Giải Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Hình cầu

Với giải bài tập Toán 9 Bài 3: Hình cầu sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9.

1 78 04/08/2024


Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Hình cầu

Khởi động trang 93 Toán 9 Tập 2: Các vật thể quen thuộc ở hình bên có đặc điểm gì chung? Hãy kể tên một vài vật thể có hình dạng tương tự.

Khởi động trang 93 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Các vật này có đặc điểm chung là có một tâm và khi cắt các vật này bằng một mặt phẳng thì sẽ được một hình tròn.

Một vài vật thể trong thực tế có dạng tương tự là: quả dưa hấu, quả bóng đá, viên bi,...

Khởi động trang 93 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

1. Hình cầu

Khám phá 1 trang 93 Toán 9 Tập 2: Cho tấm bìa có dạng nửa hình tròn tâm O và đường kính AB cố định (Hình 1a). Quay tấm bìa quanh đường kính AB thì hình tạo ra giống với vật thể quen thuộc nào?

Khám phá 1 trang 93 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Quay tấm bìa quanh đường kính AB thì hình tạo ra giống với quả địa cầu, quả bóng, viên bi,...

Thực hành 1 trang 94 Toán 9 Tập 2: Quả địa cầu bằng pha lê ở Hình 4 có dạng hình cầu. Quan sát và cho biết tâm và bán kính của hình quả địa cầu đó.

Thực hành 1 trang 94 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Quan sát quả địa cầu bằng pha lê ở Hình 4 có dạng hình cầu, ta thấy:

• Tâm của hình địa cầu là B.

• Bán kính hình địa cầu là 6 cm.

Khám phá 2 trang 94 Toán 9 Tập 2: Quan sát Hình 5 và cho biết mặt cắt quả cam có dạng hình gì.

Khám phá 2 trang 94 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Quan sát Hình 5, ta thấy mặt cắt của quả cam có dạng hình tròn.

Thực hành 2 trang 94 Toán 9 Tập 2: Mặt trên của bình gốm (Hình 8) được xem là phần chung của mặt phẳng và mặt cầu. Mặt trên của bình gốm dạng gì?Thực hành 2 trang 94 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Quan sát Hình 5, ta thấy mặt trên của bình gốm có dạng đường tròn.

Vận dụng 1 trang 95 Toán 9 Tập 2: Gấp chiếc đèn trang trí dạng hình cầu (mặt cầu) theo hướng dẫn sau:

− Cắt các mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 1 cm (Hình 9a).

− Đục lỗ rồi dùng nút gắn vào nhau (Hình 9b).

− Cố định hai lỗ bằng que tre có độ dài bằng 2xπ (khoảng 0,6x) với x là khoảng cách giữa hai cái lỗ (Hình 9c).

− Tách các mảnh giấy ra và trải đều, hình được tạo thành có dạng hình cầu (Hình 9d).

Vận dụng 1 trang 95 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

HS thực hành theo các bước như trong Hình 9 như sau:

Bước 1: Cắt các mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 1 cm.

Vận dụng 1 trang 95 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Bước 2: Đục lỗ rồi dùng nút gắn vào nhau.

Vận dụng 1 trang 95 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Bước 3: Cố định hai lỗ bằng que tre có độ dài bằng 2xπ (khoảng 0,6x) với x là khoảng cách giữa hai cái lỗ.

Vận dụng 1 trang 95 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Bước 4: Tách các mảnh giấy ra và trải đều, hình được tạo thành có dạng hình cầu.

Vận dụng 1 trang 95 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

2. Diện tích của mặt cầu

Khám phá 3 trang 95 Toán 9 Tập 2: Nhà khoa học cổ đại Archimèdes đã khám phá ra cách tính diện tích của mặt cầu như sau: Lấy một nửa hình cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R. Dùng sợi dây quấn quanh nửa mặt cầu như Hình 10a, rồi cùng đoạn dây đó người ta quấn quanh hình trụ như Hình 10b thì thấy chiều cao của phần hình trụ được quấn dây bằng bán kính R.

a) Tính theo R diện tích xung quanh của phần hình trụ được quấn dây ở Hình 10b.

b) Từ đó dự đoán diện tích nửa mặt cầu ở Hình 10a.

Khám phá 3 trang 95 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của phần hình trụ là: S = 2πR . R = 2πR2.

Vậy diện tích xung quanh của phần hình trụ được quấn dây ở Hình 10b là 2πR2.

b) Theo đề bài, chiều cao của phần hình trụ được quấn dây bằng bán kính R.

Dự đoán: Diện tích nửa mặt cầu là 2πR2.

Vận dụng 2 trang 96 Toán 9 Tập 2: Tìm diện tích bề mặt của Mặt Trăng, biết đường kính Mặt Trăng là khoảng 3 474 km.

