Giải Toán 9 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 8

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 8

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1 trang 62 Toán 9 Tập 2: Một hộp chứa 1 quả bóng màu vàng, 1 quả bóng màu trắng và 1 quả bóng màu cam. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Ánh lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 quả bóng từ hộp.

a) Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

b) Xác suất của biến cố “Có 1 quả bóng màu vàng trong 2 quả bóng lấy ra” là

A. 0.

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{2}$ .

D. $\frac{2}{3}$ .

c) Xác suất của biến cố “Không quả bóng màu xanh trong 2 quả bóng lấy ra” là

A. 0.

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. 1.

d) Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra đầu tiên là quả bóng màu trắng” là

A. 0.

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. 1.

e) Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra lần thứ hai không phải là quả bóng màu cam” là

A. 0.

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. 1.

Lời giải:

a)

Đáp án đúng là: D

Kí hiệu V là viên bi màu vàng, T là viên bi màu trắng và C là viên bi màu cam.

Kí hiệu (i; j) là kết quả lấy lần lượt 3 viên bi màu i và màu j.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(V; T); (V; C); (T; V); (T; C); (C; V); (C; T)}.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu của phép thử là: n(Ω) = 6.

b)

Đáp án đúng là: D

Ta thấy, có 1 quả bóng màu vàng trong 2 quả bóng lấy ra thì quả còn lại có màu trắng hoặc màu cam.

Gọi biến cố B: “Có 1 quả bóng màu vàng trong 2 quả bóng lấy ra”

Khi đó kết quả thuận lợi của biến cố B là (V; T); (T; V); (V; C); (C; V) nên n(B) = 4.

Do đó, $P\left(B\right)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

Vậy xác suất của biến cố “Có 1 quả bóng màu vàng trong 2 quả bóng lấy ra” là $\frac{2}{3}$ .

c)

Đáp án đúng là: D

Vì số bóng trong hộp không có màu xanh nên xác suất của biến cố “Không quả bóng màu xanh trong 2 quả bóng lấy ra” là 1.

d)

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố D “Quả bóng lấy ra đầu tiên là quả bóng màu trắng” .

Kết quả thuận lợi của là (T; V); (T; C) nên n(D) = 2.

Khi đó, xác suất của biến cố D là $P\left(D\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Vậy xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra đầu tiên là quả bóng màu trắng” là $\frac{1}{3}$

e)

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố E “Quả bóng lấy ra lần thứ hai không phải là quả bóng màu cam”.

Kết quả thuận lợi của biến cố E là (V; T); (T; V); (C; V); (C; T) nên n(E) = 4.

Khi đó, xác suất của biến cố E là $P\left(E\right)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

Vậy xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra lần thứ hai không phải là quả bóng màu cam” là $\frac{2}{3}$

Bài 2 trang 62 Toán 9 Tập 2: Bạn Giang gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.

a) Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là

A. 6.

B. 12.

C. 30.

D. 36.

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là 4” là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

c) Xác suất của biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm” là

A. $\frac{1}{6}$ .

B. $\frac{1}{36}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. $\frac{1}{5}$ .

d) Xác suất của biến cố “Có đúng 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm” là

A. $\frac{1}{6}$ .

B. $\frac{5}{18}$ .

C. $\frac{11}{36}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

e) Xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số lẻ” là

A. $\frac{1}{4}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{2}$ .

D. $\frac{3}{4}$ .

Lời giải:

a)

Đáp án đúng là: D

Ta có n(Ω) = 36 = {(i; j) | 1 ≤ i ≤ 6; 1 ≤ j ≤ 6}.

Vậy số phần tử của không gian mẫu của phép thử là: 36.

b)

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố B “Tổng số chấm xuất hiện là 4”.

Kết quả thuận lợi của biến cố B là {13; 31; 22} nên n(B) = 3.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là 4” là 3.

c)

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố C “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm”.

Kết quả thuận lợi của biến cố C là {15; 25; 35; 45; 55; 65} nên n(C) = 6.

Do đó $P\left(C\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$

Vậy xác suất của biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm” là $\frac{1}{6}$

d)

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố D “Có đúng 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm”.

Kết quả thuận lợi của biến cố D là {16; 26; 36; 46; 56; 61; 62; 63; 64; 65}.

Suy ra n(D) = 10.

Do đó $P\left(D\right)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}.$

Vậy xác suất của biến cố “Có đúng 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm” là $\frac{5}{18}$

e)

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố E “Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số lẻ”.

