Bài 1 trang 75 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác 

Bài 1 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Quan sát Hình 8. Thay $\boxed{?}$ bằng số thích hợp.

 

EG = $\boxed{?}$EM;          GM = $\boxed{?}$EM;            GM = $\boxed{?}$EG;

FG = $\boxed{?}$GN;            FN = $\boxed{?}$ GN;            FN = $\boxed{?}$FG.

Lời giải:

Trên Hình 8 có: M và N lần lượt là trung điểm của HF và HE.

Suy ra HF và HE là hai đường trung tuyến của ∆EHF

Mà HF và HE cắt nhau tại G.

Nên G là giao điểm hai đường trung tuyến của ∆EFH.

Do đó G là trọng tâm của ∆EFH.

Khi đó:

• EG = $\frac{2}{3}$EM nên GM = EM - EG = EM - $\frac{2}{3}$EM = $\frac{1}{3}$EM.

Suy ra GM : EG = $\frac{1}{3}$EM : $\frac{2}{3}$EM = $\frac{1}{2}$ hay GM = $\frac{1}{2}$EG.

• FG = $\frac{2}{3}$FN nên GN = FN - FG = FN - $\frac{2}{3}$FN = $\frac{1}{3}$FN.

Suy ra FG : GN = $\frac{2}{3}$FN : $\frac{1}{3}$FN = 2 hay FG = 2GN.

Do GN = $\frac{1}{3}$FN nên FN = 3GN.

Do FG = $\frac{2}{3}$FN nên FN = $\frac{3}{2}$FG.

Ta điền như sau:

EG = $\frac{2}{3}$EM; GM = $\frac{1}{3}$EM; GM = $\frac{1}{2}$EG;

FG = 2GN; FN = 3GN; FN = $\frac{3}{2}$FG.