Toán 9 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 3 trang 57

Với giải bài tập Toán lớp 9 Bài tập cuối chương 3 trang 57 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9.

1 1,210 03/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 3 trang 57

Bài 1 trang 57 Toán 9 Tập 1: Biểu thức nào dưới đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

A. ${(- \sqrt{5})}^{2}$

B. $\sqrt{5^{2}}$

C. $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$

D. $- {(\sqrt{5})}^{2}$

Lời giải:

Ta có ${(- \sqrt{5})}^{2}$ = $\sqrt{5^{2}}$ = $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$

Vậy chọn đáp án D

Bài 2 trang 57 Toán 9 Tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên x để $\sqrt{16 - x}$ là số nguyên?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải:

ĐKXĐ: $16 - x \geq 0$ hay $x \leq 16$ .

Vì x là số tự nhiên nên $0 \leq x \leq 16$ .

Do đó $0 \leq 16 - x \leq 16$ .

Suy ra $16 - x$ có thể bằng: 0; 1; 4; 9; 16

Khi đó x lần lượt là: 16; 15; 12; 7; 0 (TM)

Suy ra $\sqrt{16 - x}$ bằng: 0; 1; 2; 3; 4.

Vậy có 5 số x thỏa mãn.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 3 trang 57 Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 64}$ bằng

A. 0

B. -2

C. 4

D. 5

Lời giải:

$\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 64} = \sqrt{4^{2}} + \sqrt[3]{{(- 4)}^{3}} = 4 - 4 = 0$

Vậy chọn đáp án A.

Bài 4 trang 57 Toán 9 Tập 1: Đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. $\sqrt{16} + \sqrt{144} = 16$

B. $\sqrt{0, 64} . \sqrt{9} = 2, 4$

C. $\sqrt{{(- 18)}^{2}} : \sqrt{6^{2}} = 3$

D. $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt{7^{2}} = - 10$

Lời giải:

A. $\sqrt{16} + \sqrt{144} = 4 + 12 = 16$ (Đúng)

B. $\sqrt{0, 64} . \sqrt{9} = 0, 8.3 = 2, 4$ (Đúng)

C. $\sqrt{{(- 18)}^{2}} : \sqrt{6^{2}} = 18 : 6 = 3$ (Đúng)

D. $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt{7^{2}} = 3 - 7 = - 4 \neq - 10$ (Sai)

Vậy chọn đáp án D.

Bài 5 trang 57 Toán 9 Tập 1: Biết rằng ${(2, 6)}^{2} = 6, 76$ , giá trị của biểu thức $\sqrt{0, 0676}$ bằng

A. 0,0026

B. 0,026

C. 0,26

D. 2,6

Lời giải:

Ta có: $\sqrt{6, 76} = 2, 6$ suy ra $\sqrt{0, 0676} = \sqrt{{(0, 26)}^{2}} = 0, 26$

Vậy chọn đáp án C.

Bài 6 trang 57 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{9 a} - \sqrt{16 a} + \sqrt{64 a}$ với $a \geq 0$ , ta có kết quả

A. $15 \sqrt{a}$

B. 15a

C. $7 \sqrt{a}$

D. 7a

Lời giải:

$\sqrt{9 a} - \sqrt{16 a} + \sqrt{64 a} = 3 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} + 8 \sqrt{a} = 7 \sqrt{a}$

Vậy chọn đáp án C.

Bài 7 trang 57 Toán 9 Tập 1: Cho a = $2 \sqrt{3} + \sqrt{2}$ , b = $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$ . Rút gọn biểu thức $\sqrt{3} a - \sqrt{2} b$ , ta có kết quả

A. $3 \sqrt{6}$

B. $- \sqrt{6}$

C. $6 \sqrt{3}$

D. $12 - \sqrt{6}$

Lời giải:

Thay a = $2 \sqrt{3} + \sqrt{2}$ , b = $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$ vào $\sqrt{3} a - \sqrt{2} b$ ta được:

$\begin{array}{l} \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) \\ = 2.3 + \sqrt{3.2} - 2.3 + 2. \sqrt{2.3} \\ = 6 + \sqrt{6} - 6 + 2 \sqrt{6} \\ = 3 \sqrt{6} \end{array}$

Vậy chọn đáp án A.

Bài 8 trang 57 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{3} a}$ với a > 0, ta có kết quả

A. $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{a}}$

B. $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{3}) \sqrt{a}}{3 a}$

C. $\frac{(\sqrt{2} - 1) \sqrt{a}}{a}$

D. $\sqrt{2 a} - \sqrt{a}$

Lời giải:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{3 a}} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{3}) . \sqrt{3 a}}{{(\sqrt{3 a})}^{2}} = \frac{\sqrt{18 a} - \sqrt{9 a}}{3 a}$

$= \frac{3 \sqrt{2 a} - 3 \sqrt{a}}{3 a} = \frac{3 \sqrt{a} (\sqrt{2} - 1)}{3 a} = \frac{(\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{a}}$

Vậy chọn đáp án A.

Bài 9 trang 57 Toán 9 Tập 1: Kết quả của phép tính $\sqrt{27} : \sqrt{6} .2 \sqrt{18}$ là

A. 12

B. 18

C. 72

D. 144

Lời giải:

$\sqrt{27} : \sqrt{6} .2 \sqrt{18} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{6}} .2 \sqrt{18} = \sqrt{\frac{3.9}{2.3}} .2 \sqrt{9.2} = \frac{3}{\sqrt{2}} .6 \sqrt{2} = 18$

Vậy chọn đáp án B.

Bài 10 trang 57 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $\frac{1}{2 \sqrt{a} + \sqrt{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{2}}$ với $a \geq 0$ , $a \neq \frac{1}{2}$ , ta có kết quả

A. $\frac{\sqrt{2}}{1 - 2 a}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2 a - 1}$

C. $\frac{\sqrt{a}}{2 a - 1}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{1 - a}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} \frac{1}{2 \sqrt{a} + \sqrt{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{2}} \\ = \frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{2} - (2 \sqrt{a} + \sqrt{2})}{(2 \sqrt{a} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{2})} \\ = \frac{- 2 \sqrt{2}}{{(2 \sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} \\ = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 a - 2} \\ = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2 (a - 1)} \\ = \frac{- \sqrt{2}}{(a - 1)} = \frac{\sqrt{2}}{1 - a} \end{array}$

Vậy chọn đáp án D

Bài 11 trang 58 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x² = 10

b) $\sqrt{x} = 8$

c) x³ = - 0,027

d) $\sqrt[3]{x} = - \frac{2}{3}$

Lời giải:

a) x² = 10

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2}} = \sqrt{10} \\ [\begin{matrix} x = \sqrt{10} \\ x = - \sqrt{10} \end{matrix} \end{array}$

b) $\sqrt{x} = 8$

$\begin{array}{l} {(\sqrt{x})}^{2} = 8^{2} \\ x = 64 \end{array}$

c) x³ = - 0,027

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{- 0, 027} \\ x = \sqrt[3]{{(- 0, 3)}^{3}} \\ x = 0, 3 \end{array}$

d) $\sqrt[3]{x} = - \frac{2}{3}$

$\begin{array}{l} {(\sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \frac{2}{3})}^{3} \\ x = - \frac{8}{27} \end{array}$

Bài 12 trang 58 Toán 9 Tập 1: Biết rằng 1 < a < 5, rút gọn biểu thức

A = $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} + \sqrt{{(a - 5)}^{2}}$ .

Lời giải:

A = $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} + \sqrt{{(a - 5)}^{2}}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{{(a - 1)}^{2}} + \sqrt{{(a - 5)}^{2}} \\ = | a - 1 | + | a - 5 | \\ = a - 1 + 5 - a \\ = 4 \end{array}$

Bài 13 trang 58 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{4 - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{48}}$

b) $\frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

c) $\frac{a}{a - \sqrt{a}}$ với a > 0, a $\neq$ 1

Lời giải:

a) $\frac{4 - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{48}} = \frac{(4 - 2 \sqrt{6}) . \sqrt{48}}{{(\sqrt{48})}^{2}} = \frac{(4 - 2 \sqrt{6}) .4 \sqrt{3}}{48} = \frac{(4 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{3}}{12}$

b) $\frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}} = \frac{(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})} = \frac{{(3 - \sqrt{5})}^{2}}{3^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \frac{{(3 - \sqrt{5})}^{2}}{9 - 5} = \frac{{(3 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

c) $\frac{a}{a - \sqrt{a}} = \frac{a (a + \sqrt{a})}{(a - \sqrt{a}) (a + \sqrt{a})} = \frac{a (a + \sqrt{a})}{a^{2} - {(\sqrt{a})}^{2}}$

$= \frac{a (a + \sqrt{a})}{a^{2} - a} = \frac{a (a + \sqrt{a})}{a (a - 1)} = \frac{a + \sqrt{a}}{a - 1}$ với a > 0, a $\neq$ 1

Bài 14 trang 58 Toán 9 Tập 1: Biết rằng a > 0, b > 0 và ab = 16. Tính giá trị của biểu thức $A = a \sqrt{\frac{12 b}{a}} + b \sqrt{\frac{3 a}{b}}$ .