Kết quả thuận lợi của biến cố E là {11; 13; 15; 31; 33; 35; 51; 53; 55} nên n(E) = 9.

Do đó $P\left(E\right)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}.$

Vậy xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo là số lẻ” là $\frac{1}{4}$

Bài tập tự luận

Bài 3 trang 63 Toán 9 Tập 2: Một hộp chứa 3 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 5; 10; 15. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử ngẫu nhiên đó.

a) Lấy bất kì 1 tấm thẻ từ hộp.

b) Lấy đồng thời 3 tấm thẻ từ hộp.

c) Lấy lần lượt 3 tấm thẻ từ hộp 1 cách ngẫu nhiên.

Lời giải:

a) Phép thử lấy bất kì 1 tấm thẻ từ hộp là phép thử ngẫu nhiên.

Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {5; 10; 15}.

b) Phép thử lấy đồng thời 3 tấm thẻ từ hộp không phải là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết trước chỉ có 1 kết quả duy nhất là 3 tấm thẻ trong hộp.

c) Phép thử lấy lần lượt 3 tấm thẻ từ hộp 1 cách ngẫu nhiên là phép thử ngẫu nhiên.

Kí hiệu (i; j; k) là kết quả lấy được 3 tấm thẻ đánh số lần lượt là i; j; k.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(5; 10; 15); (5; 15; 10); (10; 5; 15); (10; 15; 5); (15; 5; 10); (15; 10; 5)}.

Bài 4 trang 63 Toán 9 Tập 2: Bạn Trang chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định tập hợp các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau và tính xác suất của mỗi biến cố đó.

A: “Số được chọn là lập phương của một số tự nhiên”;

B: “Số được chọn nhỏ hơn 500”.

Lời giải:

a) Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {(100; 101; 102; ....; 999}.

b) Ta thấy n(Ω) = 900.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho các biến cố A là {125; 216; 343; 512; 729}.

Suy ra n(A) = 5.

Do đó $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{900}=\frac{1}{180}.$

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho các biến cố B là {100; 101; …; 499}.

Suy ra n(B) = 400.

Do đó $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{400}{900}=\frac{4}{9}.$

Bài 5 trang 63 Toán 9 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 12”;

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Lời giải:

Kí hiệu (i; j) là kết quả hai con xúc xắc có số chấm xuất hiện là i và j.

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 36.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 6); (6; 2); (3; 4); (4; 3).

Suy ra n(A) = 4.

Do đó $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2).

Suy ra n(B) = 5.

Do đó $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{36}.$

Vậy $P\left(A\right)=\frac{1}{9};P\left(B\right)=\frac{5}{36}.$

Bài 6 trang 63 Toán 9 Tập 2: Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là 1; 4; 9; 10; 16. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho 5”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ lớn hơn 14”.

Lời giải:

a) Kí hiệu (i; j) là kết quả lấy được 2 tấm thẻ được đánh số i và j.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 4); (1; 9); (1; 10); (1; 16); (4; 9); (4; 10); (4; 16); (9; 10); (9; 16); (10; 16)}.

Do đó n(Ω) = 10.

b) Vì n(A) = 4 nên P(A) = 0,4;

Vì n(B) = 5 nên P(B) = 0,5.

Vậy P(A) = 0,4 ; P(B) = 0,5.

Bài 7 trang 63 Toán 9 Tập 2: Một chiếc hộp chứa 1 tấm thẻ màu xanh, 1 tấm thẻ màu vàng và 1 tấm thẻ màu hồng. Các tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hương lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng tấm thẻ từ trong hộp cho đến khi hộp hết thẻ.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tấm thẻ màu hồng được lấy ra đầu tiên”;

B: “Tấm thẻ màu xanh được lấy ra trước tấm thẻ màu vàng”;

C: “Tấm thẻ lấy ra lần cuối cùng không có màu xanh”.

Lời giải:

a) Kí hiệu X là tấm thẻ màu xanh, V là tấm thẻ màu vàng, H là tấm thẻ màu hồng.

Kí hiệu (M, N, P) là kết quả lấy lần lượt các thẻ màu M, màu N và màu P.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(X; V; H); (X; H; V); (V; X; H); (V; H; X); (H; X; V); (H; V; X).

b) n(Ω) = 6; n(A) = 2; n(B) = 3; n(C) = 4.

Do đó $P\left(A\right)=\frac{1}{3};P\left(B\right)=\frac{1}{2};P\left(C\right)=\frac{2}{3}.$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 2: Tứ giác nội tiếp

Bài 3: Đa giác đều và phép quay

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Hình trụ