Giải các hệ phương trình: 3x+y=3 và 2x-y=7

Lời giải Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 Tập 1.

1 526 16/09/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{cases} 3 x + y = 3 \\ 2 x - y = 7; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} 4 x + 5 y = - 2 \\ 2 x - y = - 8; \end{cases}$

d) $\{\begin{cases} 3 x + y = 3 \\ - 3 y = 5. \end{cases}$

*Phương pháp giải

Để giải một hệ phương trình, ta sẽ biến đổi hệ đã cho thành hệ phương trình tương đương đơn giản hơn ta sử dụng quy tắc thế sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.

*Lời giải:

a) $\{\begin{cases} 3 x + y = 3 \\ 2 x - y = 7 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 x - 7 \\ 3 x + y = 3 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 x - 7 \\ 3 x + 2 x - 7 = 3 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 x - 7 \\ 5 x = 10 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 x - 7 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; −3).

b) $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = y + 3 \\ 3 (y + 3) - 4 y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = y + 3 \\ 3 y + 9 - 4 y = 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = y + 3 \\ y = 7 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 10 \\ y = 7 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7).

c) $\{\begin{cases} 4 x + 5 y = - 2 \\ 2 x - y = - 8 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 x + 8 \\ 4 x + 5 y = - 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 x + 8 \\ 4 x + 5 (2 x + 8) = - 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 x + 8 \\ 4 x + 10 x + 40 = - 2 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 x + 8 \\ 14 x = - 42 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (−3; 2).

d) $\{\begin{cases} 3 x + y = 3 \\ - 3 y = 5 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x - \frac{5}{3} = 3 \\ y = - \frac{5}{3} \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x = \frac{14}{3} \\ y = - \frac{5}{3} \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \frac{14}{9} \\ y = - \frac{5}{3} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(\frac{14}{9}; - \frac{5}{3})$

Xem thêm các bài toán hay, chi tiết khác

Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 15 Toán 9 Tập 1: Tại một cửa hàng, chị An mua 1,2 kg thịt lợn và 0,7 kg thịt bò hết 362 000 đồng...

Khám phá 1 trang 15 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 1 (1) \\ - 2 x + 3 y = - 1. (2) \end{cases}$ ...

Thực hành 1 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: a) $\{\begin{cases} x + 2 y = - 2 \\ 5 x - 4 y = 11; \end{cases}$ ...

Khám phá 2 trang 17 Toán 9 Tập 1: Cho hệ hai phương trình $\{\begin{cases} 3 x = 6 \\ x + y = 5; \end{cases} (I) v à \{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x + y = 5. \end{cases} (I I)$ ...

Thực hành 2 trang 18 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: a) $\{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 14 \\ 2 x + 3 y = 2; \end{cases}$ ...

Vận dụng 1 trang 18 Toán 9 Tập 1: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; –2) và B(–1; 3)....

Thực hành 3 trang 19 Toán 9 Tập 1: Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay:...

Khám phá 3 trang 19 Toán 9 Tập 1: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2022...

Thực hành 4 trang 20 Toán 9 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m...

Thực hành 5 trang 20 Toán 9 Tập 1: Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số....

Vận dụng 2 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 15)....

Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:a) $\{\begin{cases} 3 x + y = 3 \\ 2 x - y = 7; \end{cases}$ ...

Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: a) $\{\begin{cases} 4 x + y = 2 \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} y = 1; \end{cases}$ ...

Bài 3 trang 21 Toán 9 Tập 1: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B...

Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 1: Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy....

Bài 5 trang 21 Toán 9 Tập 1: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu....

Bài 6 trang 21 Toán 9 Tập 1: Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ...

Bài 7 trang 21 Toán 9 Tập 1: Cân bằng các phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 1 trang 22

Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

1 526 16/09/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: