Giải Toán 9 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Khởi động trang 6 Toán 9 Tập 2: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 45 m. Quãng đường chuyển động s (m) của vật theo thời gian rơi t (giây) được cho bởi công thức s = 5t². Sau khi thả 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là bao nhiêu mét?

Lời giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Sau 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là: s = 5 . 2² = 20 (m).

Vậy sau khi thả 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là 20 mét.

Khám phá 1 trang 6 Toán 9 Tập 2: Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = πR², trong đó R là bán kính của hình tròn và π ≈ 3,14.

a) Diện tích S của hình tròn với R = 10 cm.

b) Diện tích S có phải là hàm số của biến số R không?

Lời giải:

a) Thay R = 10 vào S = πR², ta có: S = π10² = 100π (cm²).

Vậy với R = 10 cm thì diện tích S của hình tròn bằng 100π cm².

b) Diện tích S phải là hàm số của biến số R vì giá trị của S phụ thuộc theo giá trị của R.

Thực hành 1 trang 7 Toán 9 Tập 2:

a) Xác định hệ số của x² trong các hàm số sau: $y=0,75x^2;y=-3x^2;y=\frac{1}{4}{x}^2.$

b) Với mỗi hàm số đã cho ở câu a), tính giá trị của y khi x = −2; x = 2.

Lời giải:

a) Hàm số y = 0,75x² có hệ số là 0,75;

Hàm số y = −3x² có hệ số là –3;

Hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ có hệ số là $\frac{1}{4}$.

b) * Xét hàm số y = 0,75x²:

• Thay x = –2 vào hàm số y = 0,75x² ta được y = 0,75 . (–2)² = 3.

• Thay x = 2 vào hàm số y = 0,75x² ta được y = 0,75 . 2² = 3.

* Xét hàm số y = −3x²:

• Thay x = –2 vào hàm số y = −3x² ta được y = (–3). (–2)² = –12.

• Thay x = 2 vào hàm số y = −3x² ta được y = (–3). 2² = –12.

* Xét hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$:

• Thay x = –2 vào hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ ta được $y=\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^2=1$ .

• Thay x = 2 vào hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ ta được $y=\frac{1}{4}\cdot 2^2=1$

Vận dụng 1 trang 7 Toán 9 Tập 2: Gọi x (cm) là chiều dài cạnh của một viên gạch lát nền hình vuông.

a) Viết công thức tính diện tích S (cm²) của viên gạch đó.

b) Tính S khi x = 20; x = 30; x = 60.

Lời giải:

a) Công thức tính diện tích S (cm²) của viên gạch đó là S = x².

b) Thay x = 20 ta được S = 20² = 400 (cm²).

Thay x = 30 ta được S = 30² = 900 (cm²).

Thay x = 60 ta được S = 60² = 3 600 (cm²).

Khám phá 2 trang 7 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

Hoàn thành bảng giá trị sau:

Lời giải:

Thay lần lượt các giá trị của x là −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3 vào hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$, ta có bảng sau:

Thực hành 2 trang 8 Toán 9 Tập 2: Lập bảng giá trị của hai hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ và $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ với x lần lượt bằng -4; -2; 0; 2; 4.

Lời giải:

Thay lần lượt các giá trị của x là -4; -2; 0; 2; 4 hai hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ và $y=-\frac{1}{4}{x}^2$, ta có bảng sau:

Vận dụng 2 trang 8 Toán 9 Tập 2: Một vật rơi tự do từ độ cao 125 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức s = 5t².

a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sau bao lâu thì vật này tiếp đất?

Lời giải:

a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất số mét là s = 5 . 2² = 20 (m).

Sau 3 giây, vật này cách mặt đất số mét là s = 5 . 3² = 45 (m).

b) Để vật này tiếp đất thì s = 125 thay vào 125 = 5t².

Do đó t = 5 giây.

Vậy sau 5 giây thì vật tiếp đất.

Khám phá 3 trang 8 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = x². Ta lập bảng giá trị sau:

Từ bảng trên, ta lấy các điểm A(−3; 9), B(−2; 4), C(−1; 1), O(0; 0), C'(1; 1), B'(2; 4), A'(3; 9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đồ thị hàm số y = x² là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như Hình 2.

