Cho hệ hai phương trình 3x=6 và x+y=5 (I) và 2x-y=1 và x+y=5 (II)

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khám phá 2 trang 17 Toán 9 Tập 1: Cho hệ hai phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x=6\\ x+y=5;\end{array}\right.\left(I\right) và \left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x+y=5.\end{array}\right.\left(II\right)$

a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?

b) Bằng cách cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?

Lời giải:

a) Xét hệ (I): $\left\{\begin{array}{l}3x=6\\ x+y=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ 2+y=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$

Do đó, hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất là (2; 3).

Xét hệ (II): $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x+y=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ x+2x-1=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ 3x=6\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2x-1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$

Do đó, hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất là (2; 3).

Nhận xét: Hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) có nghiệm như nhau.

b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình 3x = 6.

Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình 3x = 6, ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}3x=6\\ x+y=5\end{array}\right..$

Nhận xét: Ta thu được hệ phương trình bằng giống với hệ phương trình (I).