Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác 

Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI.

Lời giải:

Note: Đề chưa chính xác.

Đề đúng:

“Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI.”

 

a) Xét ∆BMG và ∆CME có:

MG = ME (giả thiết);

$\widehat{BMG}=\widehat{CME}$ (đối đỉnh);

BM = CM (do M là trung điểm của BC).

Do đó ∆BMG = ∆CME (c.g.c).

Suy ra $\widehat{BGM}=\widehat{CEM}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BG // EC.

b) Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên AG = 2GM.

Ta có ME = GM và G, M, E thẳng hàng nên GE = GM + ME = 2GM.

Suy ra AG = GE nên G là trung điểm của AE.

Xét ∆ABE có hai đường trung tuyến AI và BG cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của ∆ABE.

Do đó AF = 2FI.