Giải Toán 8 trang 60 Kết nối tri thức

Giải Toán 8 trang 60

Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).

a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.

b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?

Lời giải:

Do AB > BC nên E nằm giữa A và B; F nằm giữa D và C.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.

Vì DE là tia phân giác của $\widehat{ADC}$ nên ${\hat{D}}_1={\hat{D}}_2$ .

Mà ${\hat{D}}_1={\hat{E}}_1$ (BE // DF, hai góc so le trong) nên ${\hat{D}}_2={\hat{E}}_1$ .

Suy ra tam giác ADE cân tại A.

Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; $\hat{A}=\hat{C};\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ .

Vì AE là tia phân giác $\widehat{ADC}$ ; BF là tia phân giác $\widehat{ABC}$ nên

${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2=\frac{1}{2}\widehat{ABC};{\hat{D}}_1={\hat{D}}_2=\frac{1}{2}\widehat{ADC}$ mà $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ .

Do đó ${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2={\hat{D}}_1={\hat{D}}_2$ .

Xét ∆ADE và ∆CBF có:

$\hat{A}=\hat{C}$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

${\hat{D}}_2={\hat{B}}_2$ (chứng minh trên).

Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).

b) Vì ${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2={\hat{D}}_1={\hat{D}}_2$ mà ${\hat{B}}_2={\hat{F}}_1$ (vì tam giác BCF cân tại C)

Suy ra ${\hat{D}}_1={\hat{F}}_1$ (hai góc đồng vị).

Do đó DE // BF.

Tứ giác BEDF có:

BE // DF (chứng minh trên);

DE // BF (chứng minh trên).

Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.

Thực hành 2 trang 60 Toán 8 Tập 1: Chia một sợi dây xích thành bốn đoạn: hai đoạn dài bằng nhau, hai đoạn ngắn bằng nhau và đoạn dài, đoạn ngắn xen kẽ nhau. Hỏi khi móc hai đầu mút của sợi dây xích đó lại để được một tứ giác ABCD (có các đỉnh tại các điểm chia) như Hình 3.33 thì tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

Lời giải:

Đoạn dây xích được chia thành:

• Hai đoạn dài có độ dài bằng nhau, tức là AB = CD;

• Hai đoạn ngắn có độ dài bằng nhau, tức là AD = BC.

Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Câu hỏi trang 60 Toán 8 Tập 1: Hãy biết giả thiết, kết luận của Định lí 3.

Lời giải:

Giả thiết, kết luận của Định lí 3:

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 8 trang 57

Giải Toán 8 trang 58

Giải Toán 8 trang 59

Giải Toán 8 trang 60

Giải Toán 8 trang 61