Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tính chất của phép khai phương

Hoạt động khám phá 4 trang 49 Toán 9 Tập 1: a) Thực hiện các phép tính có trên bảng trong Hình 2.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của thương hai số dương?

Lời giải:

a)

(1) $\sqrt{\frac{4}{9}}=\sqrt{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=\frac{2}{3}$

(2) $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt{2^2}}{\sqrt{3^2}}=\frac{2}{3}$

(3) $\sqrt{\frac{16}{25}}=\sqrt{{\left(\frac{4}{5}\right)}^2}=\frac{4}{5}$

(4) $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{4^2}}{\sqrt{5^2}}=\frac{4}{5}$

b) Căn bậc hai của thương hai số dương bằng thương của căn bậc hai hai số dương.

Thực hành 6 trang 50 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt{\frac{9}{25}}$

b) $\sqrt{1\frac{9}{16}}$

c) $\sqrt{150}:\sqrt{6}$

d) $\sqrt{\frac{3}{5}}:\sqrt{\frac{5}{12}}$

Lời giải:

a) $\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}=\frac{3}{5}$

b) $\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\frac{5}{4}$

c) $\sqrt{150}:\sqrt{6}=\sqrt{\frac{150}{6}}=\sqrt{25}=5$

d) $\sqrt{\frac{3}{5}}:\sqrt{\frac{5}{12}}=\sqrt{\frac{3}{5}:\frac{5}{12}}=\sqrt{\frac{3}{5}.\frac{12}{5}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}$

Thực hành 7 trang 50 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{555}}{\sqrt{111}}$

b) $\sqrt{\frac{a^2}{4b^4}}$ với $a\ge 0;b\ne 0$

c) $\frac{\sqrt{2a^2{(1-a)}^2}}{\sqrt{50}}$ với a > 1

Lời giải:

a) $\frac{\sqrt{555}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{555}{111}}=\sqrt{5}$

b) $\sqrt{\frac{a^2}{4b^4}}=\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{4b^4}}=\frac{a}{2b^2}$

c) $\frac{\sqrt{2a^2{(1-a)}^2}}{\sqrt{50}}=\sqrt{\frac{2a^2{(1-a)}^2}{50}}=\sqrt{\frac{a^2{(1-a)}^2}{25}}=\frac{\sqrt{a^2{(1-a)}^2}}{\sqrt{25}}=\frac{a(1-a)}{5}$

Vận dụng 2 trang 50 Toán 9 Tập 1: Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.

Lời giải:

Diện tích tam giác là: $\frac{1}{2}.\sqrt{27}.\sqrt{32}=\frac{1}{2}.\sqrt{3.9}.\sqrt{16.2}=\frac{1}{2}.3\sqrt{3}.4\sqrt{2}=6\sqrt{6}$ cm²

Suy ra diện tích hình chữ nhật là $6\sqrt{6}$ cm²

Vậy x = $\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{24}}=\frac{6\sqrt{6}}{2\sqrt{6}}=3$cm.

Bài tập

Bài 1 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt{{\left(-10\right)}^2}$

b) $\sqrt{{\left(-\frac{2}{7}\right)}^2}$

c) ${\left(-\sqrt{2}\right)}^2-\sqrt{25}$

d) ${\left(-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)}^2.\sqrt{0,09}$

a) $\sqrt{{\left(-10\right)}^2}=\left|-10\right|=10$

b) $\sqrt{{\left(-\frac{2}{7}\right)}^2}=\left|-\frac{2}{7}\right|=\frac{2}{7}$

c) ${\left(-\sqrt{2}\right)}^2-\sqrt{25}=2-5=-3$

d) ${\left(-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)}^2.\sqrt{0,09}=\frac{2}{3}.0,3=0,2$

Bài 2 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(3-\sqrt{10}\right)}^2}$

b) $2\sqrt{a^2}+4a$ với a < 0

c) $\sqrt{a^2}+\sqrt{{\left(3-a\right)}^2}$ với 0 < a < 3

a) $\sqrt{{\left(3-\sqrt{10}\right)}^2}=\left|3-\sqrt{10}\right|=\sqrt{10}-3$

b) $2\sqrt{a^2}+4a=2\left|a\right|+4a=-2a+4a=2a$ với a < 0

c) $\sqrt{a^2}+\sqrt{{\left(3-a\right)}^2}=\left|a\right|+\left|3-a\right|=a+3-a=3$ với 0 < a < 3