Lời giải:

Bán kính Mặt Trăng là: R=3  4742=1  737  (km).

Diện tích bề mặt của Mặt Trăng là:

S = 4πR2 = 4π. (1 737)2 ≈ 37 914 864 (km2).

Vậy diện tích bề mặt của Mặt Trăng khoảng 37 914 864 km2.

3. Thể tích của hình cầu

Khám phá 4 trang 96 Toán 9 Tập 2: Một quả cầu có bán kính R nằm khít trong chiếc bình hình trụ đổ đầy nước có chiều cao h = 2R (Hình 12a). Rút qua cầu ra khỏi bình nước, ta thấy chiều cao của mực nước bằng 13 chiều cao h (Hình 12b). Hãy tính theo R:

a) Thể tích của chiếc bình hình trụ;

b) Thể tích của nước ở trong bình;

c) Thể tích của hình cầu.

Khám phá 4 trang 96 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

a) Thể tích của chiếc bình hình trụ V1 = πR2 . 2R = 2πR3.

b) Thể tích của nước ở trong bình là:

V2=πR22R3=2πR33.

c) Thể tích của hình cầu là:

V=V1V2=2πR32πR33=4πR33.

Vậy thể tích của hình cầu là 4πR33.

Thực hành 3 trang 96 Toán 9 Tập 2: Một quả bóng rổ (khi bơm căng) có đường kính 24 cm (Hình 14). Tìm thể tích của quả bóng rổ đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Thực hành 3 trang 96 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Bán kính quả bóng rổ khi bơm căng là: R = 242 = 12 (cm).

Thể tích của quả bóng rổ là:

V=43πR3=43π1237  238  cm3.

Vậy thể tích của quả bóng rổ đó khoảng 7 238 cm3.

Bài tập

Bài 1 trang 96 Toán 9 Tập 2: Đồ vật nào sau đây có dạng hình cầu?

Bài 1 trang 96 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Quan sát Hình 15, ta thấy:

• Hình 15a) không phải là hình cầu;

• Hình 15b) là hình cầu;

• Hình 15c) là hình trụ.

Vậy quả bóng ở Hình 15b) có dạng hình cầu.

Bài 2 trang 97 Toán 9 Tập 2: Quan sát hình cầu ở Hình 16. Hãy cho biết tâm, bán kính, diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu đó.

Bài 2 trang 97 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Mặt cầu ở Hình 16 có tâm là A, bán kính là 6 cm.

Diện tích mặt cầu là: 4 . π . 62 = 144π (cm2).

Thể tích hình cầu là: 43π63=288π  cm3.

Bài 3 trang 97 Toán 9 Tập 2: Bể cá ở Hình 17 là một phần của một hình cầu. Hỏi mặt nước trong bể cá có dạng hình gì?

Bài 3 trang 97 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Mặt nước trong bể cá ở Hình 17 có dạng hình tròn.

Bài 4 trang 97 Toán 9 Tập 2: Cắt một hình cầu có bán kính 5 cm bằng một mặt phẳng đi qua tâm ta sẽ được hai nửa hình cầu. Nam cầu sơn tất cả các mặt của một nửa hình cầu này (Hình 18). Hỏi diện tích Nam cần sơn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Bài 4 trang 97 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Diện tích Nam cần sơn gồm diện tích xung quanh nửa mặt cầu và diện tích mặt cắt.

Khi đó, diện tích Nam cần sơn là:

S = π . 52 + 2π . 52 = 75π 236 (cm2).

Vậy diện tích Nam cần sơn khoảng 236 cm2.

Bài 5 trang 97 Toán 9 Tập 2: Phần bên trong của một cái li có dạng hình nón có bán kính đáy 2 cm, độ dài đường sinh 8 cm. Người ta đựng đầy kem trong li và thêm một nửa hình cầu kem phía trên (Hình 19). Tính thể tích của kem (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 5 trang 97 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Trong Hình 19, bán kính đáy của hình nón cũng là bán kính nửa mặt cầu và bằng 2 cm.

Chiều cao hình nón là: 8222=215  (cm).

Thể tích hình nón là:

V1=13π22215=8153π  cm3.

Thể tích của nửa hình cầu là:

V2=1243π23=163π  cm3.

Thể tích của kem là:

V=V1+V2=8153π+163π49  cm3.

Vậy thể tích của kem khoảng 49 cm3.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hình nón

Bài tập cuối chương 10

Hoạt động 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 (a khác 0) bằng phần mềm GeoGebra

Hoạt động 4: Chuyển dữ liệu từ bảng vào biểu đồ trên phần mềm Microsoft Word

Hoạt động 5: Cắt đa giác đều làm vòng quay may mắn

1 78 04/08/2024