Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 7 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 75 Tập 2 trong Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 75 Tập 2.

    1 578 18/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 trang 75 Tập 2

    Thực hành 2 trang 75 Toán 7 Tập 2:

    Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM.

    Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

    Hãy tính các tỉ số:

    a) GMAM;                       b) GMAG;                       c) AGGM.

    Lời giải:

    a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23AM.

    Khi đó: GM = AM - AG = AM - 23AM = 13AM.

    Do đó GMAM=13.

    b) Ta có GM = 13AM và AG = 23AM.

    Suy ra GM : AG = 13AM : 23AM = 12.

    Do đó GMAG=12.

    c) Vì GMAG=12 nên AGGM = 2.

    Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng AI = IJ = JD.

    Lời giải:

    Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

    Theo đề bài, O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của ∆ABC, DO là đường trung tuyến của ∆DBC.

    Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên I nằm trên AO sao cho AI = 23 AO.

    Vì J là trọng tâm của ∆DBC nên J nằm trên DO sao cho DJ = 23DO.

    Mà OA và OD là hai tia đối nhau nên A, I, O, J, D thẳng hàng.

    Vì AI = 23AO nên OI = 13AO.

    Vì DJ = 23DO nên OJ = 13DO.

    Ta có AO = DO và ba điểm I, O, J thẳng hàng.

    Suy ra IJ = OI + OJ = 13AO + 13DO = 23AO.

    Khi đó AI = 23AO, IJ = 23AO, DJ = 23AO.

    Do đó AI = IJ = JD.

    B. Bài tập

    Bài 1 trang 75 Toán 7 Tập 2:

    Quan sát Hình 8. Thay ? bằng số thích hợp.

    Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

    EG = ?EM;          GM = ?EM;            GM = ?EG;

    FG = ?GN;            FN = ? GN;            FN = ?FG.

    Lời giải:

    Trên Hình 8 có: M và N lần lượt là trung điểm của HF và HE.

    Suy ra HF và HE là hai đường trung tuyến của ∆EHF

    Mà HF và HE cắt nhau tại G.

    Nên G là giao điểm hai đường trung tuyến của ∆EFH.

    Do đó G là trọng tâm của ∆EFH.

    Khi đó:

    • EG = 23EM nên GM = EM - EG = EM - 23EM = 13EM.

    Suy ra GM : EG = 13EM : 23EM = 12 hay GM = 12EG.

    • FG = 23FN nên GN = FN - FG = FN - 23FN = 13FN.

    Suy ra FG : GN = 23FN : 13FN = 2 hay FG = 2GN.

    Do GN = 13FN nên FN = 3GN.

    Do FG = 23FN nên FN = 32FG.

    Ta điền như sau:

    EG = 23EM; GM = 13EM; GM = 12EG;

    FG = 2GN; FN = 3GN; FN = 32FG.

    Bài 2 trang 75 Toán 7 Tập 2:

    Quan sát Hình 9.

    Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

    a) Biết AM = 15 cm, tính AG.

    b) Biết GN = 6 cm, tính CN.

    Lời giải:

    a) Ta có G là giao điểm hai đường trung tuyến của ∆ABC nên G là trọng tâm của ∆ABC.

    Do đó AG = 23AM = 23 . 15 = 10 (cm).

    Vậy AG = 10 cm.

    b) Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên GN = 13CN.

    Do đó CN = 3GN = 3.6 = 18 (cm).

    Vậy CN = 18 cm.

    Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.

    a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

    b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI.

    Lời giải:

    Note: Đề chưa chính xác.

    Đề đúng:

    “Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.

    a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

    b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI.”

    Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

    a) Xét ∆BMG và ∆CME có:

    MG = ME (giả thiết);

    BMG^=CME^ (đối đỉnh);

    BM = CM (do M là trung điểm của BC).

    Do đó ∆BMG = ∆CME (c.g.c).

    Suy ra BGM^=CEM^ (hai góc tương ứng).

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BG // EC.

    b) Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên AG = 2GM.

    Ta có ME = GM và G, M, E thẳng hàng nên GE = GM + ME = 2GM.

    Suy ra AG = GE nên G là trung điểm của AE.

    Xét ∆ABE có hai đường trung tuyến AI và BG cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của ∆ABE.

    Do đó AF = 2FI.

    Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

    a) Chứng minh rằng BM = CN.

    b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

    Lời giải:

    Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

    a) Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

    Ta có BM và CN là các đường trung tuyến của ∆ABC.

    Nên M và N là lần lượt là trung điểm của AC và AB.

    Khi đó AN = 12AB; AM = 12AC.

    Mà AB = AC nên AN = AM.

    Xét ∆AMB và ∆ANC có:

    AM = AN (chứng minh trên);

    MAN^ là góc chung;

    AB = AC (chứng minh trên).

    Do đó ∆AMB = ∆ANC (c.g.c).

    Suy ra BM = NC (hai cạnh tương ứng).

    b) Ta có ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của ∆ABC.

    Suy ra AI đi qua trung điểm của BC.

    Mà AI cắt BC tại H nên H là trung điểm của BC.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 7 trang 73 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 74 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 75 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 76 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Khởi động trang 73 Toán 7 Tập 2: Đặt đầu bút chì ở điểm nào của tam giác thì ta có thể giữ tấm bìa thăng bằng...

    Khám phá 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC và vẽ đoạn thẳng nối hai điểm A và D...

    Thực hành 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: Em hãy vẽ tiếp các đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC (Hình 1)...

    Vận dụng 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: a) Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF (Hình 2).b) Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác vuông MNP (Hình 3)...

    Khám phá 2 trang 74 Toán 7 Tập 2: a) Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này...

    Thực hành 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM...

    Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD...

    Bài 1 trang 75 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 8. Thay  bằng số thích hợp.EG = EM; GM = EM; GM = EG...

    Bài 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 9.a) Biết AM = 15 cm, tính AG. b) Biết GN = 6 cm, tính CN...

    Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG...

    Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.a) Chứng minh rằng BM = CN...

    Bài 5 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân...

    Bài 6 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 578 18/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: