc biệt của phép vị tự.

b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK và áp dụng làm ví dụ

H1. Bài toán: Cho điểm O,M và số $k\ne 0$. Tìm điểm M' sao cho $\overline{OM\text{'}}=k\overline{OM}$.

H2. Ví dụ 1: Cho ∆ABC. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.Tìm một phép vị tự biến B thành E và C thành F.

H3. Ví dụ 2: Cho điểm O và $△ABC$ Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số $k=1;k=-1.$ 

c) Sản phẩm:

I.     Định nghĩa: Cho điểm O và số $k\ne 0$. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho $\overline{OM\text{'}}=k\overline{OM}$ được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k. Kí hiệu: $V_{(O,k)}$ , với O: tâm vị tự, k: tỉ số vị tự. Ví dụ 1: Cho ∆ABC. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.Tìm một phép vị tự biến B thành E và C thành F. Nhận xét: 1)   $V_{(O,k)}:O\to O$  2)   Khi k=1 thì $V_{(O,1)}$ là phép đồng nhất 3)   Khi k=1 thì $V_{(O,k)}$là phép đối xứng tâm   4)$V_{(O,k)}\left(M\right)=M\text{'}\iff V_{(O,\frac{1}{k})}(M\text{'}) = M$

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	- GV trình chiếu hình vẽ 1.50 SGK ® đặt vấn đề nghiên cứu về định nghĩa phép vị tự. - GV trình chiếu hình vẽ 1.51 SGK ® đặt vấn đề tìm phép vị tự. - HS rút ra sự liên hệ của mỗi cặp vecto  $\overline{OA}$ và $\overline{OA\text{'}}$; $\overline{OB}$ và $\overline{OB\text{'}}$.
Thực hiện	- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận	- HS nêu được mối liên hệ :  $\overrightarrow{OA\text{'}}=-2\overrightarrow{OA}$ và; $\overrightarrow{OB\text{'}}=-2\overrightarrow{OB}$.  Do đó phép vị tự tâm O tỉ số $k=-2$ biến hai điểm A,B lần lượt thành A',B'. - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức về phép vị tự, nhận xét và cách xác định phép vị tự.

 II. TÍNH CHẤT

HĐ2. Tính chất của phép vị tự

a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được các tính chất cơ bản của phép vị tự. Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự. Biết cách tính tọa độ ảnh của một điểm và phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép vị tự.

b)Nội dung: 

H4. Bài toán: Cho ba điểm M,N,P. Gọi M',N',P lần lượt là ảnh của M,N,P qua phép vị tự tâm O, tỉ số k. Tìm mối liên hệ giữa tạo ảnh và ảnh.

H5. Ví dụ 3: Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A,B,C qua phép vị tự $V_{(O,k)}$. Chứng minh rằng $\overline{AB}=t\overline{AC}\iff \overline{A\text{'}B\text{'}}=t\overline{A\text{'}C\text{'}}$ 

H6. Ví dụ 4. : Cho ∆ABC  có A',B',C' lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Tìm một phép vị tự biến ∆ABC  thành ∆A’B’C’.

c) Sản phẩm:

III.     Tính chất Tính chất 1: Ví dụ 2: Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A,B,C qua phép vị tự $V_{(O,k)}$. Chứng minh rằng $\overline{AB}=t\overline{AC}\iff \overline{A\text{'}B\text{'}}=t\overline{A\text{'}C\text{'}}$  Tính chất 2: Phép $V_{(O,k)}$ a)      Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm. b)     Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c)      Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. d)     Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính $\left|k\right|R$. Ví dụ 3: Cho ∆ABC  có A',B',C' lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Tìm một phép vị tự biến ∆ABC  thành ∆A’B’C’.

 

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	- GV trình chiếu hình vẽ 1.52, 1.53, 1.54, 1.55 SGK. Nhận xét sự liên hệ giữa ảnh và tạo ảnh. - HS. Xác định về độ dài, sự thẳng hàng giữa ảnh và tạo ảnh.
Thực hiện	- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận	- Các cặp thảo luận đưa ra tính chất của phép vị tự. - Thực hiện được VD2, VD3 và viết câu trả lời vào bảng phụ. - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm Chú ý nêu bật được các tính chất + Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm. + Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về các tính chất của phép vị tự.

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập.

b) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện	GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm  tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận	Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

 

4. HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng các kiến thức để gải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống và giải các bài toán hình học.

b) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 2 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện	Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
Báo cáo thảo luận	HS cử đại diện nhóm trình bày  sản phẩm vào tiết sau  Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

 

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Giáo án Phép đối xứng tâm

Giáo án Phép quay

Giáo án Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Giáo án Phép đồng dạng

Giáo án Ôn tập chương 1