Từ đồ thị ở Hình 2, hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Đồ thị của hàm số có vị trí như thế nào so với trục hoành?

b) Có nhận xét gì về vị trí của các cặp điểm A và A', B và B', C và C' so với trục tung?

c) Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?

Lời giải:

a) Từ đồ thị ở Hình 2, ta thấy đồ thị của hàm số có vị trí phía trên so với trục hoành.

b) Xét cặp điểm A(−3; 9) và A'(3; 9), hai điểm này có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau nên hai điểm A và A' đối xứng với nhau qua trục tung.

Xét cặp điểm B(−2; 4) và B'(2; 4), hai điểm này có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau nên hai điểm B và B' đối xứng với nhau qua trục tung.

Xét cặp điểm C(−1; 1) và C'(1; 1), hai điểm này có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau nên hai điểm C và C' đối xứng với nhau qua trục tung.

Vậy các cặp điểm A và A', B và B', C và C' đối xứng với nhau qua trục tung.

c) Từ đồ thị ở Hình 2, ta thấy điểm thấp nhất của đồ thị là điểm O(0; 0).

Khám phá 4 trang 8 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số $y=-\frac{3}{2}{x}^2.$

a) Lập bảng giá trị của hàm số khi x lần lượt nhận các giá trị −2; −1; 0; 1; 2.

b) Vẽ đồ thị của hàm số. Có nhận xét gì về đồ thị của hàm số đó?

Lời giải:

a) Thay lần lượt các giá trị của x là −2; −1; 0; 1; 2 hai hàm số $y=-\frac{3}{2}{x}^2,$ ta có bảng sau:

b) Ta có các điểm $A\left(-2;-6\right),B\left(-1;-\frac{3}{2}\right),O\left(0;0\right),B^{\text{'}}\left(1;-\frac{3}{2}\right),A^{\text{'}}\left(2;-6\right)$ .

Đồ thị hàm số hàm số $y=-\frac{3}{2}{x}^2$ là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như hình bên dưới

Nhận xét: Đồ thị nằm bên dưới trục hoành.

Thực hành 3 trang 9 Toán 9 Tập 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

Lời giải:

Ta có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2; 8), B(−1; 2), O(0; 0), B'(1; 2), A'(2; 8).

Đồ thị hàm số y = 2x² là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

Vận dụng 3 trang 10 Toán 9 Tập 2: Động năng (tính bằng J) của một quả bưởi nặng 1 kg rơi với vận tốc v (m/s) được tính bằng công thức $K=\frac{1}{2}{v}^2.$

a) Tính động năng của quả bưởi đạt được khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s.

b) Tính tốc độ rơi của quả bưởi tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J.

Lời giải:

a) Với v = 3 m/s, ta có $K=\frac{1}{2}\cdot 3^2=\frac{9}{2}\left(J\right).$

Với v = 4 m/s, ta có $K=\frac{1}{2}\cdot 4^2=8\left(J\right).$

Vậy khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s động năng của quả bưởi đạt được lần lượt là $\frac{9}{2}J;8J.$

b) Với K = 32 J, ta có $32=\frac{1}{2}{v}^2.$

Suy ra v² = 64. Do đó v = 8 m/s.

Vậy tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J thì tốc độ rơi của quả bưởi là 8 m/s.

Bài 1 trang 10 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = −x².

a) Lập bảng giá trị của hàm số.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2; −4), B(−1; −1), O(0; 0), B'(1; −1), A'(2; −4).

Đồ thị hàm số y = −x² là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

Bài 2 trang 10 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2.$

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Trong các điểm $A\left(-6;8\right),B\left(6;8\right),C\left(\frac{2}{3};\frac{2}{9}\right),$ điểm nào thuộc đồ thị của hàm số trên?

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm $M\left(-2;2\right),N\left(-1;\frac{1}{2}\right),O\left(0;0\right),N^{\text{'}}\left(1;\frac{1}{2}\right),M^{\text{'}}\left(2;2\right).$

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$ là một đường parabol đỉnh O đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

b) • Thay A(−6; −8) vào $y=\frac{1}{2}{x}^2$, ta có: $\frac{1}{2}\cdot {\left(-6\right)}^2=18\ne -8$ nên A(−6; −8) không thuộc đồ thị hàm số.

