Giải Toán 7 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 75 Tập 2 trong Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 75 Tập 2.

1 766 19/01/2023
Trang trước
Trang sau  

Giải Toán 7 trang 75 Tập 2

Thực hành 2 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM.

Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

Hãy tính các tỉ số:

a) GMAM;                       b) GMAG;                       c) AGGM.

Lời giải:

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23AM.

Khi đó: GM = AM - AG = AM - 23AM = 13AM.

Do đó GMAM=13.

b) Ta có GM = 13AM và AG = 23AM.

Suy ra GM : AG = 13AM : 23AM = 12.

Do đó GMAG=12.

c) Vì GMAG=12 nên AGGM = 2.

Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng AI = IJ = JD.

Lời giải:

Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

Theo đề bài, O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của ∆ABC, DO là đường trung tuyến của ∆DBC.

Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên I nằm trên AO sao cho AI = 23 AO.

Vì J là trọng tâm của ∆DBC nên J nằm trên DO sao cho DJ = 23DO.

Mà OA và OD là hai tia đối nhau nên A, I, O, J, D thẳng hàng.

Vì AI = 23AO nên OI = 13AO.

Vì DJ = 23DO nên OJ = 13DO.

Ta có AO = DO và ba điểm I, O, J thẳng hàng.

Suy ra IJ = OI + OJ = 13AO + 13DO = 23AO.

Khi đó AI = 23AO, IJ = 23AO, DJ = 23AO.

Do đó AI = IJ = JD.

B. Bài tập

Bài 1 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Quan sát Hình 8. Thay ? bằng số thích hợp.

Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

EG = ?EM;          GM = ?EM;            GM = ?EG;

FG = ?GN;            FN = ? GN;            FN = ?FG.

Lời giải:

Trên Hình 8 có: M và N lần lượt là trung điểm của HF và HE.

Suy ra HF và HE là hai đường trung tuyến của ∆EHF

Mà HF và HE cắt nhau tại G.

Nên G là giao điểm hai đường trung tuyến của ∆EFH.

Do đó G là trọng tâm của ∆EFH.

Khi đó:

• EG = 23EM nên GM = EM - EG = EM - 23EM = 13EM.

Suy ra GM : EG = 13EM : 23EM = 12 hay GM = 12EG.

• FG = 23FN nên GN = FN - FG = FN - 23FN = 13FN.

Suy ra FG : GN = 23FN : 13FN = 2 hay FG = 2GN.

Do GN = 13FN nên FN = 3GN.

Do FG = 23FN nên FN = 32FG.

Ta điền như sau:

EG = 23EM; GM = 13EM; GM = 12EG;

FG = 2GN; FN = 3GN; FN = 32FG.

Bài 2 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Quan sát Hình 9.

Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

a) Biết AM = 15 cm, tính AG.

b) Biết GN = 6 cm, tính CN.

Lời giải:

a) Ta có G là giao điểm hai đường trung tuyến của ∆ABC nên G là trọng tâm của ∆ABC.

Do đó AG = 23AM = 23 . 15 = 10 (cm).

Vậy AG = 10 cm.

b) Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên GN = 13CN.

Do đó CN = 3GN = 3.6 = 18 (cm).

Vậy CN = 18 cm.

Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI.

Lời giải:

Note: Đề chưa chính xác.

Đề đúng:

“Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI.”

Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

a) Xét ∆BMG và ∆CME có:

MG = ME (giả thiết);

^BMG=^CME (đối đỉnh);

BM = CM (do M là trung điểm của BC).

Do đó ∆BMG = ∆CME (c.g.c).

Suy ra ^BGM=^CEM (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BG // EC.

b) Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên AG = 2GM.

Ta có ME = GM và G, M, E thẳng hàng nên GE = GM + ME = 2GM.

Suy ra AG = GE nên G là trung điểm của AE.

Xét ∆ABE có hai đường trung tuyến AI và BG cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của ∆ABE.

Do đó AF = 2FI.

Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

a) Chứng minh rằng BM = CN.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Lời giải:

Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

a) Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC và ^ABC=^ACB.

Ta có BM và CN là các đường trung tuyến của ∆ABC.

Nên M và N là lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó AN = 12AB; AM = 12AC.

Mà AB = AC nên AN = AM.

Xét ∆AMB và ∆ANC có:

AM = AN (chứng minh trên);

^MAN là góc chung;

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó ∆AMB = ∆ANC (c.g.c).

Suy ra BM = NC (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của ∆ABC.

Suy ra AI đi qua trung điểm của BC.

Mà AI cắt BC tại H nên H là trung điểm của BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 73 Tập 2

Giải Toán 7 trang 74 Tập 2

Giải Toán 7 trang 75 Tập 2

Giải Toán 7 trang 76 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Khởi động trang 73 Toán 7 Tập 2: Đặt đầu bút chì ở điểm nào của tam giác thì ta có thể giữ tấm bìa thăng bằng...

Khám phá 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC và vẽ đoạn thẳng nối hai điểm A và D...

Thực hành 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: Em hãy vẽ tiếp các đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC (Hình 1)...

Vận dụng 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: a) Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF (Hình 2).b) Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác vuông MNP (Hình 3)...

Khám phá 2 trang 74 Toán 7 Tập 2: a) Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này...

Thực hành 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM...

Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD...

Bài 1 trang 75 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 8. Thay  bằng số thích hợp.EG = EM; GM = EM; GM = EG...

Bài 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 9.a) Biết AM = 15 cm, tính AG. b) Biết GN = 6 cm, tính CN...

Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG...

Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.a) Chứng minh rằng BM = CN...

Bài 5 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân...

Bài 6 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

Bài viết cùng lớp mới nhất

Xem thêm
1 766 19/01/2023
Trang trước
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: