Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác 

Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

a) Chứng minh rằng BM = CN.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Lời giải:

 

a) Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Ta có BM và CN là các đường trung tuyến của ∆ABC.

Nên M và N là lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó AN = $\frac{1}{2}$AB; AM = $\frac{1}{2}$AC.

Mà AB = AC nên AN = AM.

Xét ∆AMB và ∆ANC có:

AM = AN (chứng minh trên);

$\widehat{MAN}$ là góc chung;

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó ∆AMB = ∆ANC (c.g.c).

Suy ra BM = NC (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của ∆ABC.

Suy ra AI đi qua trung điểm của BC.

Mà AI cắt BC tại H nên H là trung điểm của BC.