• Thay B(6; 8) vào $y=\frac{1}{2}{x}^2$, ta có: $\frac{1}{2}\cdot 6^2=18\ne 8$ nên B(6; 8) không thuộc đồ thị hàm số.

• Thay $C\left(\frac{2}{3};\frac{2}{9}\right)$ vào $y=\frac{1}{2}{x}^2$, ta có: $\frac{1}{2}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{2}{9}$ nên $C\left(\frac{2}{3};\frac{2}{9}\right)$ thuộc đồ thị hàm số.

Bài 3 trang 10 Toán 9 Tập 2: Cho hai hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ và $y=-\frac{1}{4}{x}^2.$ Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải:

Ta có bảng giá trị của hàm số:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−4; 4), B(−2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4),

A'(−4; −4), B'(−2; −1), C'(2; −1), D'(4; −4).

• Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A(−4; 4), B(−2; 1), O(0; 0), C(2; 1), D(4; 4).

• Đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A'(−4; −4), B'(−2; −1), O(0; 0), C'(2; −1), D'(4; −4).

Ta có đồ thị của hai hàm số hai hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ và $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

Bài 4 trang 10 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0).

a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ y = 9.

Lời giải:

a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 6). Thay x = 2; y = 6 vào hàm số y = ax² (a ≠ 0), ta được: 6 = a . 2² suy ra $a=\frac{3}{2}$.

b) Từ câu a, ta có $a=\frac{3}{2}$ nên đồ thị hàm số cần tìm là $y=\frac{3}{2}{x}^2$.

Bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm $A\left(-2;6\right),B\left(-1;\frac{3}{2}\right),O\left(0;0\right),B^{\text{'}}\left(1;\frac{3}{2}\right),A^{\text{'}}\left(2;6\right).$

Đồ thị hàm số $y=\frac{3}{2}{x}^2$ là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

c) Thay y = 9 vào $y=\frac{3}{2}{x}^2$, ta được:

$9=\frac{3}{2}{x}^2$

x² = 6

$x=\pm \sqrt{6}$

Vậy có hai điểm thuộc đồ thị là: $\left(\sqrt{6};9\right),\left(-\sqrt{6};9\right)$

Bài 5 trang 10 Toán 9 Tập 2: Cho một hình lập phương có độ dài cạnh x (cm).

a) Viết công thức tính diện tích toàn phần S (cm²) của hình lập phương theo x.

b) Lập bảng giá trị của hàm số S khi x lần lượt nhận các giá trị: $\frac{1}{2};1;\frac{2}{3};2;3.$

c) Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết S = 54 cm².

Lời giải:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là: S = a . a . 6 = 6a².

b) Ta có bảng giá trị:

c) Ta có S = 54 cm² thay vào S = 6a² (a > 0), ta được:

54 = 6a²

a² = 9

a = 3 (thỏa mãn) hoặc a = –3 (loại).

Vậy cạnh của hình lập phương cần tìm là 3 cm.

Bài 6 trang 10 Toán 9 Tập 2: Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức là F = av² (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.

a) Tính hằng số a.

b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s.

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là 14 580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?

Lời giải:

a) Thay v = 3, F = 180 vào F = av², ta được:

180 = a.3² suy ra a = 20.

b) Ta có a = 20 nên có công thức F = 20v², thay v = 15 m/s ta được:

F = 20 . 15² = 4500 (N).

Thay v = 26 m/s ta được F = 20.26² = 13 520 (N).

c) Đổi 90 km/h = 25 m/s.

Thay F = 14 580 vào F = 20v² (v > 0), ta có:

14 580 = 20v²

v² = 729

v = 27 (thỏa mãn) hoặc v = −27 (loại).

Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió tối đa là 27 m/s nên có thể đi với tốc độ gió 25 m/s hay 90 km/h.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Định lí Viète

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Bảng tần số và biểu đồ tần số