Lời giải:

$A = a \sqrt{\frac{12 b}{a}} + b \sqrt{\frac{3 a}{b}} = \sqrt{a^{2} \frac{12 b}{a}} + \sqrt{b^{2} \frac{3 a}{b}} = \sqrt{12 a b} + \sqrt{3 a b}$

Thay ab = 16 vào ta có:

$A = \sqrt{12.16} + \sqrt{3.16} = \sqrt{64.3} + \sqrt{3.16} = 8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}$

Bài 15 trang 58 Toán 9 Tập 1: Tính $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

Lời giải:

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

$= \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 - 2}$

$\begin{array}{l} = 2 \sqrt{3} .2 \sqrt{2} \\ = 4 \sqrt{6} \end{array}$

Bài 16 trang 58 Toán 9 Tập 1: Một trục số được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 1.

a) Đường tròn tâm O bán kính OA cắt trục số tại hai điểm M và N. Hai điểm M và N biểu diễn hai số thực nào?

b) Đường tròn tâm B bán kính BC cắt trục số tại hai điểm P và Q. Hai điểm P và Q biểu diễn hai số thực nào?

Lời giải:

a) Ta có OM = OA = $\sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$ (Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông)

Vậy điểm M và N biểu diễn hai số thực lần lượt là - $\sqrt{10}$ và $\sqrt{10}$ .

b) Ta có BP = BC = $\sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$ (Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông)

Vậy điểm Q và P biểu diễn hai số thực lần lượt là - $\sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ .

Bài 17 trang 58 Toán 9 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài $\sqrt{12}$ cm, chiều rộng $\sqrt{8}$ cm, chiều cao $\sqrt{6}$ như Hình 2.

a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

$\sqrt{12}$ . $\sqrt{8}$ . $\sqrt{6}$ = $\sqrt{576}$ = 24 (cm³)

b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

2( $\sqrt{12}$ + $\sqrt{8}$ ). $\sqrt{6}$ = $8 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2}$ (cm²).

Bài 18 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(a \sqrt{\frac{3}{a}} + 3 \sqrt{\frac{a}{3}} + \sqrt{12 a^{3}}) : \sqrt{3} a$ với a > 0

b) $\frac{1 - a}{1 + \sqrt{a}} + \frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ với $a \geq 0; a \neq 1$

Lời giải:

a) $(a \sqrt{\frac{3}{a}} + 3 \sqrt{\frac{a}{3}} + \sqrt{12 a^{3}}) : \sqrt{3} a$ với a > 0

$\begin{array}{l} = (\sqrt{a^{2} . \frac{3}{a}} + \sqrt{3^{2} . \frac{a}{3}} + \sqrt{4.3 a^{3}}) : \sqrt{3} a \\ = (\sqrt{3 a} + \sqrt{3 a} + 2 a \sqrt{3 a}) : \sqrt{3} a \\ = \frac{(2 a + 2) \sqrt{3 a}}{\sqrt{3} a} \\ = 2 a + 2 \end{array}$

b) $\frac{1 - a}{1 + \sqrt{a}} + \frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ với $a \geq 0; a \neq 1$

$\begin{array}{l} = \frac{(1 - a) (1 - \sqrt{a}) + (1 - a \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}{(1 + \sqrt{a}) (1 - \sqrt{a})} \\ = \frac{1 - \sqrt{a} - a + a \sqrt{a} + 1 + \sqrt{a} - a \sqrt{a} - a . {(\sqrt{a})}^{2}}{1 - a} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 - a - a^{2}}{1 - a} \\ = \frac{1 - a + 1 - a^{2}}{1 - a} \\ = \frac{1 - a}{1 - a} + \frac{(1 - a) (1 + a)}{1 - a} \\ = 1 + 1 + a \\ = 2 + a \end{array}$

Bài 19 trang 58 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức $P = (\frac{1}{a + \sqrt{a}} - \frac{1}{\sqrt{a} + 1}) : \frac{\sqrt{a} - 1}{a + 2 \sqrt{a} + 1}$ với a > 0 và a $\neq$ 1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi a = 0,25

Lời giải:

$\begin{array}{l} P = (\frac{1}{a + \sqrt{a}} - \frac{1}{\sqrt{a} + 1}) : \frac{\sqrt{a} - 1}{a + 2 \sqrt{a} + 1} \\ = (\frac{\sqrt{a} + 1 - a - \sqrt{a}}{(a + \sqrt{a}) . (\sqrt{a} + 1)}) : \frac{\sqrt{a} - 1}{a + 2 \sqrt{a} + 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} = (\frac{1 - a}{a \sqrt{a} + 2 a + \sqrt{a}}) : \frac{\sqrt{a} - 1}{a + 2 \sqrt{a} + 1} \\ = (\frac{1 - a}{\sqrt{a} (a + 2 \sqrt{a} + 1)}) . \frac{a + 2 \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} \\ = \frac{1 - a}{\sqrt{a} . (\sqrt{a} - 1)} \\ = \frac{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} . (\sqrt{a} - 1)} \\ = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} \\ = 1 + \frac{1}{\sqrt{a}} \end{array}$

b) Thay a = 0,25 vào P = $1 + \frac{1}{\sqrt{a}}$ ta có:

P = $1 + \frac{1}{\sqrt{0, 25}} = 1 + \frac{1}{\sqrt{{(0, 5)}^{2}}} = 1 + \frac{1}{0, 5} = 3$ .

1 1,210 03/04/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3