Giải các hệ phương trình: 3x+y=3 và 2x-y=7

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=-2\\ 2x-y=-8;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ -3y=5.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-7\\ 3x+y=3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-7\\ 3x+2x-7=3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-7\\ 5x=10\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2x-7\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; −3).

b) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 3\left(y+3\right)-4y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 3y+9-4y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ y=7\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=7\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7).

c) $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=-2\\ 2x-y=-8\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+8\\ 4x+5y=-2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+8\\ 4x+5\left(2x+8\right)=-2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+8\\ 4x+10x+40=-2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x+8\\ 14x=-42\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=2\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (−3; 2).

d) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ -3y=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3x-\frac{5}{3}=3\\ y=-\frac{5}{3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3x=\frac{14}{3}\\ y=-\frac{5}{3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{14}{9}\\ y=-\frac{5}{3}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{14}{9};-\frac{5}{3}\right)$