Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tính chất của phép khai phương

Với giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Tính chất của phép khai phương sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 3.

1 729 03/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Bài 3: Tính chất của phép khai phương

Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán 9 Tập 1: Hoàn thành bảng sau vào vở.

Giải SGK Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tính chất của phép khai phương (ảnh 1)

Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?

Lời giải:

Giải SGK Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tính chất của phép khai phương (ảnh 2)

Căn bậc hai số học của bình phương của một số là 1 số không âm.

Thực hành 1 trang 47 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt{{(- 0, 4)}^{2}}$

b) $- \sqrt{{(- \frac{4}{9})}^{2}}$

c) $- 2 \sqrt{3^{2}} + {(- \sqrt{6})}^{2}$

Lời giải:

a) $\sqrt{{(- 0, 4)}^{2}} = | - 0, 4 | = 0, 4$

b) $- \sqrt{{(- \frac{4}{9})}^{2}} = - | - \frac{4}{9} | = - \frac{4}{9}$

c) $- 2 \sqrt{3^{2}} + {(- \sqrt{6})}^{2} = - 2. | 3 | + 6 = - 2.3 + 6 = 0$

Thực hành 2 trang 47 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}}$

b) $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(- 3 a)}^{2}}$ với a > 0.

Lời giải:

a) $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} = | 2 - \sqrt{5} | = \sqrt{5} - 2$

(Vì $2 - \sqrt{5}$ < 0)

b) $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(- 3 a)}^{2}}$ với a > 0.

$\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(- 3 a)}^{2}} = | a | + | - 3 a | = a + 3 a = 4 a$ .

Hoạt động khám phá 2 trang 47 Toán 9 Tập 1: a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1.

Giải SGK Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tính chất của phép khai phương (ảnh 3)

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?

Lời giải:

(1) $\sqrt{4.9} = \sqrt{36} = \sqrt{{(6)}^{2}} = 6$

(2) $\sqrt{4} . \sqrt{9} = \sqrt{2^{2}} . \sqrt{3^{2}} = 2.3 = 6$

(3) $\sqrt{16.25} = \sqrt{400} = \sqrt{{(20)}^{2}} = 20$

(4) $\sqrt{16} . \sqrt{25} = \sqrt{4^{2}} . \sqrt{5^{2}} = 4.5 = 20$

b) Căn bậc hai của tích hai số không âm bằng tích các căn bậc hai của hai số không âm.

Hoạt động khám phá 3 trang 48 Toán 9 Tập 1: Thay mỗi ? bằng các số thích hợp:

a) $\sqrt{50} = \sqrt{?} . \sqrt{2} = ? . \sqrt{2}$

b) $\sqrt{3. {(- 4)}^{2}} = \sqrt{?} . \sqrt{3} = ? . \sqrt{3}$

c) $3 \sqrt{2} = \sqrt{?} . \sqrt{2} = \sqrt{?}$

d) $- 2 \sqrt{5} = - \sqrt{?} . \sqrt{5} = - \sqrt{?}$

Lời giải:

a) $\sqrt{50} = \sqrt{25} . \sqrt{2} = 5. \sqrt{2}$

b) $\sqrt{3. {(- 4)}^{2}} = \sqrt{16} . \sqrt{3} = 4. \sqrt{3}$

c) $3 \sqrt{2} = \sqrt{9} . \sqrt{2} = \sqrt{18}$

Thực hành 3 trang 49 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt{0, 16.64}$

b) $\sqrt{8, {1.10}^{3}}$

c) $\sqrt{12.250.1, 2}$

d) $\sqrt{28} . \sqrt{7}$

e) $\sqrt{4, 9} . \sqrt{30} . \sqrt{12}$

Lời giải:

a) $\sqrt{0, 16.64} = \sqrt{0, 16} . \sqrt{64} = 0, 4.8 = 3, 2$

b) $\sqrt{8, {1.10}^{3}} = \sqrt{81} . \sqrt{10^{2}} = 9.10 = 90$

c) $\sqrt{12.250.1, 2} = \sqrt{12.25.10.1, 2} = \sqrt{12.25.12}$

$= \sqrt{12.25.12} = \sqrt{{25.12}^{2}} = \sqrt{25} . \sqrt{12^{2}} = 5.12 = 60$

d) $\sqrt{28} . \sqrt{7} = \sqrt{28.7} = \sqrt{196} = \sqrt{14^{2}} = 14$

e) $\sqrt{4, 9} . \sqrt{30} . \sqrt{12} = \sqrt{4, 9.30.12} = \sqrt{1764} = \sqrt{42^{2}} = 42$

