Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 61 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 8 trang 61 trong Bài 12: Hình bình hành sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 61.

    1 1,677 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 61

    Luyện tập 3 trang 61 Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Gọi A’, B’ là các điểm sao cho O là trung điểm của AA’, BB’. Chứng minh rằng A’B’ = AB và đường thẳng A’B’ song song với đường thẳng AB.

     

    Lời giải:

    Luyện tập 3 trang 61 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Ta có hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB.

    Mà O là trung điểm của AA’, BB’ nên O là trung điểm của hai đường chéo của tứ giác ABA’B’.

    Do đó tứ giác ABA’B’ là hình bình hành.

    Suy ra A’B’ = AB (định lí 1a) và A’B’ // AB (định nghĩa hình bình hành).

    Vận dụng trang 61 Toán 8 Tập 1: Trở lại bài toán mở đầu. Em hãy vẽ hình và nêu cách vẽ con đường cần mở.

     

    Lời giải:

    Gọi điểm giao nhau giữa hai đường thẳng a và b là điểm C.

    Vận dụng trang 61 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    – Vẽ tia Cx đi qua điểm O. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho OC = OD (hay O là trung điểm của CD).

    – Qua D vẽ tia Dy // a cắt tia b tại B; vẽ Dz // b cắt a tại A.

    Vận dụng trang 61 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Khi đó tứ giác ACBD có AC // BD; AD // BC nên là hình bình hành.

    Suy ra hai đường chéo AB, CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Mà O là trung điểm CD nên O là trung điểm của AB, hay OA = OB.

    Vậy con đường đi qua O sao cho OA = OB được mở như trên.

    Bài tập

    Bài 3.13 trang 61 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

    a) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

    b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

    c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song là hình bình hành.

     

    Lời giải:

    a) Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh song song.

    Suy ra hình thang có hai cạnh bên song song thì hình này có hai cặp cạnh đối song song.

    Do đó hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

    Vậy khẳng định a) đúng.

    b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song nên không phải là hình bình hành.

    Vậy khẳng định b) sai.

    c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song hay có hai cặp cạnh đối song song nên

    tứ giác đó là hình bình hành.

    Vậy khẳng định c) đúng.

    Bài 3.14 trang 61 Toán 8 Tập 1: Tính các góc còn lại của hình bình hành ABCD trong Hình 3.35.

    Bài 3.14 trang 61 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

     

    Lời giải:

    Vì ABCD là hình bình hành nên C^=A^=100°;B^=D^ .

    Ta có: A^+B^+C^+D^=360° (định lí tổng các góc của một tứ giác)

    100°+B^+100°+B^=360°

    2B^+200°=360°

    Suy ra 2B^=360°−200°=160° .

    Do đó B^=80° suy ra B^=D^=80° .

    Vậy các góc còn lại của hình bình hành ABCD là A^=100°;C^=100° ; B^=80°;D^=80° .

    Bài 3.15 trang 61 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh BF = DE.

     

    Lời giải:

    Bài 3.15 trang 61 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

    Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = 12AB, CF = DF = 12CD.

    Do đó AE = BE = CF = DF.

    Xét tứ giác BEDF có:

    BE = DF (chứng minh trên);

    BE // DF (vì AB // CD)

    Do đó tứ giác BEDF là hình bình hành.

    Suy ra BF = DE (đpcm).

    Bài 3.16 trang 61 Toán 8 Tập 1: Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành? Vì sao?

    Bài 3.16 trang 61 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

     

    Lời giải:

    * Hình 3.36a)

    Xét tứ giác ABCD có: A^+B^+C^+D^=360°.

    100°+80°+100°+D^=360°

    280°+D^=360°

    Suy ra D^=360°−280°=80° .

    Tứ giác ABCD có: A^=C^=100° ; B^=D^=80° .

    Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

    * Hình 3.36b)

    Xét tứ giác ABCD có: A^+B^+C^+D^=360° .

    75°+B^+75°+90°=360°

    240°+B^=360°

    Suy ra B^=360°−240°=120° .

    Tứ giác ABCD có: A^=C^=100° nhưng B^≠D^(80°≠90°) .

    Do đó, tứ giác ABCD không là hình bình hành.

