Giải Toán 9 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Hình trụ

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Hình trụ

Khởi động trang 84 Toán 9 Tập 2: Cuộn giấy in trong nhà máy, hộp sữa, hộp đựng quả cầu lông như hình bên có đặc điểm gì chung? Trong thực tế có đồ vật nào có hình dạng tương tự?

Lời giải:

Đặc điểm chung của các đồ vật ở hình bên là có hai mặt đáy hình tròn bằng nhau; đồ vật dạng này thường có hình thể chắc chắn.

Những đồ vật trong thực tế có hình dạng tương tự: bình giữ nhiệt, thùng đựng xăng dầu, bình cá cảnh, thùng rác,...

1. Hình trụ

Khám phá 1 trang 84 Toán 9 Tập 2: Cho tấm bìa có dạng hình chữ nhật AA'O'O (Hình 1a). Khi quay tấm bìa một vòng quanh OO' cố định thì hình tạo ra giống với đồ vật quen thuộc nào?

Lời giải:

Khi quay tấm bìa một vòng quanh cạnh OO' cố định thì hình tạo ra giống với hộp sữa đặc, hộp đựng cầu lông,...

Thực hành 1 trang 85 Toán 9 Tập 2: Quan sát và cho biết đường sinh, độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ trong Hình 4.

Lời giải:

Quan sát Hình 4, ta thấy:

− Đường sinh của hình trụ là CD.

− Độ dài bán kính đáy là 2 cm.

− Chiều cao hình trụ là 6 cm.

Thực hành 2 trang 85 Toán 9 Tập 2: Tạo lập chiếc hộp dạng hình trụ có chiều cao 10 cm, bán kính đáy 3 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1: Cắt một tấm bìa hình chữ nhật có cạnh 10 cm và cạnh 6π cm (≈ 19 cm) (Hình 5a).

Bước 2: Ghép hai cạnh 10 cm của tấm bìa lại với nhau sao cho hai cạnh 6π cm được uốn cong tạo thành hai đường tròn như Hình 5b.

Bước 3: Cắt hai tấm bìa hình tròn bán kính 3 cm rồi dán vào hai đường tròn vừa tạo thành ở Bước 2, ta được chiếc hộp như yêu cầu (Hình 5c).

Lời giải:

HS thực hiện theo các bước như ở đề bài:

Bước 1: Cắt một tấm bìa hình chữ nhật có cạnh 10 cm và cạnh 6π cm (≈ 19 cm).

Bước 2: Ghép hai cạnh 10 cm của tấm bìa lại với nhau sao cho hai cạnh 6π cm được uốn cong tạo thành hai đường tròn.

Bước 3: Cắt hai tấm bìa hình tròn bán kính 3 cm rồi dán vào hai đường tròn vừa tạo thành ở Bước 2, ta được chiếc hộp như yêu cầu.

2. Diện tích xung quanh của hình trụ

Khám phá 2 trang 85 Toán 9 Tập 2: Hình khai triển của một hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h (Hình 6a) gồm hai hình tròn và một hình chữ nhật (Hình 6b). Diện tích của hình chữ nhật trong Hình 6b được gọi là diện tích xung quanh của hình trụ.

Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ theo r và h.

Lời giải:

Trong Hình 6b:

• Chiều dài hình chữ nhật bằng chu vi hình tròn và bằng 2πr (đvđd).

• Chiều rộng hình chữ nhật là h.

Diện tích xung quanh của hình trụ cũng là diện tích hình chữ nhật và bằng 2πrh (đvdt).

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S_xq = 2πrh.

Vận dụng trang 86 Toán 9 Tập 2: Một nhà máy dự định sản xuất thùng phuy đựng dầu nhớt dạng hình trụ có đường kính đáy 0,6 m và chiều cao 0,9 m (Hình 7). Bỏ qua diện tích các mép thùng, hãy tính diện tích thép cần để sản xuất 100 thùng phuy như vậy (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải:

Bán kính của thùng phuy là: $\frac{0,6}{2}=0,3\left(m\right).$

Diện tích thép xung quanh cần để sản xuất 1 thùng phuy là:

S_xq = 2πrh = π . 0,6 . 0,3² = 0,54π (m²).

Diện tích hai đáy của thùng phuy là:

2 . (0,3)² . π = 0,18π (m²).

Diện tích thép của 1 thùng phuy là:

0,54π + 0,18π = 0,72π (m²).

Diện tích thép cần để sản xuất 100 thùng phuy (không tính hao hụt) là:

S = 100. 0,72π = 226,19 (m²).

Vậy diện tích thép cần để sản xuất 100 thùng phuy là 226,19 m².

3. Thể tích của hình trụ

Khám phá 3 trang 86 Toán 9 Tập 2: Cho hai cái bình có cùng diện tích đáy: bình A có dạng hình hộp chữ nhật, hình B có dạng hình trụ. Ban đầu cả hai bình đều không chứa nước. Người ta đổ cùng một lượng nước vào hai bình thì thấy chiều cao của mực nước hai bình bằng nhau (Hình 8). Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của mực nước mỗi bình.

a) Tính thể tích V của lượng nước trong bình A theo S và h. Từ đó, dự đoán thể tích của lượng nước trong bình B.

b) Gọi r là bán kính đáy hình B. Hãy tính thể tích nước trong bình B theo r và h.

Lời giải:

a) Thể tích V của lượng nước trong bình A là: V = S . h.

Thể tích V của lượng nước trong bình B là: V = S . h.

b) Thể tích V của lượng nước trong bình B là: V = S . h = πr²h.

Thực hành 3 trang 87 Toán 9 Tập 2: Phần bên trong của một cái bể hình trụ có chiều cao 2,1 m và bán kính đáy 1,5 m. Tính thể tích lượng nước trong bể biết mực nước bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của bể (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Thể tích của bể là: π . (1,5)² . 2,1 = 4,725π (m³).

Thể tích lượng nước trong bể là: $\frac{2}{3}$.4,725$\mathrm{\pi }$ $\approx$ 10 (m³).

Vậy thể tích lượng nước trong bể khoảng 10 m³.

Bài tập

Bài 1 trang 87 Toán 9 Tập 2: Trong các hình sau đây, hình nào là hình trụ?

Lời giải:

Quan sát Hình 10, ta thấy:

• Hình 10a) là hình hộp chữ nhật;

• Hình 10b) là hình trụ;

• Hình 10c) là hình chóp tứ giác;

• Hình 10d) là hình trụ;

Vậy Hình 10b) và Hình 10d) là hình trụ.

Bài 2 trang 87 Toán 9 Tập 2: Tìm chiều cao, bán kính đáy và diện tích xung quanh, thể tích của mỗi hình trụ sau:

Lời giải:

a) • Xét Hình 11a) là hình trụ có chiều cao 10 cm và bán kính đáy 2 cm.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

S_xq = 2πrh = 2π . 2 . 10 = 40π (cm²).

Thể tích hình trụ là:

V = S . h = πr²h = π . 2² . 10 = 40π (cm³).

b) • Xét Hình 11b) là hình trụ có chiều cao 8 cm và bán kính đáy 4 cm.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

S_xq = 2πrh = 2π . 4 . 8 = 64π (cm²).

Thể tích hình trụ là:

V = πr²h = π . 4² . 8 = 128π (cm³).

c) • Xét Hình 11c) là hình trụ có chiều cao 7 cm và bán kính đáy 3 cm.

Diện tích xung quanh hình trụ là:

S_xq = 2πrh = 2π . 3 . 7 = 42π (cm²).

Thể tích hình trụ là:

V =πr²h = π . 3² . 7 = 63π (cm³).

Bài 3 trang 87 Toán 9 Tập 2: Tạo lập hình trụ có bán kính đáy 4 cm, chiều cao 7 cm.

Lời giải:

Tạo lập hình trụ có bán kính đáy 4 cm, chiều cao 7 cm như sau:

Bước 1: Cắt một tấm bìa hình chữ nhật có cạnh 7 cm và cạnh 8π cm (≈ 25 cm).

Bước 2: Ghép hai cạnh 7 cm của tấm bìa lại với nhau sao cho hai cạnh 8π cm được uốn cong tạo thành hai đường tròn.

Bước 3: Cắt hai tấm bìa hình tròn bán kính 4 cm rồi dán vào hai đường tròn vừa tạo thành ở Bước 2, ta được chiếc hộp như yêu cầu.

Bài 4 trang 87 Toán 9 Tập 2: Phần bên trong một chiếc thùng có dạng hình trụ với bán kính đáy 0,6 m, chiều cao 0,8 m. Người ta muốn sơn mặt bên trong hình trụ (bao gồm mặt đáy). Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải:

Diện tích xung quanh của phần bên trong chiếc thùng là:

2π . 0,6 . 0,8 = 0,96π (m²).

Diện tích cần sơn là:

0,96π + π . (0,6)² ≈ 4,15 (m²).

Vậy diện tích cần sơn khoảng 4,15 m².

Bài 5 trang 87 Toán 9 Tập 2: Một bể nước hình trụ có bán kính R = 1,2 m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), bề dày của thành bể là b = 0,05 m, chiều cao lòng bể là h = 1,6 m (Hình 12). Tính dung tích của bể nước (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải:

Dung tích của bể nước là:

V = πr²h = π(R – b)².h = π(1,2 – 0,05)².1,6 ≈ 6,65 (m³).

Vậy dung tích của bể nước khoảng 6,65 m³.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hình nón

Bài 3: Hình cầu

Bài tập cuối chương 10

Hoạt động 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 (a khác 0) bằng phần mềm GeoGebra

Hoạt động 4: Chuyển dữ liệu từ bảng vào biểu đồ trên phần mềm Microsoft Word