Bài 3 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt{16.0,25}$

b) $\sqrt{2^4.{(-7)}^2}$

c) $\sqrt{0,9}.\sqrt{1000}$

d) $\sqrt{2}.\sqrt{5}.\sqrt{40}$

a) $\sqrt{16.0,25}=\sqrt{16}.\sqrt{0,25}=4.0,5=2$

b) $\sqrt{2^4.{(-7)}^2}=\sqrt{{(-7)}^2}.\sqrt{2^4}={7.2}^2=28$

c) $\sqrt{0,9}.\sqrt{1000}=\sqrt{0,9.1000}=\sqrt{900}=\sqrt{{30}^2}=30$

d) $\sqrt{2}.\sqrt{5}.\sqrt{40}=\sqrt{\mathrm{2.5.40}}=\sqrt{400}=\sqrt{{20}^2}=20$

Bài 4 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{8^2.5}$

b) $\sqrt{81a^2}$ với a < 0

c) $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$ với a $\ge$ 0

a) $\sqrt{8^2.5}=\sqrt{8^2}.\sqrt{5}=8\sqrt{5}$

b) $\sqrt{81a^2}=\sqrt{{\left(9a\right)}^2}=-9a$ với a < 0

c) $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{5.45a.a}-3a$$=\sqrt{225a^2}-3a=15a-3a=12a$ với a $\ge$ 0

Bài 5 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt{\frac{0,49}{81}}$

b) $\sqrt{2\frac{7}{9}}$

c) $\sqrt{\frac{1}{16}.\frac{9}{36}}$

d) $\left(-\sqrt{52}\right):\sqrt{13}$

a) $\sqrt{\frac{0,49}{81}}=\frac{\sqrt{0,49}}{\sqrt{81}}=\frac{0,7}{9}=\frac{7}{90}$

b) $\sqrt{2\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}=\frac{5}{3}$

c) $\sqrt{\frac{1}{16}.\frac{9}{36}}=\sqrt{\frac{1}{16}}.\sqrt{\frac{9}{36}}=\frac{1}{4}.\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{36}}=\frac{1}{4}.\frac{3}{6}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$

d) $\left(-\sqrt{52}\right):\sqrt{13}=-\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{13}}=-\sqrt{\frac{52}{13}}=-\sqrt{4}=-2$

Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{5}.\sqrt{6}}{\sqrt{10}}$

b) $\frac{\sqrt{24a^3}}{\sqrt{6a}}$ với a > 0

c) $\sqrt{\frac{3a^{2}b}{27}}$ với $a\le 0;b\ge 0$

a) $\frac{\sqrt{5}.\sqrt{6}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{30}{10}}=\sqrt{3}$

b) $\frac{\sqrt{24a^3}}{\sqrt{6a}}=\sqrt{\frac{24a^3}{6a}}=\sqrt{4a^2}=2a$ với a > 0

c) $\sqrt{\frac{3a^{2}b}{27}}=\sqrt{\frac{a^{2}b}{9}}=\frac{\sqrt{a^{2}b}}{\sqrt{9}}=\frac{-a\sqrt{b}}{3}$ với $a\le 0;b\ge 0$

Bài 7 trang 51 Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm2)

a) Tìm S, biết a = $\sqrt{8}$; b = $\sqrt{32}$.

b) Tìm b, biết S = $3\sqrt{2}$; a = $2\sqrt{3}$

a) Ta có S = a.b = $\sqrt{8}.\sqrt{32}=\sqrt{8.32}=\sqrt{256}=16$ cm2

b) b = $\frac{S}{a}=\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{18}{12}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$ cm

Bài 8 trang 51 Toán 9 Tập 1: Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm² và 40 cm² như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.

Cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm² là: $\sqrt{24}=\sqrt{4.6}=2\sqrt{6}$ cm

Cạnh của hình vuông có diện tích 40 cm² là: $\sqrt{40}=\sqrt{4.10}=2\sqrt{10}$ cm

Diện tích phần còn lại của tấm thép là: $2.2\sqrt{6}.2\sqrt{10}=8\sqrt{60}$ cm2.

Đố vui trang 51 Toán 9 Tập 1: Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây:

$\begin{array}{l}{M}^2-2Mm+m^2=m^2-2mM+M^2\\ (M-m{)}^2=(m-M{)}^2\\ \sqrt{{(M-m)}^2}=\sqrt{{(m-M)}^2}\\ M-m=m-M\\ 2M=2m\\ M=m(!)\end{array}$

Phép chứng minh trên sai khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Từ $\sqrt{{(M-m)}^2}=\sqrt{{(m-M)}^2}$ ta chỉ có $\left|M-m\right|=\left|m-M\right|$ chứ không thể có $M-m=m-M$ được.