Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 6 trang 21 Toán 9 Tập 1: Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

Lời giải:

Gọi x, y (tấn thóc) lần lượt là năng suất lúa giống mới và năng suất lúa giống cũ trên 1 ha (x, y ∈ ℕ*).

Số tấn thóc khi cấy 60 ha lúa giống mới là 60x (tấn thóc).

Số tấn thóc khi cấy 40 ha lúa giống cũ là 40x (tấn thóc).

Trên một cánh đồng, người ta thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc nên

60x + 40y = 660 hay 3x + 2y = 33. (1)

Với 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn nên ta có 4y – 3x = 3 hay – 3x + 4y = 3. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=33\\ -3x+4y=3\end{array}\right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 6y = 36. Suy ra y = 6 (thỏa mãn).

Thay y = 6 vào phương trình thứ nhất, ta được 3x + 2 . 6 = 33. Do đó x = 7 (thỏa mãn).

Vậy năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng 7 ha.