Thực hành 4 trang 49 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{500}$

b) $\sqrt{5 a} . \sqrt{20 a}$ với a $\geq$ 0

c) $\sqrt{18. {(2 - a)}^{2}}$ với a > 2

Lời giải:

a) $\sqrt{500} = \sqrt{5.100} = \sqrt{5} . \sqrt{100} = 10 \sqrt{5}$

b) $\sqrt{5 a} . \sqrt{20 a} = \sqrt{5 a .20 a} = \sqrt{100 a^{2}} = \sqrt{100} . \sqrt{a^{2}} = 10 a$

c) $\sqrt{18. {(2 - a)}^{2}} = \sqrt{9.2. {(2 - a)}^{2}}$ $= \sqrt{9} . \sqrt{2} . \sqrt{{(2 - a)}^{2}}$ $= 3 \sqrt{2} . | 2 - a | = 3 \sqrt{2} (a - 2)$

Thực hành 5 trang 49 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:

a) $5. \sqrt{2}$

b) $- 10 \sqrt{7}$

c) $2 a \sqrt{\frac{3}{10 a}}$ với a > 0

Lời giải:

a) $5. \sqrt{2} = \sqrt{5^{2} .2} = \sqrt{50}$

b) $- 10 \sqrt{7} = - \sqrt{10^{2} .7} = - \sqrt{700}$

c) $\sqrt{{(2 a)}^{2} . \frac{3}{10 a}} = \sqrt{\frac{12 a^{2}}{10 a}} = \sqrt{\frac{6 a}{5}}$ .

Vận dụng 1 trang 49 Toán 9 Tập 1: Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông trong hoạt động khởi động. Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó bằng nhau không?

Giải SGK Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tính chất của phép khai phương (ảnh 4)

Lời giải:

Độ dài chiều dài hình chữ nhật là: $\sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{5}$

Độ dài chiều rộng hình chữ nhật là: $\sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}$

Diện tích hình chữ nhật là: $2 \sqrt{5} . \sqrt{5} = 2.5 = 10$

Độ dài cạnh hình vuông là: $\sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}$

Diện tích hình vuông là: ${(\sqrt{10})}^{2} = 10$

Vậy diện tích hai hình bằng nhau.

Hoạt động khám phá 4 trang 49 Toán 9 Tập 1: a) Thực hiện các phép tính có trên bảng trong Hình 2.

Giải SGK Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tính chất của phép khai phương (ảnh 5)

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của thương hai số dương?

Lời giải:

(1) $\sqrt{\frac{4}{9}} = \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2}} = \frac{2}{3}$

(2) $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3^{2}}} = \frac{2}{3}$

(3) $\sqrt{\frac{16}{25}} = \sqrt{{(\frac{4}{5})}^{2}} = \frac{4}{5}$

(4) $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5^{2}}} = \frac{4}{5}$

b) Căn bậc hai của thương hai số dương bằng thương của căn bậc hai hai số dương.

Thực hành 6 trang 50 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt{\frac{9}{25}}$

b) $\sqrt{1 \frac{9}{16}}$

c) $\sqrt{150} : \sqrt{6}$

d) $\sqrt{\frac{3}{5}} : \sqrt{\frac{5}{12}}$

Lời giải:

a) $\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5}$

b) $\sqrt{1 \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4}$

c) $\sqrt{150} : \sqrt{6} = \sqrt{\frac{150}{6}} = \sqrt{25} = 5$

d) $\sqrt{\frac{3}{5}} : \sqrt{\frac{5}{12}} = \sqrt{\frac{3}{5} : \frac{5}{12}} = \sqrt{\frac{3}{5} . \frac{12}{5}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}$

