Giải Toán 8 trang 12 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 8 trang 12 Tập 2 trong Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 12 Tập 2.

1 646 04/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 12 Tập 2

Bài 6.8 trang 12 Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức thích hợp cho dấu “?”.

$\frac{y - x}{4 - x} = \frac{?}{x - 4}$ .

Lời giải:

Ta có: $\frac{y - x}{4 - x} = \frac{- (x - y)}{- (x - 4)} = \frac{x - y}{x - 4}$ . Vậy đa thức cần tìm là x – y.

Bài 6.9 trang 12 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{5 x + 10}{25 x^{2} + 50}$ ;

b) $\frac{45 x (3 - x)}{15 x {(x - 3)}^{3}}$ ;

c) $\frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{(x + 1) (x^{3} + 1)}$ .

Lời giải:

a) $\frac{5 x + 10}{25 x^{2} + 50} = \frac{5 (x + 2)}{25 (x^{2} + 2)} = \frac{x + 2}{5 (x^{2} + 2)}$ ;

b) $\frac{45 x (3 - x)}{15 x {(x - 3)}^{3}}$ $= \frac{- 45 x (x - 3)}{15 x {(x - 3)}^{3}} = \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}}$ ;

c) $\frac{{(x^{2} - 1)}^{2}}{(x + 1) (x^{3} + 1)}$ $= \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{(x - 1) (x + 1) (x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - x + 1}$ .

Bài 6.10 trang 12 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ .

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.

b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.

Lời giải:

a) $P = \frac{x + 1}{x^{2} - 1} = \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x - 1}$ . Vậy $Q = \frac{1}{x - 1}$ .

b) $P (11) = \frac{11 + 1}{11^{2} - 1} = \frac{12}{120} = \frac{1}{10}$ ; $Q (11) = \frac{1}{11 - 1} = \frac{1}{10}$ . Ta thấy hai kết quả cùng bằng $\frac{1}{10}$ .

Bài 6.11 trang 12 Toán 8 Tập 2: Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

$\frac{5 x}{x + 1}$ và $\frac{a x (x - 1)}{(1 - x) (x + 1)}$ .

Lời giải:

Ta có $\frac{a x (x - 1)}{(1 - x) (x + 1)}$ $= \frac{- a x (1 - x)}{(1 - x) (x + 1)} = \frac{- a x}{x + 1}$ nên để hai phân thức $\frac{5 x}{x + 1}$ và $\frac{a x (x - 1)}{(1 - x) (x + 1)}$ bằng nhau thì 5x = –ax hay a = –5.

Bài 6.12 trang 12 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x^{3} - 8}$ và $\frac{3}{4 - 2 x}$ ;

b) $\frac{x}{x^{2} - 1}$ và $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$ .

Lời giải:

a) MTC: 2(x – 2)(x² + 2x + 4)

$\frac{1}{x^{3} - 8} = \frac{2}{2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$ ;

$\frac{3}{4 - 2 x} = \frac{- 3}{2 (x - 2)} = \frac{- 3 (x^{2} + 2 x + 4)}{2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$ .

b) MTC: (x – 1)(x + 1)²

$\frac{x}{x^{2} - 1}$ = $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x (x + 1)}{(x - 1) {(x + 1)}^{2}}$ ;

$\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x - 1}{(x - 1) {(x + 1)}^{2}}$ .

Bài 6.13 trang 12 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x + 2}; \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ và $\frac{5}{2 - x}$ ;

b) $\frac{1}{3 x + 3 y}; \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}}$ và $\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ .

Lời giải:

a) MTC: (x + 2)(x – 2)²

$\frac{1}{x + 2} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 2) {(x - 2)}^{2}}$ ;

$\frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{x + 1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) {(x - 2)}^{2}}$ ;

$\frac{5}{2 - x} = \frac{- 5}{x - 2} = \frac{- 5 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) {(x - 2)}^{2}}$ .

b) MTC: 3(x + y)(x – y)²

$\frac{1}{3 x + 3 y} = \frac{1}{3 (x + y)} = \frac{{(x - y)}^{2}}{3 (x + y) {(x - y)}^{2}}$ ;

$\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} = \frac{2 x .3 (x - y)}{3 (x + y) {(x - y)}^{2}}$ ;

$\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} = \frac{x^{2} - x y + y^{2}}{{(x - y)}^{2}} = \frac{3 (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{3 (x + y) {(x - y)}^{2}}$ .

Bài 6.14 trang 12 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức $\frac{9 x^{2} + 3 x + 1}{27 x^{3} - 1}$ và $\frac{x^{2} - 4 x}{16 - x^{2}}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.

Lời giải:

a) Rút gọn

$\frac{9 x^{2} + 3 x + 1}{27 x^{3} - 1}$ $= \frac{9 x^{2} + 3 x + 1}{{(3 x)}^{3} - 1^{3}} = \frac{9 x^{2} + 3 x + 1}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)} = \frac{1}{3 x - 1}$ ;