    * Hình 3.36c)

    Xét tứ giác ABCD có: A^+B^+C^+D^=360° .

    70°+110°+C^+110°=360°

    C^+290°=360°

    Suy ra C^=360°−290°=70° .

    Tứ giác ABCD có: A^=C^=70° ; B^=D^=110° .

    Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Vậy tứ giác ABCD trong Hình 3.36a) và 3.36c) là hình bình hành; tứ giác ABCD trong Hình 3.36b) không là hình bình hành.

    Bài 3.17 trang 61 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

    a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành;

    b) EF = AD, AF = EC.

     

    Lời giải:

    Bài 3.17 trang 61 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

    Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = 12AB, CF = DF = 12CD

    Do đó AE = BE = CF = DF.

    • Xét tứ giác AEFD có:

    AE // DF (vì AB // CD);

    AE = DF (chứng minh trên)

    Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

    • Xét tứ giác AECF có:

    AE // CF (vì AB // CD);

    AE = CF (chứng minh trên)

    Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

    Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

    b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

    Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

    Vậy EF = AD, AF = EC.

    Bài 3.18 trang 61 Toán 8 Tập 1: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

     

    Lời giải:

    Bài 3.18 trang 61 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

    • Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

    • AB // CD nên AM // CN suy ra OAM^=OCN^ (hai góc so le trong).

    Xét ∆OAM và ∆OCN có:

    OAM^=OCN^ (chứng minh trên)

    OA = OC (chứng minh trên)

    AOM^=CON^ (hai góc đối đỉnh)

    Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

    Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

    Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

    Suy ra BM = DN.

    Xét tứ giác MBND có:

    • BM // DN (vì AB // CD)

    • BM = DN (chứng minh trên)

    Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 8 trang 57

    Giải Toán 8 trang 58

    Giải Toán 8 trang 59

    Giải Toán 8 trang 60

    Giải Toán 8 trang 61

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 57 Toán 8 Tập 1: Hai con đường lớn a và b cắt nhau tạo thành một góc. Bên trong góc đó có một điểm dân cư O...

    HĐ1 trang 57 Toán 8 Tập 1: Trong Hình 3.28, có một hình bình hành. Đó là hình nào? Em có thể giải thích tại sao không...

    Thực hành 1 trang 58 Toán 8 Tập 1: Vẽ hình bình hành, biết hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm, 4 cm và góc xen giữa hai cạnh đó bằng 60°...

    HĐ2 trang 58 Toán 8 Tập 1: Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em đã biết...

    HĐ3 trang 58 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (H.3.30). a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA...

    Luyện tập 1 trang 58 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC...

    Tranh luận trang 59 Toán 8 Tập 1: Tròn khẳng định: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. Ngược lại, hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thang cân...

    Câu hỏi trang 59 Toán 8 Tập 1: Hãy viết giả thiết, kết luận của Định lí 2...

    Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32)...

    Thực hành 2 trang 60 Toán 8 Tập 1: Chia một sợi dây xích thành bốn đoạn: hai đoạn dài bằng nhau, hai đoạn ngắn bằng nhau và đoạn dài, đoạn ngắn xen kẽ nhau...

    Câu hỏi trang 60 Toán 8 Tập 1: Hãy biết giả thiết, kết luận của Định lí 3...

    Luyện tập 3 trang 61 Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Gọi A’, B’ là các điểm sao cho O là trung điểm của AA’, BB’...

    Vận dụng trang 61 Toán 8 Tập 1: Trở lại bài toán mở đầu. Em hãy vẽ hình và nêu cách vẽ con đường cần mở...

    Bài 3.13 trang 61 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao...

    Bài 3.14 trang 61 Toán 8 Tập 1: Tính các góc còn lại của hình bình hành ABCD trong Hình 3.35...

    Bài 3.15 trang 61 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh BF = DE...

    Bài 3.16 trang 61 Toán 8 Tập 1: Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành? Vì sao...

    Bài 3.17 trang 61 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng...

    Bài 3.18 trang 61 Toán 8 Tập 1: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Luyện tập chung trang 56

    Luyện tập chung trang 63

    Bài 13: Hình chữ nhật

    Bài 14: Hình thoi và hình vuông

    Luyện tập chung trang 73

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,677 13/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: