Giải Toán 7 trang 76 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 76 Tập 2

Bài 5 trang 76 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Lời giải:

 

Gọi I là giao điểm của BM và CN.

Xét ∆ABC có I là giao điểm hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm của ∆ABC.

Khi đó BI = $\frac{2}{3}$BM; IM = $\frac{1}{3}$BM; CI = $\frac{2}{3}$CN; IN = $\frac{1}{3}$CN.

Mà BM = CN nên BI = CI; IM = IN.

Xét ∆NIB và ∆MIC có:

IN = IM (chứng minh trên);

$\widehat{NIB}=\widehat{MIC}$ (hai góc đối đỉnh);

IB = IC (chứng minh trên).

Do đó ∆NIB = ∆MIC (c.g.c).

Suy ra BN = CM (hai cạnh tương ứng).

Mà BN = $\frac{1}{2}$AB (do N là trung điểm của AB);

và CM = $\frac{1}{2}$AC (do M là trung điểm của AC)

Do đó AB = AC.

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Bài 6 trang 76 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.

 

Lời giải:

Ta có BE và CD là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên E và D lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Suy ra AE = $\frac{1}{2}$AC; AD = $\frac{1}{2}$AB.

Mà AB = AC (do ∆ABC cân tại A) nên AE = AD.

Xét ∆ABE và ∆ACD có:

AB = AC (chứng minh trên);

$\widehat{A}$ là góc chung;

AE = AD (chứng minh trên).

Do đó ∆ABE = ∆ACD (c.g.c).

Suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng).

Ta có F là giao điểm hai đường trung tuyến BE và CD trong ∆ABC nên F là trọng tâm của ∆ABC.

Do đó DF = $\frac{1}{3}$CD = $\frac{1}{3}$BE = $\frac{1}{3}$. 9 = 3 (cm).

Vậy DF = 3 cm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 73 Tập 2

Giải Toán 7 trang 74 Tập 2

Giải Toán 7 trang 75 Tập 2

Giải Toán 7 trang 76 Tập 2