Toán 9 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Căn bậc hai

Hoạt động khám phá 2 trang 40 Toán 9 Tập 1: Một chiếc thang dài 5m tựa vào bức tường như Hình 3.

a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?

b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4.

Lời giải:

a) Đỉnh thang có độ cao là: $\sqrt{5^2-x^2}$ (m).

b) Khi x = 1 thì độ cao là $\sqrt{5^2-1^2}=2\sqrt{6}$ (m)

Khi x = 2 thì độ cao là $\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}$(m)

Khi x = 3 thì độ cao là $\sqrt{5^2-3^2}=4$(m)

Khi x = 4 thì độ cao là $\sqrt{5^2-4^2}=3$(m)

Thực hành 7 trang 40 Toán 9 Tập 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức A = $\sqrt{3x+6}$ xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

ĐKXĐ: 3x + 6 $\ge$ 0 suy ra x $\ge$ - 2

Thay x = 5 vào A = $\sqrt{3x+6}$, ta được: A = $\sqrt{3.5+6}=\sqrt{21}\approx 4,58$

Thực hành 8 trang 40 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức P = $\sqrt{a^2-b^2}$. Tính giá trị của P khi:

a) a = 5; b = 0

b) a = 5; b = -5

c) a = 2; b = -4

Lời giải:

a) Thay a = 5; b = 0 vào P = $\sqrt{a^2-b^2}$, ta được:

P = $\sqrt{5^2-0^2}=5$

b) Thay a = 5; b = -5 vào P = $\sqrt{a^2-b^2}$, ta được:

P = $\sqrt{5^2-{(-5)}^2}=0$

c) Thay a = 2; b = -4 vào P = $\sqrt{a^2-b^2}$ thì biểu thức P không khác định vì

a2 – b2 = -12 < 0 .

Vận dụng 2 trang 40 Toán 9 Tập 1: Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4)

a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.

b) Tính khoảng cách trên khi x = 400; x = 1000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải:

a) Ta có khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là: $\sqrt{{300}^2+x^2}$ (m)

b) Thay x = 400 thì khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là: $\sqrt{{300}^2+{400}^2}=500$ (m)

Thay x = 1000 thì khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là: $\sqrt{{300}^2+{1000}^2}\approx 1044$ (m)

Bài tập

Đề bài

Bài 1 trang 41 Toán 9 Tập 1: Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 16

b) 2500

c) $\frac{4}{81}$

d) 0,09

a) Ta có 4² = 16, nên 16 có hai căn bậc hai là 4 và – 4

b) Ta có 50² = 2500, nên 2500 có hai căn bậc hai là 50 và – 50

c) Ta có ${\left(\frac{2}{9}\right)}^2=\frac{4}{81}$ nên $\frac{4}{81}$ có hai căn bậc hai là $\frac{2}{9}$ và – $\frac{2}{9}$

d) Ta có 0,3² = 0,09 nên 0,09 có hai căn bậc hai là 0,3 và – 0,3.

Bài 2 trang 41 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt{100}$

b) $\sqrt{225}$

c) $\sqrt{2,25}$

d) $\sqrt{\frac{16}{225}}$

a) $\sqrt{100}=\sqrt{{\left(10\right)}^2}=10$

b) $\sqrt{225}=\sqrt{{\left(15\right)}^2}=15$

c) $\sqrt{2,25}=\sqrt{{\left(1,5\right)}^2}=1,5$

d) $\sqrt{\frac{16}{225}}=\sqrt{{\left(\frac{4}{15}\right)}^2}=\frac{4}{15}$

Bài 3 trang 41 Toán 9 Tập 1: Biết rằng 25² = 625, tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625

625 có hai căn bậc hai là 25 và – 25

0,0625 có hai căn bậc hai là 0,25 và – 0,25.

Bài 4 trang 41 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đế chữ số thập phân thứ tư):

a) $\sqrt{54}$

b) $\sqrt{24,68}$

c) $\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}$

a) $\sqrt{54}\approx 7,3485$

b) $\sqrt{24,68}\approx 4,9679$

c) $\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}\approx 7,3313$

Bài 5 trang 41 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức:

a) ${\left(\sqrt{5,25}\right)}^2+{\left(-\sqrt{1,75}\right)}^2$

b) ${\left(\sqrt{102}\right)}^2+\sqrt{{98}^2}$

a) ${\left(\sqrt{5,25}\right)}^2+{\left(-\sqrt{1,75}\right)}^2=5,25+1,75=7$

b) ${\left(\sqrt{102}\right)}^2+\sqrt{{98}^2}=102+98=200$

Bài 6 trang 41 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x² = 121

b) 4x² = 9

c) x² = 10

a) x² = 121

x² = 112

$[\begin{array}{c}x=11\\ x=-11\end{array}$

b) 4x² = 9

(2x)² = 32

$\begin{array}{l}[\begin{array}{c}2x=3\\ 2x=-3\end{array}\\ [\begin{array}{c}x=\frac{3}{2}\\ x=-\frac{3}{2}\end{array}\end{array}$

c) x² = 10

$\begin{array}{l}{x}^2={\left(\sqrt{10}\right)}^2\\ [\begin{array}{c}x=\sqrt{10}\\ x=-\sqrt{10}\end{array}\end{array}$

Bài 7 trang 41 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16; y = 9

a) $\sqrt{x}+\sqrt{y}$

b) $\sqrt{x+y}$

c) $\frac{1}{2}\sqrt{xy}$

d) $\frac{1}{6}x\sqrt{y}$

a) Thay x = 16; y = 9, ta được $\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7$

b) Thay x = 16; y = 9, ta được $\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

c) Thay x = 16; y = 9, ta được $\frac{1}{2}\sqrt{16.9}=6$

c) Thay x = 16; y = 9, ta được $\frac{1}{6}.16\sqrt{9}=8$

Bài 8 trang 41 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức P = $\sqrt{x^2-xy+1}$. Tính giá trị của P khi:

a) x = 3; y = - 2

b) x = 1; y = 4

a) Thay x = 3; y = - 2 vào P = $\sqrt{x^2-xy+1}$, ta được: P = $\sqrt{3^2-3.(-2)+1}=4$

b) Thay x = 1; y = 4 vào P = $\sqrt{x^2-xy+1}$ không xác định vì 12 – 1.4 + 1 = - 2 < 0.

Bài 9 trang 41 Toán 9 Tập 1: Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Nhìn vào hình 5:

Ta có độ dài một cạnh góc vuông là 20 m và cạnh góc vuông còn lại là 45 – 20 = 25 m

x = $\sqrt{{20}^2+{25}^2}=5\sqrt{41}$ (m).