Thực hành 7 trang 50 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{555}}{\sqrt{111}}$

b) $\sqrt{\frac{a^{2}}{4 b^{4}}}$ với $a \geq 0; b \neq 0$

c) $\frac{\sqrt{2 a^{2} {(1 - a)}^{2}}}{\sqrt{50}}$ với a > 1

Lời giải:

a) $\frac{\sqrt{555}}{\sqrt{111}} = \sqrt{\frac{555}{111}} = \sqrt{5}$

b) $\sqrt{\frac{a^{2}}{4 b^{4}}} = \frac{\sqrt{a^{2}}}{\sqrt{4 b^{4}}} = \frac{a}{2 b^{2}}$

c) $\frac{\sqrt{2 a^{2} {(1 - a)}^{2}}}{\sqrt{50}} = \sqrt{\frac{2 a^{2} {(1 - a)}^{2}}{50}} = \sqrt{\frac{a^{2} {(1 - a)}^{2}}{25}} = \frac{\sqrt{a^{2} {(1 - a)}^{2}}}{\sqrt{25}} = \frac{a (1 - a)}{5}$

Vận dụng 2 trang 50 Toán 9 Tập 1: Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.

Giải SGK Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tính chất của phép khai phương (ảnh 6)

Lời giải:

Diện tích tam giác là: $\frac{1}{2} . \sqrt{27} . \sqrt{32} = \frac{1}{2} . \sqrt{3.9} . \sqrt{16.2} = \frac{1}{2} .3 \sqrt{3} .4 \sqrt{2} = 6 \sqrt{6}$ cm²

Suy ra diện tích hình chữ nhật là $6 \sqrt{6}$ cm²

Vậy x = $\frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{24}} = \frac{6 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6}} = 3$ cm.

Bài tập

Bài 1 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt{{(- 10)}^{2}}$

b) $\sqrt{{(- \frac{2}{7})}^{2}}$

c) ${(- \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{25}$

d) ${(- \sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} . \sqrt{0, 09}$

Lời giải:

a) $\sqrt{{(- 10)}^{2}} = | - 10 | = 10$

b) $\sqrt{{(- \frac{2}{7})}^{2}} = | - \frac{2}{7} | = \frac{2}{7}$

c) ${(- \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{25} = 2 - 5 = - 3$

d) ${(- \sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} . \sqrt{0, 09} = \frac{2}{3} .0, 3 = 0, 2$

Bài 2 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{(3 - \sqrt{10})}^{2}}$

b) $2 \sqrt{a^{2}} + 4 a$ với a < 0

c) $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(3 - a)}^{2}}$ với 0 < a < 3

Lời giải:

a) $\sqrt{{(3 - \sqrt{10})}^{2}} = | 3 - \sqrt{10} | = \sqrt{10} - 3$

b) $2 \sqrt{a^{2}} + 4 a = 2 | a | + 4 a = - 2 a + 4 a = 2 a$ với a < 0

c) $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(3 - a)}^{2}} = | a | + | 3 - a | = a + 3 - a = 3$ với 0 < a < 3

Bài 3 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt{16.0, 25}$

b) $\sqrt{2^{4} . {(- 7)}^{2}}$

c) $\sqrt{0, 9} . \sqrt{1000}$

d) $\sqrt{2} . \sqrt{5} . \sqrt{40}$

Lời giải:

a) $\sqrt{16.0, 25} = \sqrt{16} . \sqrt{0, 25} = 4.0, 5 = 2$

b) $\sqrt{2^{4} . {(- 7)}^{2}} = \sqrt{{(- 7)}^{2}} . \sqrt{2^{4}} = {7.2}^{2} = 28$

c) $\sqrt{0, 9} . \sqrt{1000} = \sqrt{0, 9.1000} = \sqrt{900} = \sqrt{30^{2}} = 30$

d) $\sqrt{2} . \sqrt{5} . \sqrt{40} = \sqrt{2.5.40} = \sqrt{400} = \sqrt{20^{2}} = 20$

Bài 4 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{8^{2} .5}$

b) $\sqrt{81 a^{2}}$ với a < 0

c) $\sqrt{5 a} . \sqrt{45 a} - 3 a$ với a $\geq$ 0

Lời giải:

a) $\sqrt{8^{2} .5} = \sqrt{8^{2}} . \sqrt{5} = 8 \sqrt{5}$

b) $\sqrt{81 a^{2}} = \sqrt{{(9 a)}^{2}} = - 9 a$ với a < 0

c) $\sqrt{5 a} . \sqrt{45 a} - 3 a = \sqrt{5.45 a . a} - 3 a$ $= \sqrt{225 a^{2}} - 3 a = 15 a - 3 a = 12 a$ với a $\geq$ 0

Bài 5 trang 51 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt{\frac{0, 49}{81}}$

b) $\sqrt{2 \frac{7}{9}}$

c) $\sqrt{\frac{1}{16} . \frac{9}{36}}$

d) $(- \sqrt{52}) : \sqrt{13}$

Lời giải:

a) $\sqrt{\frac{0, 49}{81}} = \frac{\sqrt{0, 49}}{\sqrt{81}} = \frac{0, 7}{9} = \frac{7}{90}$

b) $\sqrt{2 \frac{7}{9}} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}$

c) $\sqrt{\frac{1}{16} . \frac{9}{36}} = \sqrt{\frac{1}{16}} . \sqrt{\frac{9}{36}} = \frac{1}{4} . \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{36}} = \frac{1}{4} . \frac{3}{6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

d) $(- \sqrt{52}) : \sqrt{13} = - \frac{\sqrt{52}}{\sqrt{13}} = - \sqrt{\frac{52}{13}} = - \sqrt{4} = - 2$

Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{5} . \sqrt{6}}{\sqrt{10}}$

b) $\frac{\sqrt{24 a^{3}}}{\sqrt{6 a}}$ với a > 0

c) $\sqrt{\frac{3 a^{2} b}{27}}$ với $a \leq 0; b \geq 0$

Lời giải:

a) $\frac{\sqrt{5} . \sqrt{6}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{30}{10}} = \sqrt{3}$

b) $\frac{\sqrt{24 a^{3}}}{\sqrt{6 a}} = \sqrt{\frac{24 a^{3}}{6 a}} = \sqrt{4 a^{2}} = 2 a$ với a > 0

c) $\sqrt{\frac{3 a^{2} b}{27}} = \sqrt{\frac{a^{2} b}{9}} = \frac{\sqrt{a^{2} b}}{\sqrt{9}} = \frac{- a \sqrt{b}}{3}$ với $a \leq 0; b \geq 0$

Bài 7 trang 51 Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm2)

a) Tìm S, biết a = $\sqrt{8}$ ; b = $\sqrt{32}$ .

b) Tìm b, biết S = $3 \sqrt{2}$ ; a = $2 \sqrt{3}$

Lời giải:

a) Ta có S = a.b = $\sqrt{8} . \sqrt{32} = \sqrt{8.32} = \sqrt{256} = 16$ cm2

b) b = $\frac{S}{a} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} = \sqrt{\frac{18}{12}} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ cm

Bài 8 trang 51 Toán 9 Tập 1: Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm² và 40 cm² như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.

Giải SGK Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tính chất của phép khai phương (ảnh 7)

Lời giải:

Cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm² là: $\sqrt{24} = \sqrt{4.6} = 2 \sqrt{6}$ cm

Cạnh của hình vuông có diện tích 40 cm² là: $\sqrt{40} = \sqrt{4.10} = 2 \sqrt{10}$ cm

Diện tích phần còn lại của tấm thép là: $2.2 \sqrt{6} .2 \sqrt{10} = 8 \sqrt{60}$ cm2.

Đố vui trang 51 Toán 9 Tập 1: Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây:

$\begin{array}{l} M^{2} - 2 M m + m^{2} = m^{2} - 2 m M + M^{2} \\ (M - m)^{2} = (m - M)^{2} \\ \sqrt{{(M - m)}^{2}} = \sqrt{{(m - M)}^{2}} \\ M - m = m - M \\ 2 M = 2 m \\ M = m (!) \end{array}$

Giải SGK Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tính chất của phép khai phương (ảnh 8)

Lời giải:

Phép chứng minh trên sai khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Từ $\sqrt{{(M - m)}^{2}} = \sqrt{{(m - M)}^{2}}$ ta chỉ có $| M - m | = | m - M |$ chứ không thể có $M - m = m - M$ được.

1 729 03/04/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3