Toán 9 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Căn bậc ba

Hoạt động khám phá 2 trang 44 Toán 9 Tập 1: Ông An có một bể kính hình lập phương như Hình 2.

Ông An muốn làm thêm một bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp n lần thể tích của bể kính cũ (bỏ qua bề dày của kính).

a) Gọi a (dm) là độ dài cạnh của bể kính mới. Thay mỗi ? bằng biểu thức thích hợp để nhận được các đẳng thức:

a³ = ? hay a = ?.

b) Tính giá trị của a khi n = 8 và khi n = 4 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

a) a³ = (5.5.5).n = 125n hay a = $\sqrt[3]{125n}=5\sqrt[3]{n}$.

b) Khi n = 8, ta được: a = $5\sqrt[3]{n}=5\sqrt[3]{8}=5.2=10$

Khi n = 4, ta được: a = $5\sqrt[3]{n}=5\sqrt[3]{4}\approx 7,94$.

Thực hành 4 trang 44 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức Q = $\sqrt[3]{3x^2}$. Tính giá trị của Q khi x = 2 và khi x = - 3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Khi x = 2 suy ra Q = $\sqrt[3]{{3.2}^2}\approx 2,29$.

Khi x = - 3 suy ra Q = $\sqrt[3]{3.{(-3)}^2}=3$.

Bài tập

Bài 1 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -64

b) 27000

c) – 0,125

d) $3\frac{3}{8}$

a) Ta có (-4)3 = -64, suy ra $\sqrt[3]{-64}=-4$

b) Ta có 303 = 27000, suy ra $\sqrt[3]{27000}=30$

c) Ta có (-0,5)3 = -0,125, suy ra $\sqrt[3]{-0,125}=-0,5$

d) Ta có $3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$ mà ${\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{27}{8}$, suy ra $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$ .

Bài 2 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt[3]{0,001}$

b) $\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$

c) $-\sqrt[3]{{11}^3}$

d) ${\left(\sqrt[3]{-216}\right)}^3$

a) $\sqrt[3]{{\left(0,1\right)}^3}=0,1$

b) $\sqrt[3]{{\left(-\frac{1}{4}\right)}^3}=-\frac{1}{4}$

c) $-\sqrt[3]{{11}^3}=-11$

d) ${\left(\sqrt[3]{-216}\right)}^3=-216$.

Bài 3 trang 45 Toán 9 Tập 1: Hoàn thành bảng sau vào vở:

Bài 4 trang 45 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) $\sqrt[3]{79}$

b) $\sqrt[3]{-6,32}$

c) $\frac{\sqrt[3]{19}+\sqrt[3]{20}}{2}$

a) $\sqrt[3]{79}\approx 4,291$

b) $\sqrt[3]{-6,32}\approx -1,849$

c) $\frac{\sqrt[3]{19}+\sqrt[3]{20}}{2}\approx 2,691$

Bài 5 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = $\sqrt[3]{8^3}+{\left(\sqrt[3]{-7}\right)}^3$

b) B = $\sqrt[3]{1000000}-\sqrt[3]{0,027}$

a) A = $\sqrt[3]{8^3}+{\left(\sqrt[3]{-7}\right)}^3=8-7=1$

b) B = $\sqrt[3]{1000000}-\sqrt[3]{0,027}=100-0,3=99,7$

Bài 6 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x³ = - 27

b) x³ = $\frac{64}{125}$

c) $\sqrt[3]{x}=8$

d) $\sqrt[3]{x}=-0,9$

a) x³ = - 27

x = $\sqrt[3]{-27}=-3$

b) x³ = $\frac{64}{125}$

x = $\sqrt[3]{\frac{64}{125}}=\frac{4}{5}$

c) $\sqrt[3]{x}=8$

x = 8³ = 512

d) $\sqrt[3]{x}=-0,9$

x = (-0,9)³ = - 0,729

Bài 7 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức P = $\sqrt[3]{64n}$ khi n = 1; n = - 1; n = $\frac{1}{125}$.

Khi n = 1 ta có: P = $\sqrt[3]{64.1}=4$

Khi n = - 1 ta có: P = $\sqrt[3]{64.(-1)}=\sqrt[3]{-64}=-4$

Khi n = $\frac{1}{125}$ ta có: P = $\sqrt[3]{64.\left(\frac{1}{125}\right)}=\sqrt[3]{{\left(\frac{4}{5}\right)}^3}=\frac{4}{5}$

Bài 8 trang 45 Toán 9 Tập 1: Một khối hình lập phương có thể tích 1000 cm³. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ.

Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là $\frac{V}{8}=\frac{1000}{8}=125$( cm³)

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là: $\sqrt[3]{125}=5$ (cm).