Giải Toán 7 trang 67 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 67 Tập 2

Khởi động trang 67 Toán 7 Tập 2:

Cột điện MN vuông góc với thanh xà AB tại điểm nào của đoạn thẳng AB?

 

Lời giải:

Theo đề bài, cột điện MN vuông góc với thanh xà AB.

Trên hình vẽ, MN cắt AB tại điểm O.

Do đó, cột điện MN vuông góc với thanh xà AB tại điểm O.

Khám phá 1 trang 67 Toán 7 Tập 2:

Lấy một mảnh giấy như trong Hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B (Hình 1b).

 

Theo em nếp gấp xy có vuông góc với đoạn AB tại trung điểm hay không? Tại sao?

Lời giải:

Khi gấp giấy điểm A trùng với điểm B thì ta có OA = OB nên O là trung điểm của AB.

Mặt khác, nếp gấp vuông góc với đoạn AB.

Vậy nếp gấp xy vuông góc với đoạn AB tại trung điểm của AB.

Thực hành 1 trang 67 Toán 7 Tập 2:

Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M, N, P và trên cạnh DC lấy các điểm M’, N’, P’. Cho biết AM = MN = NP = PB và MM’, NN’, PP’ đều song song với BC (Hình 3). Tìm đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB.

 

Lời giải:

Theo đề bài ABCD là hình chữ nhật nên MM’ $\perp$ AB, NN’ $\perp$ AB, PP’ $\perp$ AB.

Ta có AN = AM + MN; NB = NP + PB.

• Vì AM = MN = NP = PB nên AN = NB và N nằm giữa AB.

Suy ra N là trung điểm của AB.

Ta có NN’ $\perp$ AB tại N là trung điểm của AB.

Do đó đường trung trực của đoạn AB là NN’.

• Vì AM = MN và M nằm giữa AN nên M là trung điểm của AN.

Ta có MM’ $\perp$ AN tại M là trung điểm của AN.

Do đó đường trung trực của đoạn AN là MM’.

• Vì NP = PB và P nằm giữa N và B nên P là trung điểm của NB.

Ta có PP’ $\perp$ NB tại P là trung điểm của NB.

Do đó đường trung trực của đoạn NB là PP’.

Vậy đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB lần lượt là NN’, MM’, PP’.

Vận dụng 1 trang 67 Toán 7 Tập 2:

Trong Hình 4, hãy cho biết BD có là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không. Tại sao?

 

Lời giải:

Xét ∆ADP và ∆CDP có:

AD = CD (giả thiết);

AP = CP (giả thiết);

DP là cạnh chung.

Do đó ∆ADP = ∆CDP (c.c.c).

Suy ra $\widehat{APD}=\widehat{CPD}$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $\widehat{APD}+\widehat{CPD}=\widehat{APC}={180}^o$.

Khi đó $\widehat{APD}=\widehat{CPD}={90}^o$.

Suy ra AC $\perp$ BD tại P.

Ta có AP = CP (giả thiết) và AC $\perp$ BD tại P (chứng minh trên).

Do đó BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 67 Tập 2

Giải Toán 7 trang 68 Tập 2

Giải Toán 7 trang 69 Tập 2

Giải Toán 7 trang 70 Tập 2